云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)茨營(yíng)鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)茨營(yíng)鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（） A．

B.

C.

D.

參考答案：B2.若“”是“”的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(1,3]

B.[1,3]

C.(－1,3]

D.[－1,3]參考答案：B3.我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)?chǔ)巍玁(90，a2)(a>0,試卷滿分150分)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為(

)A．600

B．400

C．300

D．200參考答案：D4.函數(shù)的定義域?yàn)镽，且定義如下：（其中M是實(shí)數(shù)集R的非空真子集），在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)非空真子集A、B滿足，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，大小關(guān)系為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.若過(guò)點(diǎn)的直線與圓x2+y2=4有公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角的取值范圍是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：直線與圓．分析：當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓x2+y2=4相切時(shí)，設(shè)斜率為k，由圓心到直線的距離等于半徑求得k的范圍，即可求得該直線的傾斜角的取值范圍．解答： 解：當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓x2+y2=4相切時(shí)，設(shè)斜率為k，則此直線方程為y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0．由圓心到直線的距離等于半徑可得=2，求得k=0或k=，故直線的傾斜角的取值范圍是，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.已知命題：對(duì)任意，總有；：“”是“”的充分不必要條件，則下列倒是為真命題的是（A）

（B）（C）

（D）a參考答案：D根據(jù)復(fù)合命題的判斷關(guān)系可知，命題為真，命題為假，所以只有為真。8.已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，則k=(

)A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算易得的坐標(biāo)，進(jìn)而由可得它們的數(shù)量積為0，可得關(guān)于k的方程，解之可得答案．【解答】解：∵=（1，2），=（0，1），∴=（1，4），又因?yàn)椋?k﹣8=0，解得k=8，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積和向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．9.已知集合，，則A∩B=（

）A.[1,2] B.[1,+∞) C.(－∞,－1]∪[1,2] D.[0,1]參考答案：A10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，且z=x+y的最大值為6，則（x+5）2+y2的最小值為（）A．5 B．3 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)先求出k的值，然后利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：作出不等式，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+y，得y=﹣x+z平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大為6．即x+y=6．由得A（3，3），∵直線y=k過(guò)A，∴k=3．（x+5）2+y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與（﹣5，0）距離的平方，由可行域可知，（﹣5，0）到直線x+2y=0的距離DP最小．可得（x+5）2+y2的最小值為：=5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若

.參考答案：12.已知?jiǎng)tz=3x﹣y的最大值為．

參考答案：9考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直線y=3x﹣z由圖象可知當(dāng)直線y=3x﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0）時(shí)，直線y=3x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大．此時(shí)z=3×3=9，故答案為：9．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an﹣2，若數(shù)列{bn}滿足bn=10﹣log2an，則使數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)的n的值為

．參考答案：9或10【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】Sn=2an﹣2，n=1時(shí)，a1=2a1﹣2，解得a1．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an．令bn≥0，解得n，即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣2，∴n=1時(shí)，a1=2a1﹣2，解得a1=2．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），∴an=2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為2．∴an=2n．∴bn=10﹣log2an=10﹣n．由bn=10﹣n≥0，解得n≤10．∴使數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)的n的值為9或10．故答案為：9或10．14.已知向量，若，則

參考答案：615.已知線段的長(zhǎng)度為，點(diǎn)依次將線段十等分.在處標(biāo)，往右數(shù)點(diǎn)標(biāo)，再往右數(shù)點(diǎn)標(biāo)，再往右數(shù)點(diǎn)標(biāo)……(如圖)，遇到最右端或最左端返回，按照的方向順序，不斷標(biāo)下去，（文）那么標(biāo)到這個(gè)數(shù)時(shí)，所在點(diǎn)上的最小數(shù)為_____________.

參考答案：5記標(biāo)有1為第1號(hào)，由于對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)），則標(biāo)有2的是1+2號(hào)，標(biāo)有3的是1+2+3號(hào)，標(biāo)有4的是1+2+3+4，…，標(biāo)有10的是1+2+3+…+10=55號(hào)．所以55除以20的余數(shù)為15，此時(shí)點(diǎn)數(shù)到了5，,此時(shí)數(shù)為5。16.已知雙曲線C1，C2的焦點(diǎn)分別在x軸，y軸上，漸近線方程為，離心率分別為，.則的最小值為

．參考答案：由題意可得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.

17.設(shè)m=(a,b)，n=(c,d)，規(guī)定兩向量m，n之間的一個(gè)運(yùn)算“”為mn=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，pq=(-4,-3)，則q=

.參考答案：(-2,1)；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（3）在（1）的條件下，設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）↙

↗（2）當(dāng)，即時(shí)，↗當(dāng)，即時(shí)，↙∴的范圍為（3）

上有且只有一個(gè)零點(diǎn)略19.（本題滿分13分）函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性等，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞?，研究函?shù)的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在的圖象．參考答案：①∵∴的定義域?yàn)椤?分②∵

∴f(x)為偶函數(shù)；

…………4分③∵f(x+)=f(x),

∴f(x)是周期為的周期函數(shù)；…………6分④∵∴當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)（或當(dāng)時(shí)f(x)=∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

又∵是周期為的偶函數(shù)

∴的單調(diào)性為：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；………………8分⑤∵當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)∴的值域?yàn)椋海?/p>

……………………10分

⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如上圖所示：

……………13分略20.已知函數(shù)，，，是常數(shù)．（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若曲線與無(wú)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）原式等價(jià)于，由絕對(duì)值的幾何意義得到解集；（2）依題意，無(wú)零點(diǎn)，，去掉絕對(duì)值得到該函數(shù)的最小值為4進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）依題意，,由得，,，解得，

,解得，或,不等式的解集為.（2）依題意，無(wú)零點(diǎn)

,的最小值為4，所以，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了絕對(duì)值不等式的解法，一般可以采用零點(diǎn)分區(qū)間去掉絕對(duì)值的方法來(lái)解，也可以采用絕對(duì)值的幾何意義來(lái)解.21.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,-1)，B點(diǎn)在直線y=-3上，M點(diǎn)滿足∥，，M點(diǎn)的軌跡為曲線C.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P為C上的動(dòng)點(diǎn)，為C在P點(diǎn)處得切線，求O點(diǎn)到距離的最小值。參考答案：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則依題意：，·················4分由此可得，即曲線C的方程為：···································7分(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是曲線C上任一點(diǎn)，又因?yàn)?，所以，直線L的斜率，其直線方程為：即，············9分所以原點(diǎn)到該直線的距離，又因?yàn)?，，，·························?2分所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所求的距離最小為2.·························14分22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn),且圓心在直線.(1)求圓C的方程;

(2)設(shè)P是圓上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線PM,PN,M,N為切點(diǎn),試求四邊形PMCN面積S的最小值.參考答案：(1)；(2)10.【分析】(1)設(shè)圓的方程為，將條件代入方