2022-2023學(xué)年四川省廣安市鄰水縣九龍鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省廣安市鄰水縣九龍鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值可以是（）A．B．C.D．參考答案：D【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；圖形的對稱性．【分析】化簡函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，說明是偶函數(shù)，求出選項(xiàng)中的一個φ即可．【解答】解：=2sin（x+），函數(shù)y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，∴φ=故選D．2.已知雙曲線C：=1的離心率等于，且點(diǎn)在雙曲線C上，則雙曲線C的方程為（）A． B． C． D．參考答案： D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線C：=1的離心率等于，且點(diǎn)在雙曲線C上，知，由此能求出雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵雙曲線C：=1的離心率等于，且點(diǎn)在雙曲線C上，∴，解得：a2=4，b2=1，∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．故選D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意雙曲線的簡單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．3.已知z=（m+3）+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)所在象限，列出不等式組求解即可．【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故選：A．4.已知函數(shù)f（x）=x3+2bx2+cx+1有兩個極值點(diǎn)x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，則f（﹣1）的取值范圍是（）A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)極值的意義可知，極值點(diǎn)x1、x2是導(dǎo)函數(shù)等于零的兩個根，根據(jù)根的分布建立不等關(guān)系，畫出滿足條件的區(qū)域即可；利用參數(shù)表示出f（﹣1）的值域，設(shè)z=2b﹣c，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時，從而得到z=x+3y的最大值即可．【解答】解：f'（x）=3x2+4bx+c，（2分）依題意知，方程f'（x）=0有兩個根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等價于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c滿足的約束條件為（4分）滿足這些條件的點(diǎn)（b，c）的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分．（6分）由題設(shè)知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=2b﹣c在y軸上的截距，當(dāng)直線z=2b﹣c經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3）時，z最小，最小值為：3．當(dāng)直線z=2b﹣c經(jīng)過點(diǎn)C（0，﹣12）時，z最大，最大值為：12．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及二元一次不等式（組）與平面區(qū)域和不等式的證明，屬于基礎(chǔ)題．5.假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00---7：00之間隨機(jī)地把牛奶送到你家，而你在早上6：30---7：30之間隨機(jī)地離家上學(xué)，則你在離開家前能收到牛奶的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題意得所求概率測度為面積，已知，求使得的概率，即為考點(diǎn)：幾何概型概率【方法點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個特點(diǎn)：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．6.如圖，在△ABC中，BE是邊AC的中線，O是BE邊的中點(diǎn)，若,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵在中，是邊上的中線∴∵是邊的中點(diǎn)∴∴∵∴故選B.

7.四面體的四個頂點(diǎn)都在球的球面上,，,,平面,則球的表面積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積因?yàn)榍蛐腛在過正中心H且垂直于面BCD的直線上，且

所以，

故答案為：D8..若函數(shù)為奇函數(shù)，，則不等式的解集為（）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.過橢圓上一點(diǎn)作圓的兩條切線,點(diǎn)為切點(diǎn).過的直線與軸,軸分別交于點(diǎn)兩點(diǎn),則的面積的最小值為A.

B.

C.1

D.

參考答案：B10.若集合A＝{－2＜x＜1}，B＝{0＜x＜2}，則集合A∩B＝()A．{－1＜x＜1}

B．{－2＜x＜1}C．{－2＜x＜2}

D．{0＜x＜1}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和

．參考答案：12.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足＝(x≥0)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：(-3,1)13.曲線C：在x=0處的切線方程為

▲

．參考答案：答案：y=2x+314.某公司在進(jìn)行人才招聘時，由甲乙丙丁戊5人入圍，從學(xué)歷看，這5人中2人為碩士，3人為博士：從年齡看，這5人中有3人小于30歲，2人大于30歲，已知甲丙屬于相同的年齡段，而丁戊屬于不同的年齡段，乙戊的學(xué)位相同，丙丁的學(xué)位不同，最后，只有一位年齡大于30歲的碩士應(yīng)聘成功，據(jù)此，可以推出應(yīng)聘成功者是

．參考答案：丁【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】通過推理判斷出年齡以及學(xué)歷情況，然后推出結(jié)果．【解答】解：由題意可得，2人為碩士，3人為博士；有3人小于30歲，2人大于30歲；又甲丙屬于相同的年齡段，而丁戊屬于不同的年齡段，可推得甲丙小于30歲，故甲丙不能應(yīng)聘成功；又乙戊的學(xué)位相同，丙丁的學(xué)位不同，以及2人為碩士，3人為博士，可得乙戊為博士，故乙戊也不能應(yīng)聘成功．所以只有丁能應(yīng)聘成功．故答案為：?。?5.計(jì)算(lg－lg25)÷100－＝________.參考答案：－2016.從某班抽取5名學(xué)生測量身高（單位：cm），得到的數(shù)據(jù)為160，162，159，160，159，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=．參考答案：【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而求出方差即可．【解答】解：數(shù)據(jù)160，162，159，160，159的平均數(shù)是：160，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=（02+22+12+02+12）=，故答案為：．17.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍為________．參考答案：【分析】作出可行域，幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，根據(jù)圖形觀察計(jì)算可得答案.【詳解】作出可行域，如圖所示，則，故z的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分式型目標(biāo)函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是畫出可行域，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某電視臺推出一檔游戲類綜藝節(jié)目，選手面對1﹣5號五扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂，選手需正確回答這首歌的名字，回答正確，大門打開，并獲得相應(yīng)的家庭夢想基金，回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著目前的獎金離開，還是繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多的夢想基金，但是一旦回答錯誤，游戲結(jié)束并將之前獲得的所有夢想基金清零；整個游戲過程中，選手有一次求助機(jī)會，選手可以詢問親友團(tuán)成員以獲得正確答案．1﹣5號門對應(yīng)的家庭夢想基金依次為3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金額為打開大門后的累積金額，如第三扇大門打開，選手可獲基金總金額為8000元）；設(shè)某選手正確回答每一扇門的歌曲名字的概率為pi（i=1，2，…，5），且pi=（i=1，2，…，5），親友團(tuán)正確回答每一扇門的歌曲名字的概率均為，該選手正確回答每一扇門的歌名后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門的概率均為；（1）求選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金的概率；（2）若選手在整個游戲過程中不使用求助，且獲得的家庭夢想基金數(shù)額為X（元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)事件“選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金”為事件A．利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求得概率．（2）寫出X的所有可能取值并求得其概率和分布列．【解答】解：設(shè)事件“該選手回答正確第i扇門的歌曲名稱”為事件Ai，“使用求助回答正確歌曲名稱”為事件B，事件“每一扇門回答正確后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)下一扇門”為事件C；則，，…（1）設(shè)事件“選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金”為事件A，則：A=A1CA2C×∴選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金的概率為；…（2）X的所有可能取值為：0，3000，6000，8000，12000，24000；P（X=3000）=P（A1）=；P（X=6000）=P（A1CA2）=××（）2=；P（X=8000）=P（A1CA2CA3）=；P（X=12000）=P（A1CA2CA3CA4）=；P（X=24000）=P（A1CA2CA3CA4CA5）=；P（X=0）=P（）+P（A1C）+P（A1CA2C）+P（A1CA2CA3C）+P（A1CA2CA3CA4C）=；（或P（X=0）=1﹣（P（X=3000）+P（X=6000）+P（X=8000）+P（X=12000）+P（X=24000）=1﹣）．∴X的分布列為：X03000600080001200024000P∴EX=0×+3000×+6000×+8000×+12000×+24000×=1250+1000+500+250+250=3250（元）∴選手獲得的家庭夢想基金數(shù)額為X的數(shù)學(xué)期望為3250（元）…19.(本小題滿分l0分)

在ABC中，角A、B、C的對邊長分別是a、b、c，若(I)求內(nèi)角B的大??；

(Ⅱ)若b=2，求ABC面積的最大值．

參考答案：本小題滿分10分）解：（I）解法一：∵，由正弦定理得：，即.………………2分在中，，∴，………………3分∴，∴.………………5分解法二：因?yàn)椋捎嘞叶ɡ?，化簡得，…………?分又余弦定理,……………3分所以,又,有.……………5分（II）解法一：∵，∴，……………6分.∴，………………8分∴．………………9分當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號．……10分解法二：由正弦定理知：，.………………6分∴,，………………8分∵，∴，∴，………………9分∴，即的面積的最大值是.………………10分略20.（13分）已知{an}是等比數(shù)列，數(shù)列滿足a1=3，a4=24，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b4=﹣8，且{an+bn}是等差數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用分組求和的方法求解數(shù)列的和，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求解數(shù)列的和【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意得a4=a1q3，∴q3=8，解得q=2，∴an=3×2n﹣1，設(shè)等差數(shù)列{an+bn}的公差為d，由題意得：a4+b4=（a1+b1）+3d，∴24﹣8=（1+3）+3d，解得d=4，∴an+bn=4+4（n﹣1）=4n，∴bn=4n﹣3×2n﹣1，（Ⅱ）數(shù)列{a