2021年浙江省溫州市瑞安玉海實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021年浙江省溫州市瑞安玉海實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）下列圖形中，不可能是函數(shù)圖象的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的定義和圖象之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．解答： 由函數(shù)的定義可知，對于定義域內(nèi)的任意x，都有唯一的y與x對稱，則B中，y值不滿足唯一性，故不可能是函數(shù)圖象的B，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)圖象的識別，根據(jù)函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．2.已知點P（）在第三象限，則角在 （ ）A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B3.已知函數(shù)f(x)=1﹣x+log2，則f()+f(﹣)的值為（）A．0 B．﹣2 C．2 D．2log2參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意分別求出f（）和f（﹣），由此能求出的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）=1﹣=，f（﹣）=1+=，∴==2．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．4.下列函數(shù)圖象中，函數(shù)，與函數(shù)的圖象只能是（

）參考答案：C略5.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù)，如，．若，則與的和為

A．106

B．107

C．108D．109

參考答案：C略6.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={2＜x≤5}，則A∩B=（）A．（2，3） B．[2，3] C．（﹣1，5） D．[﹣1，5]參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)交集的定義求出A、B的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，則A∩B=（2，3），故選：A．7.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有數(shù)學(xué)王子的美譽，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（

）A.{0,1}

B.{0}

C.{-1,0}

D.{-1,0,1}參考答案：C8.中國倉儲指數(shù)是反映倉儲行業(yè)經(jīng)營和國內(nèi)市場主要商品供求狀況與變化趨勢的一套指數(shù)體系．如圖所示的折線圖是2017年和2018年的中國倉儲指數(shù)走勢情況．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論中不正確的是（

）A.2018年1月至4月的倉儲指數(shù)比2017年同期波動性更大B.2017年、2018年的最大倉儲指數(shù)都出現(xiàn)在4月份C.2018年全年倉儲指數(shù)平均值明顯低于2017年D.2018年各月倉儲指數(shù)的中位數(shù)與2017年各月倉儲指數(shù)中位數(shù)差異明顯參考答案：D【分析】根據(jù)折線圖逐一驗證各選項.【詳解】通過圖象可看出，2018年1月至4月的倉儲指數(shù)比2017年同期波動性更大,這兩年的最大倉儲指數(shù)都出現(xiàn)在4月份,2018年全年倉儲指數(shù)平均值明顯低于2017年,所以選項A，B，C的結(jié)論都正確；2018年各倉儲指數(shù)的中位數(shù)與2017年各倉儲指數(shù)中位數(shù)基本在52%，∴選項D的結(jié)論錯誤．故選：D．【點睛】本題考查折線圖，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.9.已知為等比數(shù)列，若，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C10.圓（x﹣3）2+（y+2）2=1與圓（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：D【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)題意，算出兩圓的圓心分別為C1（3，﹣2）、C2（7，1），得到|C1C2|=5即得圓心距等于兩圓半徑之差，從而得到兩圓相內(nèi)切．【解答】圓（x﹣3）2+（y+2）2=1的圓心為C1（3，﹣2），半徑r=1同理可得圓（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的圓心為C2（7，1），半徑R=6∴|C1C2|==5，可得|C1C2|=R﹣r，兩圓相內(nèi)切故選：D．【點評】本題給出兩圓方程，求它們的位置關(guān)系，著重考查了圓的方程、圓與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）計算cos315°的值是 ．參考答案：考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．解答： 由于cos315°=cos（360°﹣45°）=cos45°=；故答案為：．點評： 本題考查運用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)的定義域為，的定義域為，則

.參考答案：{x|x≤-1}13.函數(shù)的值域是

▲

；參考答案：14.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0時，有f（x1）＞f（x2），則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若x1＜x2，x1+x2=0時，有f（x1）＞f（x2），函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè)，即＞0，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+4的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，若x1＜x2，x1+x2=0時，有f（x1）＞f（x2），則＞0，解得：a∈（﹣∞，）；故答案為：（﹣∞，）【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．15.甲船在島的正南處，，甲船以每小時的速度向正北方向航行，同時乙船自出發(fā)以每小時的速度向北偏東的方向駛?cè)?，甲、乙兩船相距最近的距離是_____.參考答案：【分析】根據(jù)條件畫出示意圖，在三角形中利用余弦定理求解相距的距離，利用二次函數(shù)對稱軸及可求解出最值.【詳解】假設(shè)經(jīng)過小時兩船相距最近，甲、乙分別行至，，如圖所示，可知，，，．當(dāng)小時時甲、乙兩船相距最近，最近距離為．【點睛】本題考查解三角形的實際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是通過題意將示意圖畫出來，然后將待求量用未知數(shù)表示，最后利用函數(shù)思想求最值.16.在中，，則角的最小值是

.參考答案：

17.已知非零向量的交角為，且，則的取值范圍為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱錐S-ABC，△ABC是直角三角形，其斜邊，SC⊥平面ABC，，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A.144π B.72π C.100π D.64π參考答案：A【分析】根據(jù)題意，在長方體中找到滿足題意的三棱錐，求得長方體外接球的表面積即為所求.【詳解】根據(jù)題意，可在長方體中找到滿足題意的三棱錐，如下圖所示：故該長方體的外接球與三棱錐的外接球相同，又長方體的長寬高可以為，則外接球半徑.故其表面積.故選：A.【點睛】本題考查三棱錐外接球的求解，屬基礎(chǔ)題.19.已知集合．（Ⅰ）當(dāng)時，求集合；（Ⅱ）若，且，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式，得

…2分∴

………3分（Ⅱ）∵，∴又∵

∴

∴

……5分又∵

∴

…………7分解得，故實數(shù)的取值范圍是

…………………8分

略20.(本題滿分12分)市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律:該商品的價格每上漲x%(x>0),銷售量就減少kx%(其中k為正常數(shù)).目前,該商品定價a元,統(tǒng)計其銷售數(shù)量為b個.

(1)當(dāng)k=時,該商品的價格上漲多少,就能使銷售的總金額達(dá)到最大?

(2)在適當(dāng)?shù)臐q價過程中,求使銷售總金額不斷增加時的k的取值范圍.參考答案：答:使銷售總金額不斷增加時的k的取值范圍是(0,1].··················12分21.計算:（每小題4分,共12分）（1）

（a>0且a≠1）（2）（3）參考答案：（1）解：（2）解：（3）解：22.（12分）求值：（1）﹣（﹣）﹣2+﹣3﹣1+（﹣1）0（2）已知cos（+x）=，＜x＜，求的值．參考答案：考點： 三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對給出的關(guān)系式化簡即可；（2）利用三角函數(shù)的恒等變換，化簡得：=sin2x?tan（+x），依題意，分別求得sin2x與tan（+x）的值，即可求得答案．解答： （1）=．

（2