2022年北京第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年北京第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在上單增，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若不等式對任意都成立，則的取值范圍是(

)A.

B．

C.

D.參考答案：B3.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使該三角形繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積，即為所求．【解答】解：如圖：△ABC中，繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查圓錐的體積公式的應(yīng)用，判斷旋轉(zhuǎn)體的形狀是解題的關(guān)鍵．4.若某校高一年級8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(

)A.91.5和91.5

B.91.5和92

C.91和91.5

D.92和92參考答案：A略5.一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列，若，且成等比數(shù)列，則此樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是(

)（A）13,12

（B）13,13

（C）12,13

（D）13,14參考答案：B略6.若a>0,b>0,且函數(shù)在x=1處有極值，則ab的最大值（

）A.2

B.3

C.6

D.9參考答案：D7.設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間，若存在，使，則稱是的一個(gè)“開心點(diǎn)”，也稱在區(qū)間上存在開心點(diǎn).若函數(shù)在區(qū)間上存在開心點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：C8.已知p：x2﹣5x+6≤0，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，3] B．[2，3] C．（2，+∞） D．（2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義建立條件關(guān)系即可．【解答】解：由x2﹣5x+6≤0得，即2≤x≤3，由|x﹣a|＜1得a﹣1＜x＜a+1，若p是q的充分不必要條件，則，即，則2＜a＜3．故選：D9.函數(shù)在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是

A．

B．[1，2]

C．

D．[0，2]參考答案：B10.已知是等差數(shù)列，，則過點(diǎn)的直線斜率為（

）A．4

B．

C．－4

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有___

_____.(填序號(hào))①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件；②“”是“一元二次不等式≥0的解集為R”的充要條件；③“≠1”是“≠1”的充分不必要條件；④“≠0”是“+＞0”的必要不充分條件.參考答案：①②④12.函數(shù)的極值點(diǎn)為x=__________．參考答案：1【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，并求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，研究零點(diǎn)兩側(cè)的符號(hào)，由此可得．【詳解】，由得，函數(shù)定義域是，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值，一般我們可先，然后求出的零點(diǎn)，再研究零點(diǎn)兩側(cè)的正負(fù)，從而可確定是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)．13.若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍為

參考答案：15.數(shù)列{an}與{bn}，若an=4n+1，b1=a1，，則{bn}的前4項(xiàng)和為_________.參考答案：425解：方法1若an=4n+1，b1=a1，，則b1=a1=5，b2=a5=21，b3=a21=85，b4=a85=341，則{bn}的前4項(xiàng)和為s4=452.方法2若an=4n+1，b1=a1=5，，則，所以是以為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，故，則{bn}的首項(xiàng)為b1=5，4為公比的等比數(shù)列，故.16.在四面體PABC中，PB＝PC＝AB＝AC，M是線段PA上一點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，則∠MNB＝________.參考答案：17.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，則P（X≤1）等于

．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1），利用排列組合知識(shí)能求出結(jié)果．【解答】解：∵從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，∴P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1）==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.共享單車是指企業(yè)為校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù)，是一種分時(shí)租賃模式，某共享單車企業(yè)為更好地服務(wù)社會(huì)，隨機(jī)調(diào)查了100人，統(tǒng)計(jì)了這100人每日平均騎行共享單車的時(shí)間（單位：分鐘），將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為：六個(gè)小組，得到右側(cè)頻率分布直方圖，已知騎行時(shí)間在[60，80），[20，40），[40，60）三組對應(yīng)的人數(shù)依次成等差數(shù)列.

（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；（2）估計(jì)這100人每日平均騎行共享單車時(shí)間的中位數(shù)；（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位小數(shù)）

（3）若將日平均騎行時(shí)間不少于80分鐘的用戶定義為“忠實(shí)用戶”，將日平均騎行時(shí)間少于40分鐘的用戶為“潛力用戶”，現(xiàn)從上述“忠實(shí)用戶”與“潛力用戶”的人中按分層抽樣選出5人，再從這5人中任取3人，求恰好1人為“忠實(shí)用戶”的概率．

參考答案：（1）由…（1分）

解得，又．…（3分）（2），所以中位數(shù)大約是…（6分）

（3）“忠實(shí)用戶”“潛力用戶”的人數(shù)之比為：，所以“忠實(shí)用戶”抽取人，“潛力用戶”抽取人，…（8分）

記事件：從5人中任取3人恰有1人為“忠實(shí)用戶”

設(shè)兩名“忠實(shí)用戶”的人記為：，三名“潛力用戶”的人記為：，

則這5人中任選3人有：，，，共10種情形，符合題設(shè)條件有：共有6種．…（10分）因此恰好1人為“忠實(shí)用戶”的概率為．…（12分）19.（4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C曲線C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程即：，與直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）聯(lián)立可得：，則，結(jié)合弦長公式可知：.本題選擇C選項(xiàng).

20.求過（﹣2，3）點(diǎn)且斜率為2的直線的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為y﹣3=2（x+2），設(shè)M（ρ，θ）為直線上任意一點(diǎn)，將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直角坐標(biāo)方程即可得出極坐標(biāo)方程．【解答】解：由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為y﹣3=2（x+2），即2x﹣y+7=0．設(shè)M（ρ，θ）為直線上任意一點(diǎn)，將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直角坐標(biāo)方程2x﹣y+7=0，得2ρcosθ﹣ρsinθ+7=0，這就是所求的極坐標(biāo)方程．21.(12分)兩艘輪船都?？客粋€(gè)泊位，它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá)，甲、乙兩船?？坎次坏臅r(shí)間分別為4h與2h，求有一艘輪船?？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間的概率.參考答案：22.已知z為復(fù)數(shù)，z+i和均為實(shí)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z和|z|；（Ⅱ）若在第四象限，求m的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】（Ⅰ）z=a+bi（a，b∈R），代入z+i和利用復(fù)數(shù)