安徽省亳州市周橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省亳州市周橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足,且.若為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3），則2a+b的值等于（）A．2B．﹣1C．1D．﹣2參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義、把切點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線和切線方程，列出方程組進(jìn)行求解，即可得出結(jié)論．解答：解：∵解：由題意得，y′=3x2+a，∴k=3+a

①∵切點(diǎn)為A（1，3），∴3=k+1

②3=1+a+b

③由①②③解得，a=﹣1，b=3，∴2a+b=1，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與曲線相切，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1．23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線的方程是A．

B．

C．

D．參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線方程一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)這一信息，即可得到結(jié)果．【詳解】由條件知，，設(shè)回歸直線方程為，則.∴回歸直線的方程是故選：C

4.過點(diǎn)P(1，1)作曲線y＝x3的兩條切線l1、l2，設(shè)l1和l2的夾角為θ，則tanθ＝(

)A．

B．

C．

D．參考答案：答案:A5.如圖，當(dāng)輸出時(shí)，輸入的x可以是（

）A．2018

B．2017

C．2016

D．2014參考答案：B6.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，公差，和是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（

）A.－38 B.38 C.－17 D.17參考答案：A【分析】先用函數(shù)極值條件，來計(jì)算和，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)和求和公式算出.【詳解】由題，又因?yàn)楣?，所?。經(jīng)計(jì)算，。所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，還有等差數(shù)列求和公式，屬于綜合題，但難度不高,屬于中檔題.7.已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.⊥軸，點(diǎn)在軸正半軸上.如果△的角所對(duì)邊分別為，其它的面積滿足，則橢圓的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知正三棱錐P—ABC的主視圖和俯視圖如圖所示，則此三棱錐外接球的表面積為參考答案：B9.設(shè)，滿足約束條件且的最小值為17，則（

）A．-7

B.5

C．-7或5

D.-5或7

參考答案：B知識(shí)點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：聯(lián)立，解得，∴．①當(dāng)時(shí)，，的最小值為，不滿足題意；②當(dāng)時(shí)，由得，要使最小，則直線，在y軸上的截距最大，滿足條件的最優(yōu)解不存在；③當(dāng)時(shí)，由得，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)直線，在y軸上的截距最小，最小．此時(shí)．即解得：或（舍）．故選：B【思路點(diǎn)撥】由約束條件作出可行域，然后對(duì)進(jìn)行分類，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合分類討論建立方程關(guān)系即可求出的值．

10.若函數(shù)存在與直線2x-y=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為 .參考答案：12.函數(shù)

則=_________．參考答案：略13.如圖所示，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖．若一個(gè)月以30天計(jì)算，估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的天數(shù)為．參考答案：9【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出對(duì)應(yīng)的頻率與頻數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得：日銷售量不少于150個(gè)的頻率為（0.004+0.002）×50=0.3，則估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的天數(shù)為：30×0.3=9．故答案為：9．14.已知函數(shù)若，則a=

．參考答案：或15.用鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器，已知該圓錐的高為10cm，體積為.則制作該容器需要鐵皮面積為

（銜接部分忽略不計(jì)，取1.414，取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）參考答案：44416.已知不等式的解集為，不等式的解集為，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________參考答案：略17.已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形、底面圓的直徑為2，則該圓錐的體積為．參考答案：π略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓，焦距為，長軸長為.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于兩點(diǎn).證明：點(diǎn)到直線的距離為定值，并求出這個(gè)定值；

（ii）求.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)．H5H8（Ⅰ）;（Ⅱ）

（?。┮娊馕?；（ⅱ）解析：（Ⅰ）

..............（2分）

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

................（4分）（Ⅱ）（?。┰O(shè),

①當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，則為等腰直角三角形，不妨設(shè)直線OA：

將代入，解得

所以點(diǎn)O到直線AB的距離為；

..............（6分）

②當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，代入橢圓

聯(lián)立消去得：

，

..........（7分）因?yàn)椋?，?/p>

所以，整理得，

所以點(diǎn)O到直線AB的距離

綜上可知點(diǎn)O到直線AB的距離為定值

.......（10分）

（ⅱ）在Rt中，因?yàn)橛忠驗(yàn)椤?，所以≥所以≥，?dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值是…（14分）【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）首先根據(jù)條件求出橢圓的方程，（Ⅱ）（1）用分類討論的方法先設(shè)直線的特殊形式，再設(shè)一般式，建立直線和橢圓的方程組，再利用韋達(dá)定理的應(yīng)用求出關(guān)系量，（2）用三角形的面積相等，則利用點(diǎn)到直線的距離求出定值，最后利用不等式求出最小值．19.已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)記函數(shù)的圖象為曲線.設(shè)點(diǎn),是曲線上的不同兩點(diǎn).如果在曲線上存在點(diǎn)，使得：①；②曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則稱函數(shù)存在“中值相依切線”.試問：函數(shù)是否存在“中值相依切線”，請(qǐng)說明理由.參考答案：略20.參考答案：略21.(本小題滿分13分)如圖長方體中,底面ABCD是邊長為1的正方形,E為延長線上的一點(diǎn)且滿足.

(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)當(dāng)為何值時(shí),二面角的大小為.參考答案：(Ⅰ)如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,則A(1,0,0),C(0,1,0),設(shè),由于,所以,并且,E(1,1,),

………………2分,,,,又,,平面

………………

6分(Ⅱ)，設(shè)平面的法向量為,則, 即,令,則,.

………………9分平面,平面的法向量,即,解得……………12分當(dāng)時(shí)