上海振華綜合高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海振華綜合高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={y|y=lg|x|}，B={x|y=}，則A∩B=（）A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，1] D．[0，+∞]參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】求出A中y的范圍確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg|x|∈R，得到A=R，由B中y=，得到1﹣x≥0，解得：x≤1，即B=（﹣∞，1]，則A∩B=（﹣∞，1]，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.三個(gè)共面向量、、兩兩所成的角相等，且，，，則

等于A．

B．6

C．或6

D．3或6參考答案：C略3.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值等于（

）A．

C．

D．-參考答案：D5.若向量與不共線，，且，則向量與的夾角為（

）A.0 B. C. D.參考答案：D因?yàn)?，所以，所以，即向量夾角為，選D.6.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(,)，則log4f(2)的值為（

）A．

B．－

C．2

D．－2參考答案：A由設(shè)f（x）=xa，圖象過點(diǎn)，∴，解得a=，∴．故選：A．

7.已知向量=（1，2），=（a，﹣1），若⊥，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】直接利用向量垂直數(shù)量積為0列式求得a值．【解答】解：∵=（1，2），=（a，﹣1），∴由⊥，得1×a+2×（﹣1）=0，即a=2．故選：D．8.已知函數(shù)的圖像是下列四個(gè)圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如左圖所示,則該函數(shù)的圖像是（）

A

B

C

D參考答案：B9.2014年，我國(guó)南方省市遭遇旱災(zāi)以及洪水災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積種植樹造林，如圖，在區(qū)域內(nèi)植樹，第一棵樹在點(diǎn)，第二棵樹在點(diǎn)，第三棵樹在點(diǎn)，第四棵樹在點(diǎn)，接著按圖中箭頭方向每隔一個(gè)單位種一棵樹，那么第2011棵樹所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)(A)(13,44)

(B)(12,44)(C)(13,43)

(D)(14,43)參考答案：A10.已知全集為實(shí)數(shù)R，集合A=，B=，則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(ρ>0,θ∈[0,2π))為_________．參考答案：略12.已知函數(shù).（1）f(x)的零點(diǎn)是______；（2）若f(x)的圖象與直線有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：1和

【分析】(1)分段求解零點(diǎn)即可.(2)數(shù)形結(jié)合畫出分析其與直線有三個(gè)交點(diǎn)的情況即可.【詳解】(1)由,當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),令有(2)畫出的圖象有因?yàn)檫^定點(diǎn)(0,?1),要使的圖象與直線有且只有三個(gè)公共點(diǎn),則,當(dāng)時(shí),函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)在點(diǎn)(0,?1)處的切線斜率,此時(shí)直線和只有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí),因?yàn)楫?dāng)時(shí),,此時(shí)直線與的圖象仍有三個(gè)交點(diǎn).由圖象知要使的圖象與直線有且只有三個(gè)公共點(diǎn),則滿足,故答案為：(1).或(2).(0,2)【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)問題的應(yīng)用,同時(shí)也考查了數(shù)形結(jié)合求解直線與函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,需要利用求導(dǎo)求斜率分析直線與曲線的相交情況,屬于中等題型.13.已知關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的不等式組構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)椋?，使得恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是______．參考答案：【分析】由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，因此結(jié)合平面區(qū)域即可求出結(jié)果.【詳解】作出約束條件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目標(biāo)函數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，由圖像易知，點(diǎn)到的距離最大.由得，所以.因此，即的最小值為37.故答案為37【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，只需分析清楚目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可結(jié)合可行域來求解，屬于常考題型.14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，對(duì)，有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).給定下列函數(shù)①；②；③；④.具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是______.參考答案：①④略15.設(shè)函數(shù)______.參考答案：令得，即。令得。令得。16.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則

.參考答案：2試題分析：依題意，由于是奇函數(shù)，，.考點(diǎn)：分段函數(shù)，函數(shù)的奇偶性.

17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為．（1）求橢圓方程．（2）過點(diǎn)P（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)△OAB面積最大時(shí)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由橢圓的離心率和通徑長(zhǎng)及a2﹣b2=c2聯(lián)立求出a，b的值，則橢圓方程可求；（2）由題意設(shè)出直線方程，和橢圓方程聯(lián)立后利用弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng)，由點(diǎn)到直線距離公式求出原點(diǎn)O到直線l的距離，利用換元法借助于不等式求出面積取最大值時(shí)的直線的斜率，從而求出直線被橢圓所截得的弦長(zhǎng)．【解答】解：（1）由，又過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，得，且a2﹣b2=c2，解得a2=2，b2=1．所以橢圓方程為；（2）根據(jù)題意可知，直線l的斜率存在，故設(shè)直線l的方程為y=kx+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由方程組，消去y得關(guān)于x的方程（1+2k2）x2+8kx+6=0由直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，則有△＞0，即64k2﹣24（1+2k2）=16k2﹣24＞0，得由根與系數(shù)的關(guān)系得故==又因?yàn)樵c(diǎn)O到直線l的距離，故△OAB的面積令，則2k2=t2+3所以，當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線和圓錐曲線的綜合題，解答的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)關(guān)系得到弦長(zhǎng)，代入面積公式后借助于基本不等式求最值，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬有一定難度題目．19.設(shè),用表示當(dāng)時(shí)的函數(shù)值中整數(shù)值的個(gè)數(shù).(1)求的表達(dá)式.(2)設(shè),求.(3)設(shè),若,求的最小值.參考答案：解.對(duì),函數(shù)在單增,值域?yàn)?

故.(2),故

.(3)由得,且兩式相減,得

于是故若且,則的最小值是7.略20.（本小題滿分13分）已知向量，，設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知銳角的三個(gè)內(nèi)角分別為若，，邊，求邊．參考答案：（1）

．

…………4分

∵R，由得

………6分∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．

……7分

（2）∵，即，∵角為銳角，得，………9分又，∴，∴

∵，由正弦定理得

………13分本題由練習(xí)改編，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角恒等變換，及正弦定理的應(yīng)用。21.

已知函數(shù),為常數(shù)），且，．（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值．參考答案：（Ⅰ）由題得：，由，，得故，……4分，當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增,可得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；…………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得：.，