高中數(shù)學(xué)-基本計數(shù)原理教學(xué)課件設(shè)計

基本計數(shù)原理

東營問題1

從東營到濟(jì)南，可以乘火車，也可以乘汽車。一天中，火車有3班，汽車有2班。那么一天中，乘坐這些交通工具從東營到濟(jì)南共有多少種不同的走法？濟(jì)南火車2火車1火車3汽車1汽車23+2=5（種）情景探究分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理又稱“加法原理”

完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1

種不同的方法，在第2類方法中有m2

種不同的方法，…，在第n類辦法中有mn

種不同的方法，那么完成這件事共有

N＝m1

＋m2

＋＋mn種不同的方法理解分類計數(shù)原理

⑴各類辦法之間相互獨立，都能完成這件事，且辦法總數(shù)是各類辦法相加，所以這個原理又叫做加法原理；⑵分類時,首先要在問題的條件之下確定一個分類標(biāo)準(zhǔn),然后在確定的分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類；⑶完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，且分別屬于不同兩類的兩種方法都是不同的——不重不漏．火車2火車1火車3問題2

從東營到上海，要從東營先乘火車到濟(jì)南，再于次日從濟(jì)南乘汽車到上海。一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從東營到上海共有多少種不同的走法？東營上海濟(jì)南汽車2汽車1火車1－汽車1火車1－汽車2火車2－汽車1火車2－汽車2火車3－汽車1火車3－汽車2分步計數(shù)原理完成一件事，需要分成ｎ個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法……做第ｎ步有種不同的方法．那么完成這件事共有N＝種不同的方法．分步計數(shù)原理又叫作“乘法原理”理解分步計數(shù)原理⑴各個步驟之間相互依存，且方法總數(shù)是各個步驟的方法數(shù)相乘，所以這個原理又叫做乘法原理；⑵分步時首先要在問題的條件之下確定一個分步標(biāo)準(zhǔn)，然后在確定的分步標(biāo)準(zhǔn)下分步；

⑶完成這件事的任何一種方法必須并且只需連續(xù)完成每一個步驟．舉一反三：試試看，舉幾個運用分類加法原理或分步乘法原理的例子？分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的區(qū)別分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法總數(shù)的問題．區(qū)別在于：分類計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用中任何一種方法都可以做完這件事；分步計數(shù)原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事．例1

書架的第1層放有4本不同的計算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書。（1）從書架上任取一本書，有多少種取法？（2）從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同的取法?

注意區(qū)別“分類”與“分步”

典例分析解:

(1)從第1層任取一本,有4種取法,從第2層任取一本,有3種取法,從第3層任取一本,有2種取法,共有

4+3+2=9種取法。答：從書架上任意取一本書，有9種不同的取法。(2)從書架的1、2、3層各取一本書,需要分三步完成,第1步,從第1層取1本書,有4種取法,第2步,從第2層取1本書,有3種取法,第3步,從第3層取1本書,有2種取法.由分步計數(shù)原理知,共有

4×3×2=24種取法。答：從書架上的第1、2、3層各取一本書，有24種不同的取法。分類時要做到不重不漏分步時做到不缺步例2一種號碼鎖有4個撥號盤,每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字,這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)字的號碼?

本題的特點是數(shù)字可以重復(fù)使用，例如0000，1111，1212等等，與分步計數(shù)原理比較，這里完成每一步的方法數(shù)m=10，有n=4個步驟,結(jié)果是總個數(shù)N=10×10×10×10=104

解：由于號碼鎖的每個撥號盤有0到9這10個數(shù)字，每個撥號盤的數(shù)字有10種取法。根據(jù)分步計數(shù)原理，4個撥號盤上各取1數(shù)字組成的個數(shù)是答：可以組成10000個四位數(shù)字號碼。N=104

。

典例分析3.四名研究生各從A、B、C三位教授中選一位作自己的導(dǎo)師，共有______種選法；三名教授各從四名研究生中選一位作自己的學(xué)生，共有_____種選法。2.在1~20共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加,使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種?答.：(10×9+10×9)/2=90（種）.43

1.逸夫教學(xué)樓共有3處樓梯口,問從1樓到5樓共有多少種不同的走法?答：3×3×3×3=34=81（種）34

變式訓(xùn)練課堂總結(jié)（說說你的收獲）１．分類計數(shù)原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第一類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那麼完成這件事共有N=m1+m2+……+mn

種不同的方法。

分步計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法。那麼完成這件事共有

N=m1×m2×……×mn

種不同的方法。

２．分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的