橢圓的參數(shù)方程

橢圓的參數(shù)方程第一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期三例4

第二頁，共十二頁，編輯于2023年，星期三

橢圓參數(shù)方程

以原點為圓心，分別以a，b為半徑作圓。過o的射線交大、小圓于A、B，又過A、B分別作y、x軸的平行線相交于M(x，y)，根據(jù)三角函數(shù)的定義?oxy)MABba這是中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓的參數(shù)方程。思考：P27，28類比圓的參數(shù)方程中參數(shù)的意義，橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的意義是什么？與圓的參數(shù)方程的參數(shù)類似嗎？圓：橢圓：第三頁，共十二頁，編輯于2023年，星期三⑵橢圓的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以橢圓的參數(shù)方程的實質(zhì)是三角代換.橢圓的參數(shù)方程為：說明：θ⑴這里參數(shù)叫做橢圓的離心角.橢圓上點M的離心角與直線OM的傾斜角θ不同：第四頁，共十二頁，編輯于2023年，星期三探究：P29橢圓規(guī)是用來畫橢圓的一種器械，它的構(gòu)造如圖所示。在一個十字型的金屬板上有兩條互相垂直的導槽，在直尺上有兩個固定滑塊A，B它們可以分別在縱槽和橫槽中滑動，在直尺上的點M處用套管裝上鉛筆，使直尺轉(zhuǎn)動一周就畫出一個橢圓。你能說明它的構(gòu)造原理嗎？ABM提示：可以用直尺AB和橫槽所成的角為參數(shù)，求出點M的軌跡的參數(shù)方程。0ABMxyA，B，M三點固定，設|AM|=a，|BM|=b，。第五頁，共十二頁，編輯于2023年，星期三練習、1、把下列參數(shù)方程化為普通方程，普通方程化為參數(shù)方程（口答）

。第六頁，共十二頁，編輯于2023年，星期三例1、在橢圓上求一點M，使M到直線x+2y-10=0的距離最小，并求出最小距離。yXOA2A1B1B2F1F2XY分別用兩種方法做：1、直接用普通方程求解；2、用參數(shù)方程求解，體會參數(shù)方程的作用。第七頁，共十二頁，編輯于2023年，星期三注意焦點位置練習4、(1)求出曲線的離心率、準線方程（2）若曲線上有一點P（x,y）則求出3x+4y的取值范圍.第八頁，共十二頁，編輯于2023年，星期三5、已知點A（1，0），橢圓點P在橢圓上移動，求|PA|的最小值及此時點P的坐標.第九頁，共十二頁，編輯于2023年，星期三思考：P30與簡單的線性規(guī)劃問題進行類比，你能在實數(shù)x，y滿足的前提下，求出z=x-2y的最大值和最小值嗎？由此可以提出哪些類似的問題？第十頁，共十二頁，編輯于2023年，星期三θ橢圓的參數(shù)方程為：⑵橢圓的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以橢圓的參數(shù)方程的實質(zhì)是三角代換.說明：⑴這里參數(shù)叫做