水工受彎構(gòu)件正截面承載力

水工受彎構(gòu)件正截面承載力第一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件第二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件1.由彎矩引起的破壞（沿彎矩最大的截面破壞），破壞形態(tài)與梁的縱軸垂直，稱為正截面破壞。采取措施：受拉區(qū)布置縱向鋼筋2.由彎矩和剪力共同引起的破壞（沿剪力最大或彎矩和剪力都較大的截面破壞），破壞形態(tài)與構(gòu)件的軸線斜交，稱為斜截面破壞。采取措施：箍筋和彎起鋼筋混凝土受彎構(gòu)件設(shè)計，要進行正截面和斜截面承載力的計算。即分別進行：縱向受拉鋼筋和箍筋（或彎起鋼筋）的計算。第三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第三章受彎構(gòu)件3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造

3.1.1截面形式第四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第三章受彎構(gòu)件受拉鋼筋受拉鋼筋受壓鋼筋單筋截面雙筋截面第五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第三章受彎構(gòu)件3.1.2截面尺寸1．梁的截面尺寸梁的高度h=（1／8～1／12）l0；矩形截面梁的寬度：h／b=2～3.5；2．板的截面尺寸一般的受力板，其厚度h=（1／12～1／35）l0。板厚h不宜小于50mm；水工建筑物中板的厚度不宜小于100mm?！y(tǒng)一模板尺寸便于施工梁寬度b=120、150、180、200、220、250、300…(mm)梁高度h=250、300、……、750、800、900、…(mm)。第六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件

d=10~28mm(常用)h0=h-a單排

a=c+d/2雙排

a=c+d+e/23.梁的構(gòu)造要求：◆混凝土保護層：保證RC結(jié)構(gòu)的耐久性、防火性以及鋼筋與混凝土的粘結(jié)性能，鋼筋的混凝土保護層(cover)厚度一般不小于30mm；◆

鋼筋直徑：常用10~28mm

◆根數(shù)：梁底部縱向受力鋼筋一般不少于2根。第七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件梁的構(gòu)造要求：◆間距：縱向鋼筋凈距不得小于鋼筋直徑d，同時不得小于30mm，并不得小于最大骨料粒徑的1.25倍；上部鋼筋的凈距還不得小1.5d。◆布置：數(shù)量較多時，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；思考：間距和布置的構(gòu)造要求是從什么方面來考慮的？第八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件4.1概述板的構(gòu)造要求：◆鋼筋直徑通常為6~12mm，Ⅰ級鋼筋；板厚度較大時，鋼筋直徑可用12~25mm，Ⅱ級鋼筋；◆通常每米板寬采用6～10根。板中受力鋼筋也不能太密，間距不應小于70mm?！舸怪庇谑芰︿摻畹姆较驊贾梅植间摻睿员銓⒑奢d均勻地傳遞給受力鋼筋，并便于在施工中固定受力鋼筋的位置，同時也可抵抗溫度和收縮等產(chǎn)生的應力。第九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗研究第十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.2.1梁的試驗（適筋梁）habAsh0xnecesf平截面假定截面上任一點的應變與該點到中和軸的距離成正比。第十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算（1）第Ⅰ階段(裂縫出現(xiàn)以前的階段)。

未裂（塑性階段）將裂未裂

未裂（彈性階段）

第十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算Ⅰa狀態(tài)：計算Mcr的依據(jù)（開裂）特點：受拉區(qū)混凝土應變達到εtu

第十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算（2）第Ⅱ階段(帶裂縫工作階段)應力關(guān)系：受壓區(qū)應圖形呈現(xiàn)曲線變化，受拉區(qū)鋼筋應力一直增大，剛剛達到屈服強度fy（應變?yōu)棣舮＝fy／Es）時，稱為Ⅱa。

第十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算Ⅱa狀態(tài)：計算正常使用階段變形和裂縫寬度的依據(jù)。特點：受拉鋼筋應力剛好達到fy

第十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算（3）第Ⅲ階段(破壞階段)應力關(guān)系：鋼筋屈服應力不變，混凝土受壓區(qū)表現(xiàn)出更加明顯的塑性，直至混凝土達到εcu

混凝土被壓碎，而梁破壞。稱為Ⅲ

a

第十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算Ⅲa狀態(tài)：計算受彎構(gòu)件正截面承載力時的依據(jù)，即Mu的依據(jù)特點：壓區(qū)混凝土應變達到εcu第十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件正截面承載力計算對于配筋合適的RC梁，破壞階段（III）承載力基本保持不變，變形可以持續(xù)很長，表明在完全破壞以前具有很好的變形能力，有明顯的預兆，這種破壞稱為“延性破壞”第十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件正截面承載力計算受力特點：（適筋梁）破壞特征：FailureMode

受拉鋼筋先屈服，然后受壓區(qū)混凝土壓壞，中間有一個較長的破壞過程，有明顯預兆，“塑性破壞”。第十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件正截面承載力計算◆配筋率的影響鋼筋混凝土構(gòu)件是由鋼筋和混凝土兩種材料，隨著它們的配比變化，將對其受力性能和破壞形態(tài)有很大影響。配筋率ReinforcementRatio3.2.2正截面破壞特征h0=h-a單排

a=c+d/2雙排

a=c+d+e/2第二十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算1.超筋破壞配筋量較多的超筋梁破壞特征：破壞時鋼筋應力還未達到屈服強度，受壓區(qū)混凝土應變已經(jīng)達到εcu，壓碎而引起破壞。

———破壞始于受壓區(qū)破壞性質(zhì)：脆性破壞構(gòu)件破壞時，受壓邊緣混凝土的壓應變εc＝εcu；受拉鋼筋的應變εs＜εy，應力σs＜fy。◆超筋梁的承載力Mu取決于混凝土的壓壞，與鋼筋強度無關(guān)，由于鋼筋受拉強度未得到充分發(fā)揮，破壞又沒有明顯的預兆。因此，在工程中應避免采用。第二十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算2.適筋破壞配筋量適中破壞特征：受拉鋼筋先屈服fy，然后混凝土被壓碎?！茐氖加谑芾瓍^(qū)破壞性質(zhì)：塑性破壞。構(gòu)件破壞時，受壓邊緣混凝土的壓應變εc＝εcu；受拉鋼筋的應變εs＞εy＝fy／Es，應力σs=fy。◆在工程設(shè)計中應采用。第二十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.少筋破壞配筋量較少破壞特征：“一裂即壞”破壞性質(zhì)：脆性破壞構(gòu)件破壞時，受壓邊緣混凝土的壓應變εc＜εcu；受拉鋼筋的應變εs＞εy，應力σs≥fy?！暨@種破壞取決于混凝土的抗拉強度，混凝土的受壓強度未得到充分發(fā)揮，極限彎矩很小。少筋梁的這種受拉脆性破壞比超筋梁受壓脆性破壞更為突然，很不安全，而且也很不經(jīng)濟，因此在建筑結(jié)構(gòu)中不容許采用。第二十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三3.3.1計算方法的基本假定1平截面假定3.3正截面受彎承載力計算原則

2不考慮受拉區(qū)混凝土的抗拉作用第二十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三3.3.1計算方法的基本假定3混凝土采用理想的受壓應力應變曲線4鋼筋采用理想的受拉應力應變曲線第二十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三3.3.2基本方程

等效原則：合力大小C相等，形心位置yc一致根據(jù)力和力矩平衡條件可得：第二十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三3.3.3適筋和超筋破壞的界限條件

1．界限破壞超筋破壞鋼筋εs＜εy，σs＜fy砼εc＝εcu適筋破壞鋼筋εs＞εy，σs=fy砼εc＝εcu界限破壞鋼筋εs=εy，σs=fy砼εc＝εcu

2．超、適筋破壞的界限條件:界限狀態(tài)相對界限受壓區(qū)實際高度:界限狀態(tài)相對界限受壓區(qū)計算高度第二十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三適筋破壞

超筋破壞，同理3．超、適筋判斷方法ξ＝x／h0≤ξb，則為適筋破壞；ξ＞ξb，則為超筋破壞。通過以上公式可以看出，與鋼筋有關(guān)。第二十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三適筋梁與少筋梁的界限：Mu（按Ⅲa狀態(tài)）=Mcr(素砼梁Ⅰa狀態(tài))3.3.3適筋和少筋破壞的界限條件為防止“一裂即壞”，則保證開裂后雖然鋼筋立即屈服，但最終混凝土發(fā)生壓碎。附錄列有《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中規(guī)定的受彎構(gòu)件最小配筋率。第二十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第三章受彎構(gòu)件◆1基本公式§3.4單筋矩形截面承載力計算圖3-3單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算圖第三十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件◆2適用條件(ConditionofUse)防止超筋脆性破壞防止少筋脆性破壞◆

3公式變換

將ξ=x/h0代入公式，并令αs＝ξ(1-0.5ξ)

第三十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件★截面設(shè)計(DesignofCross-section)已知：彎矩設(shè)計值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料強度fy、fc未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：兩個沒有唯一解設(shè)計人員應根據(jù)受力性能、材料供應、施工條件、使用要求等因素綜合分析，確定較為經(jīng)濟合理的設(shè)計。第三十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件◆材料選用：

●

適筋梁的Mu主要取決于fyAs，因此RC受彎構(gòu)件的混凝土強度fc不宜較高。

現(xiàn)澆梁板：常用C15~C25級混凝土預制梁板：常用C20~C30級混凝土●另一方面，RC受彎構(gòu)件是帶裂縫工作的，由于裂縫寬度和撓度變形的限制，高強鋼筋的強度也不能得到充分利用。

梁常用Ⅱ~Ⅲ級鋼筋，板常用Ⅰ~Ⅱ級鋼筋。第三十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件◆截面尺寸確定

●截面應具有一定剛度，滿足正常使用階段的驗算能滿足撓度變形的要求。

●根據(jù)工程經(jīng)驗，一般常按高跨比h/L來估計截面高度●但截面尺寸的選擇范圍仍較大，為此需從經(jīng)濟角度進一步分析?！魞?nèi)力計算：●合理的計算簡圖：包括計算跨度、支座條件、荷載形式●荷載的最不利組合剪支板或梁：跨中最大彎矩設(shè)計值外伸梁：簡支跨中最大正彎矩、支座最大負彎矩第三十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件選定材料強度fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知數(shù)就只有x，As，基本公式可解第四章受彎構(gòu)件選定材料強度fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知數(shù)就只有x，As，基本公式可解

1）求得αs2）求出ξ，驗算ξ≤ξb，如ξ>ξb

，則應加大截面尺寸，提高混凝土強度等級或采用雙筋截面。3）求As＝fcbξh0/fy。4）計算配筋率ρ=As/（bh0）并檢查是否滿足式條件。否則取As＝ρminbh0。5）由附錄五選用鋼筋直徑和根數(shù)(現(xiàn)澆板中為直徑和間距)，并進行布置。實際采用的鋼筋截面面積一般應等于或略大于計算所需的鋼筋截面面積，如小于計算所需的鋼筋截面面積，則不應小于5％。6）繪制配筋圖？第三十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三給定M時●截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，r

越小，但混凝土用量和模板費用增加，并影響使用凈空高度；

●反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r

增大。第四章受彎構(gòu)件經(jīng)濟配筋率(EconomicReinforcementRatio)梁：r

=（0.5~1.6）%板：r

=（0.4~0.8）%第三十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件★截面復核(ValidationofCross-section)已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料強度fy、fc求：截面是否安全（即受彎承載力Mu/rd>M

是否成立）未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu基本公式：（1）求，并檢查ξ≤ξb，否則取ξ=ξb（2）求αs＝ξ(1-0.5ξ)（3）（4）驗算Mu/rd>M

，如果滿足，說明滿足承載力要求。（5）若＜說明是少筋梁，分別按素混凝土構(gòu)件和鋼筋混凝土構(gòu)件計算Mu，取小值。第三十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件4.5雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算雙筋矩形截面DoublyReinforcedSection雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。第三十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件一般來說采用雙筋是不經(jīng)濟的，工程中通常僅在以下情況下采用：

◆當截面尺寸和材料強度受建筑使用和施工條件（或整個工程）限制而不能增加，而計算又不滿足適筋截面條件時，可采用雙筋截面，即在受壓區(qū)配置鋼筋以補充混凝土受壓能力的不足。

◆另一方面，由于荷載有多種組合情況，在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負彎矩，這時也出現(xiàn)雙筋截面。

◆此外，由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，因此，在抗震結(jié)構(gòu)中要求框架梁必須必須配置一定比例的受壓鋼筋。第三十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件◆受壓鋼筋強度的利用配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導致受壓區(qū)混凝土保護層過早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。當受壓鋼筋多于3根時，應設(shè)復合箍筋(Multiplestirrup)。第四十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件◆雙筋截面在滿足構(gòu)造要求的條件下，截面達到Mu的標志仍然是受壓邊緣混凝土達到ecu?！粼谑軌哼吘壔炷翍冞_到ecu前，如受拉鋼筋先屈服，則其破壞形態(tài)與適筋梁類似，具有較大延性?！粼诮孛媸軓澇休d力計算時，受壓區(qū)混凝土的應力仍可按等效矩形應力圖方法考慮。第四十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件當相對受壓區(qū)高度x≤xb時，截面受力的平衡方程為，第四十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件如軸心受壓構(gòu)件所述，鋼筋的受壓強度fy’≤400MPa。為使受壓鋼筋的強度能充分發(fā)揮，其應變不應小于0.002。由平截面假定可得，ecu=0.0033第四十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件◆基本公式fy'A's第四十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件◆基本公式單筋部分As1純鋼筋部分As2第四十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件第四十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件第四十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件第四十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件單筋部分純鋼筋部分受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋As2組成的“純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土無關(guān)因此截面破壞形態(tài)不受As2配筋量的影響，理論上這部分配筋可以很大，如形成鋼骨混凝土構(gòu)件?！艋竟降谒氖彭?，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件◆適用條件●防止超筋脆性破壞●保證受壓鋼筋強度充分利用雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。第五十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件★

截面復核已知：b、h、a、a’、As、As’、fy、fy’、fc求：Mu≥M未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu兩個未知數(shù)，有唯一解問題：當x>xb時，Mu=?當x<2a’時，Mu=?可偏于安全的按下式計算第五十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件★截面設(shè)計已知：彎矩設(shè)計值M，截面b、h、a和a’，材料強度fy、fy’、fc求：截面配筋未知數(shù)：x、As、

As’基本公式：兩個按單筋計算YNx=xb即取宜取x=

0.8xb第五十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件已知：M，b、h、a、a’，fy、fy’、fc、As’求：As未知數(shù)：x、As

N按As’未知重算若x>2a’求x、gs，YN第五十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件4.6T型截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算◆挖去受拉區(qū)混凝土，形成T形截面，對受彎承載力沒有影響。◆節(jié)省混凝土，減輕自重。◆受拉鋼筋較多，可將截面底部適當增大，形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計算與T形截面相同。第五十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三第四章受彎構(gòu)件◆受壓翼緣(compressionflange)越大，對截面受彎越有利(x減小，內(nèi)力臂增大）◆但試驗和理論分析均表明，整個受壓翼緣混凝土的壓應力增長并不是同步的?！粢砭壧幍膲簯εc腹板處