2021年河南省洛陽(yáng)市景洛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年河南省洛陽(yáng)市景洛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)是在R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的圖象在區(qū)間[-4，4]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(A)7

(B)8

(C)9

(D)10參考答案：C2.已知集合，，則等于（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先解不等式求得集合B,再進(jìn)行補(bǔ)集交集運(yùn)算【詳解】由題故，.故選A【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，準(zhǔn)確求得集合B是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3.某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運(yùn)往地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)為A．4650元

B．4700元

C．4900元

D．5000元參考答案：C4.“，且”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案：B略6.復(fù)數(shù)z滿足，則z等于（）A. B.1 C. D.參考答案：C試題分析：,故選C.考點(diǎn):復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算.7.“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱，旨在積極發(fā)展與沿線國(guó)家的經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的利益共同體、命運(yùn)共同體、責(zé)任共同體?！耙粠б宦贰苯?jīng)濟(jì)開放后，成績(jī)顯著，下圖是2017年一帶一路沿線國(guó)家月度出口金額及同比增長(zhǎng)，關(guān)于下圖表述錯(cuò)誤的是（

）[注]同比增長(zhǎng)率一般是指和上一年同期相比較的增長(zhǎng)率。A.2月月度出口金額最低 B.11月同比增長(zhǎng)最大C.2017年與2016年的月度出口金額相比均有增長(zhǎng) D.12月月度出口金額最大參考答案：C【分析】根據(jù)圖表逐一對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析得到答案.【詳解】由圖可知，2月份的月度出口金額同比增長(zhǎng)率為，即與2016年相比是減少的,錯(cuò)誤而A,B,D選項(xiàng)從圖標(biāo)中觀察知皆正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)于圖表的讀取和理解,注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題.8.已知函數(shù)，則是的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充分必要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：C9.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A.

B． 3

C．

D．參考答案：C因?yàn)?，所以，所以這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為。10.命題“存在R，0”的否定是（

）

（A）不存在R,>0

（B）存在R,0

（C）對(duì)任意的R,0

（D）對(duì)任意的R,>0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則當(dāng)時(shí)，滿足的概率為

．參考答案：

12.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為

．參考答案：13.已知兩個(gè)單位向量，滿足|+2|=，則，的夾角為．參考答案：

【分析】利用向量的模的計(jì)算公式，求出向量的夾角即可．【解答】解：因?yàn)閨+2|=，所以|+2|2==（）2，又，是兩個(gè)單位向量，所以，∴=﹣，又，所以cos=，，的夾角為．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，向量的模的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

14.如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水渠變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（x+φ）+k．據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象觀察可得：ymin=﹣3+k=2，從而可求k的值，從而可求ymax=3+k=3+5=8．【解答】解：∵由題意可得：ymin=﹣3+k=2，∴可解得：k=5，∴ymax=3+k=3+5=8，故答案為：8．15.已知棱長(zhǎng)為的正四面體可以在一個(gè)單位正方體（棱長(zhǎng)為）內(nèi)任意地轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)，分別是正四面體與正方體的任意一頂點(diǎn)，當(dāng)達(dá)到最大值時(shí)，，兩點(diǎn)間距離的最小值是

．參考答案：

16.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為

，模為

．參考答案：-2，

17.如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1，有一動(dòng)點(diǎn)在此長(zhǎng)方體內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，則此動(dòng)點(diǎn)在三棱錐A—A1BD內(nèi)的概率為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱。（1）求函數(shù)的解析式；（2）如果，，試求出使成立的取值范圍；（3）是否存在區(qū)間，使對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，只要且時(shí)，都有恒成立？參考答案：解：（1）（2）由解得即解得（3）由，又，當(dāng)時(shí)，，，∴對(duì)于時(shí)，，命題成立。以下用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)，且時(shí)，都有成立假設(shè)時(shí)命題成立，即，那么即時(shí)，命題也成立。∴存在滿足條件的區(qū)間。19.

甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中,若的值最大,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)是“個(gè)人命中,個(gè)人未命中”的概率.其中的可能取值為0，1，2，3.,,

,.

所以的分布列為的數(shù)學(xué)期望為.

……………5分(2),,.由和，得,即的取值范圍是.

……10分20.（本小題滿分14分）（1）解不等式：；（2）已知集合，．若，求實(shí)數(shù)的取值組成的集合．參考答案：（1）

………………2分

…………6分綜上：

…………7分（2），，

…………………9分

，

……………13分所以實(shí)數(shù)的取值組成的集合為．

…14分21.已知拋物線和橢圓都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,2)，它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求這兩條曲線的方程；（2）對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)Q,點(diǎn)P(,0)都滿足，求的取值范圍.參考答案：解：（1）；

（2）略22.已知，，函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）若方程f（x）=在（0，π）上的解為x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）由已知利用平面向量數(shù)量積