2021年廣西壯族自治區(qū)桂林市紹水高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)桂林市紹水高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.2＜a＜4

B.2≤a＜4

C.3＜a＜4

D.3≤a＜4參考答案：D2.已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為（）A.90０

B.45０

C.60０

D.30０參考答案：D略3.已知集合，則正確的是A．

B．

C．Ф

D．參考答案：D4.（3分）已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（） A． 0 B． 1 C． 0或1 D． 0或﹣1參考答案：C考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用直線垂直的性質(zhì)求解．解答： ∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故選：C．點評： 本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運用．5.若圓：關(guān)于直線對稱，則的最小值是（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：A略6.如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，是的中點，P點在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界

上運動，并且總是保持．則動點的軌跡與△組成的相關(guān)圖形最有可有

是圖中的

()參考答案：A略7.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是冪函數(shù)，對任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．則f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)推導(dǎo)出f（x）=x11，由此根據(jù)a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．得到f（a）+f（b）=a11+b11＞0．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是冪函數(shù)，對任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿足∴，解得m=2，∴f（x）=x11，∵a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．∴f（a）+f（b）=a11+b11＞0．故選：A．8.已知，則（

）

A.b>c>a

B.b>a>c

C.c>a>b

D.a>b>c參考答案：B略9.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（ ）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：B10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．π B．34π C．17π D．π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的三棱柱，求出其外接球半徑，代入球的表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的三棱柱，其底面是一個腰為2，底面上的高為的等腰直角三角形，故其外接圓半徑r=，棱柱的高為3，故球心到底面外接圓圓心的距離d=，故棱柱的外接球半徑R2=r2+d2=，故棱柱的外接球表面積S=4πR2=17π，故選：C【點評】本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊過點，則

；

．參考答案：－2，角的終邊過點，由三角函數(shù)的定義，可知，

12.函數(shù)的定義域是_

____．參考答案：13.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a=

．參考答案：-114.對于非空實數(shù)集，記．設(shè)非空實數(shù)集合，若時，則．現(xiàn)給出以下命題：①對于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；③對于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；④對于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必存在常數(shù)，使得對任意的，恒有，其中正確的命題是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④15.給出下列五個命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；②函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)；③設(shè)為第二象限的角，則，且；④函數(shù)的最小值為，其中正確的命題是_____________________．參考答案：①④略16.已知集合，則一次函數(shù)的值域為

。參考答案：略17.正在向正北開的輪船看見正東方向有兩座燈塔，過15分鐘后，再看這兩座燈塔，分別在正東南和南偏東的方向，兩座燈塔相距10海里，則輪船的速度是_______________海里/小時。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程．(2)從圓外一點P(x0，y0)向圓引切線PM，M為切點，O為原點，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點坐標(biāo)．參考答案：[解析]⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圓心C(－1,2)，半徑r＝2.(1)若切線過原點設(shè)為y＝kx，則＝2，∴k＝0或.若切線不過原點，設(shè)為x＋y＝a，則＝2，∴a＝1±2，∴切線方程為：y＝0，y＝x，x＋y＝1＋2和x＋y＝1－2.(2)＝∴2x0－4y0＋1＝0，|PM|＝＝∵P在⊙C外，∴(x0＋1)2＋(y0－2)2>4，將x0＝2y0－代入得5y－2y0＋>0，∴|PM|min＝.此時P.略19.集合，，，全集為實數(shù)集.(1)求；（2）若,求的取值范圍.參考答案：（1）………………７分（2）由題意得，解得，,所以的取值范圍是……………..14分20.已知函數(shù)．（Ⅰ）若曲線y=f（x）與直線y=kx相切于點P，求點P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)a≤e時，證明：當(dāng)x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x0，y0），，由題意列出方程組，能求出點P的坐標(biāo)．（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣a（x﹣lnx）=，，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=ex﹣ax，x∈（0，+∞），則h'（x）=ex﹣a，由此利用分類討論和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明：當(dāng)x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x0，y0），，由題意知解得x0=2，所以，從而點P的坐標(biāo)為．證明：（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣a（x﹣lnx）=，，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=ex﹣ax，x∈（0，+∞），則h'（x）=ex﹣a，①當(dāng)a≤1時，因為x＞0，所以ex＞1，所以h'（x）=ex﹣a＞0，所以h（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以h（x）＞h（0）=1＞0；②當(dāng)1＜a≤e時，令h'（x）=0，則x=lna，所以x∈（0，lna），h'（x）＜0；x∈（lna，+∞），h'（x）＞0．所以h（x）≥h（lna）=a（1﹣lna）≥0，由①②可知：x∈（0，+∞）時，有h（x）≥0，所以有：x（0，1）1（1，+∞）g'（x）﹣0+g（x）↓極小值↑所以g（x）min=g（1）=e﹣a≥0，從而有當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）≥a（x﹣lnx）．21.如圖，一直一艘船由A島以v海里/小時的速度往北偏東10°的B島形式，計劃到達(dá)B島后停留10分鐘后繼續(xù)以相同的速度駛往C島.C島在B島的北偏西65°的方向上，C島也也在A島的北偏西20°的方向上.上午10時整，該船從A島出發(fā).上午10時20分，該船到達(dá)D處，此時測得C島在北偏西35°的方向上.如果一切正常，此船何時能到達(dá)C島？（精確到1分鐘）參考答案：解：在△ACD中,，根據(jù)正弦定理得，,即.在中，，根據(jù)正弦定理得，,即.所以，即,從而，此船行駛和共需分鐘.故由島出發(fā)至到達(dá)島全程需要分鐘.即