線性電路的頻率特性

線性電路的頻率特性第一頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率特性*

電路(網(wǎng)絡(luò))的頻率響應(yīng)特性(網(wǎng)絡(luò)函數(shù))*

為什么要研究電路的頻率響應(yīng)特性

H為的函數(shù),反映了網(wǎng)絡(luò)的頻率特性,它由其內(nèi)部結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)決定.第二頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三網(wǎng)絡(luò)函數(shù)策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)（當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)位于同一端口）（drivingpointfunction）轉(zhuǎn)移函數(shù)（當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)位于不同端口）（transferfunction）N-+N-+第三頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三N-++-NN+-N-+第四頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.2RC電路的頻率特性一、RC低通濾波電路+-+-RRC低通濾波電路第五頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三10c=1/RC幅頻特性0-/4-/2相頻特性c=1/RC①通頻帶②阻頻帶③高通④低通⑤濾波⑥截止角頻率⑦半功率點(diǎn)概念：第六頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三0|H(j)|c(a)理想低通0|H(j)|c(b)理想高通0|H(j)|c1(c)理想帶通c20|H(j)|c1(d)理想帶阻c2第七頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、RC高通濾波電路+-+-RRC高通濾波電路第八頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三0/4/2相頻特性c=1/RC10c=1/RC幅頻特性三、RC選頻電路（文氏電路）+-+-R文氏電路R第九頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三1/300c1c20-/2/20第十頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三一級(jí)RC電路移相|()|</2四、RC移相電路+-R+-+-RR……R+-多級(jí)RC電路可實(shí)現(xiàn)移相|()|>/2第十一頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.3RLC串聯(lián)諧振電路當(dāng)滿足一定條件(對(duì)RLC串聯(lián)電路，使L=1/C)，電路呈純電阻性，端電壓、電流同相，電路的這種狀態(tài)稱為諧振。RjL+_諧振：一、諧振(resonance)的定義第十二頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三串聯(lián)諧振：二、使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件1.LC

不變，改變w

。2.電源頻率不變，改變L或C(常改變C

)。諧振角頻率(resonantangularfrequency)諧振頻率(resonantfrequency)通常收音機(jī)選臺(tái)，即選擇不同頻率的信號(hào)，就采用改變C使電路達(dá)到諧振(調(diào)諧)。第十三頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三三、RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)根據(jù)這個(gè)特征來(lái)判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。2.輸入端阻抗Z為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小。3.電流I達(dá)到最大值I0=U/R(U一定)。RjL+_+++___4.電阻上的電壓等于電源電壓，LC上串聯(lián)總電壓為零，即第十四頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三串聯(lián)諧振時(shí)，電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，方向相反，相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。諧振時(shí)的相量圖5.功率P=RI02=U2/R，電阻功率最大。即L與C交換能量，與電源間無(wú)能量交換。+_PQLCR第十五頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三四、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)1.特性阻抗(characteristicimpedance)單位：與電源頻率無(wú)關(guān)，僅由L、C參數(shù)決定。2.品質(zhì)因數(shù)(qualityfactor)Q它是說明諧振電路性能的一個(gè)指標(biāo)，同樣僅由電路的參數(shù)決定。無(wú)量綱第十六頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三(a)電壓品質(zhì)因數(shù)的意義：即UL0=UC0=QU諧振時(shí)電感電壓UL0(或電容電壓UC0)為電源電壓的Q倍。第十七頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三當(dāng)

Q很高，L和C上出現(xiàn)高電壓,這一方面可以利用，另一方面要加以避免。例：某收音機(jī)C=150pF，L=250mH，R=20但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦發(fā)生諧振，會(huì)因過電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備。應(yīng)盡量避免。如信號(hào)電壓10mV,電感上電壓650mV，這是所要的。第十八頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三(b)能量設(shè)電場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等WLm=WCm?？們?chǔ)能是常量，不隨時(shí)間變化.第十九頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三由Q的定義：Q

值越大，維持一定量的電磁振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。第二十頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三五、RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性1.阻抗的頻率特性|Z()|R0O阻抗幅頻特性()0O–/2/2阻抗相頻特性第二十一頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三電流諧振曲線0O|Y()|I()U/R2.電流諧振曲線諧振曲線：表明電壓、電流與頻率的關(guān)系。幅值關(guān)系：可見I(w)與|Y(w)|相似。第二十二頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三從電流諧振曲線看到，諧振時(shí)電流達(dá)到最大，當(dāng)w偏離w0時(shí)，電流從最大值U/R降下來(lái)。換句話說，串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率的信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出(表現(xiàn)為電流最大)，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)加以抑制(電流小)。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱為“選擇性”。3.頻率選擇性與通用諧振曲線(a)選擇性(selectivity)0OI()第二十三頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三為了方便與不同諧振回路之間進(jìn)行比較，令：(b)通用諧振曲線第二十四頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三Q=100Q=1通用諧振曲線：Q=1010.70701（1）標(biāo)準(zhǔn)化：最大值為1，且總出現(xiàn)在/0=1處，便于比較。（2）Q越大，諧振曲線越尖，選頻性能越好。Q是反映諧振電路選頻性能的一個(gè)重要指標(biāo)。第二十五頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三Q=100Q=1Q=1010.70701稱為通頻帶

(BandWidth)可以證明：第二十六頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三若Bf＝fc2－fc1,則：例：如圖電路工作在諧振狀態(tài)，求（1）諧振角頻率0（2）品質(zhì)因數(shù)Q、特性阻抗及諧振時(shí)UL0

和Uc0

（3）電路總的儲(chǔ)能W（4）通頻帶BR=1L=1mH+_C=0.1Fus解：第二十七頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例：RLC串聯(lián)諧振電路，若已知諧振角頻率0=104rad/s，特性阻抗=1000，Q=50，求R、L、C。第二十八頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三*4.UL(w)與UC(w)的頻率特性(不講）第二十九頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三UL(w)：當(dāng)w=0，UL(w)=0；0<w<w0，UL(w)增大；w=w0，UL(w)=QU；w>w0，電流開始減小，但速度不快，XL繼續(xù)增大，UL

仍有增大的趨勢(shì)，但在某個(gè)w下UL(w)達(dá)到最大值，然后減小。w，XL，UL()=U。類似可討論UC(w)。UUC(Cm)QUCmLm0UL()UC()U()1第三十頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三根據(jù)數(shù)學(xué)分析，當(dāng)=Cm時(shí)，UC()獲最大值；當(dāng)=Lm時(shí)，UL()獲最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。Q越高，wLm和wCm越靠近w0。wLm?wCm=w0。第三十一頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三上面得到的都是由改變頻率而獲得的，如改變電路參數(shù)，則變化規(guī)律就不完全與上相似。上述分析原則一般來(lái)講可以推廣到其它形式的諧振電路中去，但不同形式的諧振電路有其不同的特征，要進(jìn)行具體分析，不能簡(jiǎn)單搬用。由于電壓最大值出現(xiàn)在諧振頻率附近很小的范圍內(nèi)，因此同樣可以用串聯(lián)諧振電路來(lái)選擇諧振頻率及其附近的電壓，即對(duì)電壓也具有選擇性。第三十二頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.4GCL并聯(lián)電路的諧振RLC+_R0如圖串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)：RLC串聯(lián)諧振電路的局限：R一般很小，Q可以做到很大。當(dāng)接入信號(hào)源時(shí)：當(dāng)信號(hào)源內(nèi)阻R0很大時(shí)，會(huì)使得回路的實(shí)際品質(zhì)因數(shù)Q’大大降低，選頻性能變得很差。第三十三頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、簡(jiǎn)單GCL

并聯(lián)電路對(duì)偶：RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)+_GCL故RLC串聯(lián)諧振電路只適合于低內(nèi)阻電源。當(dāng)電源內(nèi)阻抗很大時(shí)（如理想電流源），需采用并聯(lián)諧振電路。第三十四頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)|Z|ww0OR0OI()U/R0OU()IS/G|Y|ww0OG第三十五頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)電壓諧振電流諧振UL0=UC0=QUIL0=IC0=QIS第三十六頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、電感線圈與電容并聯(lián)上面討論的電流諧振現(xiàn)象實(shí)際上是不可能得到的，因?yàn)殡姼芯€圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn)象也就較為復(fù)雜。諧振時(shí)B=0，即由電路參數(shù)決定。求得CLR第三十七頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三此電路參數(shù)發(fā)生諧振是有條件的，參數(shù)不合適可能不會(huì)發(fā)生諧振。當(dāng)電路滿足①R很?。姼芯€圈損耗很?。诠ぷ髟谥C振角頻率0附近時(shí)：第三十八頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，電路相當(dāng)于一個(gè)電阻：工作在0附近R很小CLR(a)CL(b)圖(a)的近似等效注意兩個(gè)表達(dá)式的區(qū)別第三十九頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路：(a)LC(b)LC圖(a)發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)Z=0（短路），圖(b)發(fā)生并聯(lián)諧振時(shí)Z=（開路）。第四十頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例：激勵(lì)u1(t)，包含兩個(gè)頻率w1、w2分量(w1<w2)：要求響應(yīng)u2(t)只含有w1頻率電壓。u1(t)=u11cos(w1t+1)+u12cos(w2t+2)如何實(shí)現(xiàn)？LC串并聯(lián)電路的應(yīng)用：可構(gòu)成各種無(wú)源濾波電路(passivefilter)。+_u1(t)u2(t)可由下列濾波電路實(shí)現(xiàn)：第四十一頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)R+_+_u2(t)U11cos(w1t+1)w1成分單獨(dú)作用RC3+_+_u2(t)U12cos(w2t+2)w2成分單獨(dú)作用第四十二頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三并聯(lián)諧振，開路串聯(lián)諧振，短路w1信號(hào)短路直接加到負(fù)載R上。該電路w2>w1，濾去高頻，得到低頻。第四十三頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路：(a)(b)8.5*

串并聯(lián)電路的諧振（不講）L1L3C2L1C2C3上述電路既可以發(fā)生串聯(lián)諧振(Z=0)，又可以發(fā)生并聯(lián)諧振(Z=)。可通過求入端阻抗來(lái)確定串、并聯(lián)諧振頻率。對(duì)(a)電路，L1、C2并聯(lián)，在低頻時(shí)呈感性。隨著頻率增加，在某一角頻率w1下發(fā)生并聯(lián)諧振。w>w1時(shí)，并聯(lián)部分呈容性，在某一角頻率w2下可與L3發(fā)生串聯(lián)諧振。第四十四頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)(b)電路可作類似定性分析。L1、C2并聯(lián)，在低頻時(shí)呈感性。在某一角頻率w1下可與C3發(fā)生串聯(lián)諧振。w>w1時(shí)，隨著頻率增加，并聯(lián)部分可由感性變?yōu)槿菪?，在某一角頻率w2下發(fā)生并聯(lián)諧振。定量分析：(a)當(dāng)Z(w)=0，即分子為零，有：第四十五頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三可解得：當(dāng)Y(w)=0，即分母為零，有：可見，w

1<w2。第四十六頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三(b)分別令分子、分母為零，可得：串聯(lián)諧振并聯(lián)諧振第四十七頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三阻抗的頻率特性：1X()O2Z()=jX()1X()O2(a)(b)第四十八頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三其它形式的濾波電路：L2L1C2L3C1C3L2L1C2C1L3C3帶通濾波器(band-passfilter)帶阻濾波器(bandeliminationfilter)第四十九頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三靜止無(wú)功補(bǔ)償裝置(SVC)中的諧振型濾波器：第五十頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三8.6非正弦周期信號(hào)激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)分析f(t)t0TA…(a)方波-Af(t)t0TA…(b)鋸齒波…f(t)tTA…(c)三角波…-A--f(t)tTA…(d)全波整流…-f(t)tTA…(e)半波整流…-典型非正弦周期信號(hào)第五十一頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、非正弦周期信號(hào)表為傅立葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)f(t)（滿足狄里赫利條件時(shí)）一般可表為傅立葉級(jí)數(shù)，即：其中：第五十二頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三f(t)也可展為：其中：周期信號(hào)一般都可以展為如上傅立葉級(jí)數(shù)，但不同的周期信號(hào)其傅立葉展開式中所含諧波成分不同，且各次諧波的幅度和相位也不同。第五十三頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三f1(t)tTA…三角波…-A--f2(t)全波整流tTA…-第五十四頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三(a)周期矩形脈沖us(t)(v)t(s)0T20……+-us(t)5FuR(t)+-(b)例：如圖(a)所示周期矩形脈沖作用與圖(b)電路，周期T=6.28s，求uR(t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。（計(jì)算至五次諧波）解：將us(t)作傅氏展開：基波角頻率us5us0us1us3第五十五頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三us05FuR(t)+-us3us5+++---us1①當(dāng)直流成分us0=10V單獨(dú)作用時(shí)，電容視為開路，uR0=0②基波成分（=1rad/s)單獨(dú)作用時(shí)如圖(c)(c)=1+-5+--j15③三次諧波成分（=3rad/s)單獨(dú)作用時(shí)如圖(d)第五十六頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三(d)=3+-5+--j5④五次諧波成分（=5rad/s)單獨(dú)作用時(shí)如圖(e)(d)=5+-5+--j3第五十七頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三將各次諧波響應(yīng)的瞬時(shí)值疊加：思考：各次諧波響應(yīng)相量能否疊加？各次諧波引起的響應(yīng)頻率不同二、非正弦周期信號(hào)的有效值和功率1.有效值設(shè)周期信號(hào)u(t)的傅立葉展開式為：第五十八頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三（均方根）考慮被積函數(shù)中四項(xiàng)：①②④③(k=n)第五十九頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三利用三角函數(shù)的正交性，②④兩項(xiàng)在周期內(nèi)積分為零。故：即：周期信號(hào)的有效值等于直流及各次諧波有效值的平方和開方。第六十頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例：已知電流i(t)=4+10sint+5sin3t+2sin5tmA，求其有效值I。解：解：錯(cuò)誤解法：正確解法：第六十一頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.非正弦周期信號(hào)電路的功率N0u(t)i(t)+-無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)設(shè)：（1）瞬時(shí)功率p(t)p(t)=u(t)i(t)可見，u,i中不論諧波電壓與電流的頻率是否相同，均構(gòu)成瞬時(shí)功率的一部分。第六十二頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三（2）平均功率對(duì)p(t)求平均，p(t)中第2、3、5項(xiàng)對(duì)積分的貢獻(xiàn)為零（正交性）第六十三頁(yè)，共七十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三（1）周期信號(hào)的平均功率等于直流功率與各次諧波平均功率之和。（2）不同頻率的電壓、電流間不構(gòu)成平均功率。（構(gòu)成瞬時(shí)功