2023-2024學(xué)年高二上物理04：帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（精講教師版）

2023-2024學(xué)年高二上物理專(zhuān)題04帶電粒子在

電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

一考向解讀

1.利用動(dòng)力學(xué)、功能觀(guān)點(diǎn)分析帶電粒子在電場(chǎng)中的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

2.掌握帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)規(guī)律。

3.會(huì)分析帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系。

*考點(diǎn)回歸

一、帶電粒子（帶電體）在電場(chǎng)中的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

1.帶電粒子（體）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)重力的處理

基本如電子、質(zhì)子、a粒子、離子等，除有說(shuō)明或明確的暗示以外，

粒子一般都不考慮重力（但并不忽略質(zhì)量）

如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說(shuō)明或有明確的暗示以外，

帶電體

一般都不能忽略重力

2.做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件

（1）粒子所受合外力/合=0,粒子靜止或做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).

（2）粒子所受合外力產(chǎn)60且與初速度共線(xiàn)，帶電粒子將做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或減速

直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).

3.用動(dòng)力學(xué)觀(guān)點(diǎn)分析

a=必,E=~j,v1—vo1=2ad.

ma

4.用功能觀(guān)點(diǎn)分析

勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W—Eqd=qU=^mvi—^mvo1

非勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W=qU=Ek2-Ek\

5.常見(jiàn)的交變電場(chǎng)

常見(jiàn)的產(chǎn)生交變電場(chǎng)的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等.

6.常見(jiàn)的題目類(lèi)型

(1)粒子做單向直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).

(2)粒子做往返運(yùn)動(dòng).

7.解題技巧

(1)按周期性分段研究.

夕一r圖像］

⑵將U-溷像｝桂運(yùn)。一/圖像也Uy—，圖像

E-1圖像J

二、帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

1.運(yùn)動(dòng)規(guī)律

(1)沿初速度方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，，=((如圖).

H-/-H

U.d?---比

m,q認(rèn))

++++++

(2)沿電場(chǎng)力方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

①加速度：。=￡=必=叱

mmma

②離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏移量：y=)產(chǎn)=寨%

③離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tane=K=^%

一解題攻略

卿疝期1*

1.對(duì)于帶電粒子(體)在電場(chǎng)中的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，無(wú)論是忽略重力還是考慮重力，

解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意分析是做勻速運(yùn)動(dòng)還是勻變速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題常以平

衡條件尸件=0作為突破口進(jìn)行求解，勻變速運(yùn)動(dòng)根據(jù)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系可知，合

力一定和速度在一條直線(xiàn)上，然后運(yùn)用動(dòng)力學(xué)觀(guān)點(diǎn)或能量觀(guān)點(diǎn)求解。

(1)運(yùn)用動(dòng)力學(xué)觀(guān)點(diǎn)時(shí)，先分析帶電粒子(體)的受力情況，根據(jù)尸合=3/得出加速

度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可得出所求物理量。

(2)運(yùn)用能量觀(guān)點(diǎn)時(shí)，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若不計(jì)重力，電場(chǎng)力做的功等于動(dòng)能的變

化量；若考慮重力，則合力做的功等于動(dòng)能的變化量。

2.帶電粒子在平行板電容器中的偏轉(zhuǎn)模型（粒子重力忽略不計(jì)）

當(dāng)滿(mǎn)足f=（，yj時(shí)粒子可以飛出；當(dāng)「=（，時(shí)粒子不可以飛出，打在極板

上。

帶電粒子能飛出電容器時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間，=上

帶電粒子不能飛出電容器，＞=；。戶(hù)=紿，運(yùn)動(dòng)時(shí)間「=

靄初速度％方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，

伍電場(chǎng)力方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

妙尸離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏移量

I2

I2mdv^y=4-at,1=；，解得y=""

速度偏轉(zhuǎn)角正切值（）等于位移偏轉(zhuǎn)2%2mM:

tan0%

角正切值（tana）的兩倍（tano=2tana）離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角tan0=3

Is噓子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后,合速度，，的反=吟4,解得tan”備

從能量角度分析帶電粒子末

向延長(zhǎng)線(xiàn)與初速度延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)。為粒

速度%2,=

子水平位移的中心，即到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊

0其中吟外指初末位蹙間

緣的距離為寺4

的電勢(shì)差：

3.分析勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵

條件不計(jì)重力，且?guī)щ娏Ｗ拥某跛俣萔0與電場(chǎng)方向垂直，則帶電粒子將在

分析電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。

帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：

①在垂直電場(chǎng)方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)方向上找出平行板的板

長(zhǎng)和運(yùn)動(dòng)時(shí)間等相關(guān)物理量；

運(yùn)動(dòng)②沿電場(chǎng)力方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)方向上找出偏轉(zhuǎn)加速度、

分析偏轉(zhuǎn)位移、偏轉(zhuǎn)速度等相關(guān)物理量。

在垂直電場(chǎng)方向上有f—"）,沿電場(chǎng)力方向上有y—2。戶(hù)或吵―。3。一m，

聯(lián)立方程可求解。

考向1帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

母題呈現(xiàn)

【母題1]（2021秋?建甌市校級(jí)期中）一群速率不同的一價(jià)離子從A、3兩平行極板正

中央水平射入如圖所示的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，離子的初動(dòng)能為A、B兩極板間電壓為U,間

距為d,C為豎直放置并與A、3間隙正對(duì)的金屬擋板，屏MN足夠大。若A、3極板

長(zhǎng)為乙，C到極板右端的距離為2乙，C的長(zhǎng)為d。不考慮離子所受重力，元電荷為e。

（1）寫(xiě)出離子射出A、B極板時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離y的表達(dá)式；

（2）問(wèn)初動(dòng)能范圍是多少的離子才能打到屏MN上？

【分析】（1）離子在板間的電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，將離子的運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方

向進(jìn)行分解，運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，求出離子射

出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離y的表達(dá)式；

（2）離子離開(kāi)電場(chǎng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，離子要打在屏MN上，y必須滿(mǎn)足y<3,且

Ltan<p+y>^,聯(lián)立即可求解.

【解答】解：（1）設(shè)離子的質(zhì)量為"?，初速度為%,則離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度為

eU

a=---

md

離子射出電場(chǎng)的時(shí)間為r=上

%

射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離為y=^ar

聯(lián)立解得尸毫

hl1orn.leUE

ffi]Ek^-mv-,貝=*

（2）離子射出電場(chǎng)時(shí)的豎直分速度為v,=a

射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角的正切值為tang=乜

%

weULeUL

故tan°=———=------

mv^d2dEk

離子射出電場(chǎng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

要使離子打在屏上，需滿(mǎn)足

且Ltan*+y＞1,聯(lián)立解得駕〈且〈老紇

答：（1）離子射出A、8極板時(shí)的偏移距離y的表達(dá)式為》=旦”:

4dEk

（2）初動(dòng)能范圍是旦竺＜心＜坐?的離子才能打到屏MN上。

2d2"2d2

1.（2021秋?東莞市期中）如圖是某款家用空氣凈化器及其原理示意圖，污濁空氣通過(guò)過(guò)濾

網(wǎng)后塵埃帶電。圖中充電極人、d接電源正極集塵極a、c、e接電源負(fù)極（接地）。以下說(shuō)

法正確的是（）

凈化空氣

A.通過(guò)過(guò)濾網(wǎng)后空氣中的塵埃帶負(fù)電

B.c、d兩個(gè)電極之間的電場(chǎng)方向豎直向下

C.塵埃在被吸附到集塵極e的過(guò)程中動(dòng)能增大

D.塵埃被吸附到集塵極a的過(guò)程中所受電場(chǎng)力做負(fù)功

【答案】C

【解答】（1）兩極板間的電場(chǎng)線(xiàn)由正極板指向負(fù)極板。

（2）正電荷受力方向與電場(chǎng)線(xiàn)方向形同。

（3）靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：①靜電力做正功，電勢(shì)能減??；靜電力做負(fù)功，電

勢(shì)能增加。

解：A、塵埃經(jīng)過(guò)過(guò)濾網(wǎng)后背負(fù)極吸引，所以塵埃帶正電，故A錯(cuò)誤。

3、電場(chǎng)線(xiàn)從正極板指向負(fù)極板，”是正極板，c是負(fù)極板，所以電場(chǎng)線(xiàn)方向由d指向c,

方向向上，故5錯(cuò)誤。

C、塵埃帶正電，被吸引到集塵極e的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增大，故C正確。

。、塵埃帶正電受力方向與電場(chǎng)線(xiàn)方向相同，故吸附到集塵極”的過(guò)程中所受電場(chǎng)力做正功,

故。錯(cuò)誤。

故選：C。

2.（2021秋?萬(wàn)州區(qū)校級(jí)期中）長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行金屬板水平放置，兩極板帶等量的異種電荷,

板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)帶電荷量為+〃、質(zhì)量為機(jī)的帶電粒子，以初速度均緊貼上極板垂

直于電場(chǎng)線(xiàn)方向進(jìn)入該電場(chǎng)，剛好從下極板邊緣射出，射出時(shí)速度恰與下極板成30。角，如

圖所示，不計(jì)粒子重力，求：

（1）粒子末速度的大??；

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)；

（3）兩板間的距離。

【分析】（1）由平拋規(guī)律得到豎直方向分速度，再由勾股定理求出總速度

（2）用類(lèi)平拋規(guī)律求出加速度，再通過(guò)電場(chǎng)公式求出電場(chǎng)強(qiáng)度

（3）用類(lèi)平拋的二倍正切值關(guān)系可以直接求出板的間距

【解答】解：

（1）在圖中可以看到，電荷出金屬板時(shí)候速度與水平向夾角為30。，所以根據(jù)三角形關(guān)系:

一人今二也

cos0V33

2

（2）由于=tan30。%=（■%；

電荷飛行時(shí)間：f='

匕

電荷在電場(chǎng)中的加速度：。=之=邈

t3L

所以有：。=也=正眩

m3L

解得：后=息噴

（3）因?yàn)槲灰平堑谜兄档扔谪癮n。，所以就有:

2

—=—tan30°；

L2

解得：CI=BL

6

答：⑴粒子得末速度大小為凈

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)得場(chǎng)強(qiáng)大小為縣喧

3qL

（3）兩板間得距離為包心

6

3.（2021秋?開(kāi)封期中）一束電子流在經(jīng)U=2000V的加速電壓加速后，在距兩極板等距處

垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，若兩板間距"=1.0c〃7,板長(zhǎng)/=4.0cvn,那么,

要使電子能從平行板間飛出，兩個(gè)極板上最多能加多大電壓?

【分析】粒子先加速再偏轉(zhuǎn)，由題意可知當(dāng)電子恰好飛出時(shí)，所加電場(chǎng)最大；由運(yùn)動(dòng)的合成

與分解關(guān)系可得出電壓值。

【解答】解：在加速電壓一定時(shí)，偏轉(zhuǎn)電壓U越大，電子在極板間的偏距就越大。

當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓大到使電子剛好擦著極板的邊緣飛出，此時(shí)的偏轉(zhuǎn)電壓，即為題目要求的最大電

壓.

加速過(guò)程，由動(dòng)能定理得：eU=；fnv；…①

進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，電子在平行于板面的方向上做勻速運(yùn)動(dòng):

/=卬…②

在垂直于板面的方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度為：〃=￡=更〃…③

mdm

偏距：y=—at2...@

2

能飛出的條件為：為4…⑤，

2

解①?⑤式得：U',,隼二=250V,

即要使電子能飛出，所加電壓最大為250V；

答：兩個(gè)極板上最多能加250V的電壓。

考向2帶電粒子在重力場(chǎng)和電場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【母題2］（2022春?吳江區(qū)校級(jí)期中）如圖，質(zhì)量為〃?，帶電量為+q的滑塊，沿絕緣

斜面勻速下滑，當(dāng)滑塊滑至豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)，滑塊運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)為（）

A.將加速下滑B.繼續(xù)勻速下滑

C.將減速下滑D.以上3種情況都有可能

【答案】B

【解答】沒(méi)有電場(chǎng)時(shí)，滑塊沿絕緣斜面勻速下滑，受力平衡，根據(jù)平衡條件得到滑動(dòng)摩

擦力與重力沿斜面向下的分力平衡.當(dāng)滑塊滑至豎直向下勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)時(shí)，再分析這兩個(gè)

力是否平衡，判斷滑塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

解：滑塊下滑過(guò)程受到重力、支持力、滑動(dòng)摩擦力作用，滑塊做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由平衡

條件得：mgsin0=/.imgcos0,后來(lái)進(jìn)入電場(chǎng)，受電場(chǎng)力，可以將重力和電場(chǎng)力合并為一

個(gè)力，看作1個(gè)等效重力產(chǎn)生的，則：（mg），sin6=〃（/ng），cos。，仍然成立，故滑塊仍處

于勻速下滑狀態(tài)，故8正確，ACD錯(cuò)誤。

故選：B。

1.（2022春?浙江期中）如圖所示，將絕緣細(xì)線(xiàn)的一端。點(diǎn)固定，另一端拴一帶電的小球P,

空間存在著方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E。剛開(kāi)始小球靜止于P處,與豎直方向的夾角為45。,

給小球一個(gè)瞬時(shí)沖量，讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為/?的圓周運(yùn)動(dòng)，下列分析正確的是（

)

c

A.小球可能帶負(fù)電

B.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)a的速度v..病時(shí)，小球才能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)

C.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)c時(shí)，小球的電勢(shì)能與動(dòng)能之和最大

D.小球從〃運(yùn)動(dòng)到。時(shí)其速度越來(lái)越小

【答案】C

【解答】小球做豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，靜止于尸點(diǎn)，通過(guò)受力分析，等效重力為p

點(diǎn)為小球圓周運(yùn)動(dòng)的速度最大的位置，物理最低點(diǎn)，p點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)小球速度最小，

屬于物理最高點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程中只有重力、電場(chǎng)力做功，則小球重力勢(shì)能、電勢(shì)能與動(dòng)能之和

為一常數(shù)。

解：ABD、開(kāi)始小球靜止于P處，小球受重力叫、電場(chǎng)力叫與繩上拉力T,可知電場(chǎng)力

方向水平向右，小球帶正電，T=-/img,Eq=mg

P位置為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的物理最低點(diǎn)，PO延長(zhǎng)線(xiàn)與圓周的交點(diǎn)為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的物理

最高點(diǎn)，經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的速度至少為小詬，

小球才能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，那么小球從人到a過(guò)程中，小球的速度先減小后增加，故

錯(cuò)誤：

C、小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力與電場(chǎng)力做功，因此小球的動(dòng)能、重力勢(shì)能與電勢(shì)能之和

為一常數(shù)，當(dāng)小球重力勢(shì)能最小時(shí)，其電勢(shì)能與動(dòng)能之和最大，c?點(diǎn)小球重力勢(shì)能最小，所

以當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)c?時(shí):小球的電勢(shì)能與動(dòng)能之和最大，故C正確。

故選：C。

2.（2021秋?安陽(yáng)期中）如圖所示，有三個(gè)質(zhì)量相等，分別帶正電、帶負(fù)電和不帶電的小球，

從平行板電場(chǎng)的中點(diǎn)以相同的初速度垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，它們分別落在A(yíng)、3、C=

點(diǎn)，可以判斷（）

A.落在A(yíng)點(diǎn)的小球帶正電，落在3點(diǎn)的小球不帶電

B.三個(gè)小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等

C.三個(gè)小球到達(dá)極板時(shí)的動(dòng)能關(guān)系為￡m>EkB>EkC

D.三個(gè)小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度關(guān)系為%>aB>ac

【答案】A

【解答】有圖可知上極板帶負(fù)電，所以平行板間有豎直向上的電場(chǎng)，正電荷在電場(chǎng)中受到向

上的電場(chǎng)力，負(fù)電荷受到向下的電場(chǎng)力.則不帶電的小球做平拋運(yùn)動(dòng)，帶負(fù)電的小球做類(lèi)平

拋運(yùn)動(dòng)，加速度比重力加速度大，帶正電的小球做加速度比重力加速度小的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng).由

此根據(jù)平拋和類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解.

解：在平行金屬板間不帶電小球、帶正電小球和帶負(fù)電小球的受力如下圖所示：

0+()-0

由此可知不帶電小球做平拋運(yùn)動(dòng)4=0,帶正電小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)〃,=色二￡,帶負(fù)電小球

mm

做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)4=9土￡。

m

根據(jù)題意，三小球在豎直方向都做初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，球到達(dá)下極板時(shí)，在豎直

方向產(chǎn)生的位移〃相等，據(jù)?:楞得三小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間，正電荷最長(zhǎng)，不帶電小球次之，帶

負(fù)電小球時(shí)間最短。

A、三小球在水平方向都不受力，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則落在板上時(shí)水平方向的距離與下落

時(shí)間成正比，故水平位移最大的A是帶正電荷的小球，5是不帶電的小球，C帶負(fù)電的小

球。故A正確。

3、由于三小球在豎直方向位移相等，初速度均為0,由于電場(chǎng)力的作用，三小球的加速度

不相等，故它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不相等，故B錯(cuò)誤；

C、根據(jù)動(dòng)能定理，三小球到達(dá)下板時(shí)的動(dòng)能等于這一過(guò)程中合外力對(duì)小球做的功。由受

力圖可知，帶負(fù)電小球合力最大為G+尸，做功最多動(dòng)能最大，帶正電小球合力最小為G-F,

做功最少動(dòng)能最小。故C錯(cuò)誤。

D、因?yàn)锳帶正電，8不帶電，C帶負(fù)電,所以aA=a2,aB=a},ac=a3,所以處〈既＜&??故

。錯(cuò)誤。

故選：A。

3.（2021秋?寧德期中）如圖所示，帶電平行金屬板A、B,板間的電勢(shì)差大小為U,A板

帶正電，3板中央有一小孔.一帶正電的微粒，帶電荷量為q,質(zhì)量為，"，自孔的正上方

距板高〃處自由落下，若微粒恰能落至A、B板的正中央C點(diǎn)，則（）

A.微粒下落過(guò)程中重力做功為〃2g（/?+g）,電場(chǎng)力做功為

B.微粒在下落過(guò)程中重力勢(shì)能逐漸減小，機(jī)械能逐漸減小

C.若微粒從距8板高2〃處自由下落，則恰好能達(dá)到A板

D.微粒落入電場(chǎng)過(guò)程中，電勢(shì)能改變量大小為gqU

【答案】BCD

【解答】根據(jù)題目條件求解重力及電場(chǎng)力做的功及電勢(shì)能變化情況；由功能關(guān)系求解機(jī)械能

變化情況；由動(dòng)能定理判斷能否到達(dá)A板。

解：A、微粒下降的高度為4+重力做正功，為：

2

WG=mg(/?+,電場(chǎng)力向上，位移向下，電場(chǎng)力做負(fù)功，為：喔=-=-gqU.故A錯(cuò)

誤；

6、微粒在下落過(guò)程中，重力做正功，重力勢(shì)能逐漸減小，非重力即電場(chǎng)力做負(fù)功，所以

機(jī)械能減小，故3正確；

C、由題微粒恰能落至A,8板的正中央C點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mg(h+g-gqU=O…

①，

若微粒從距3板高2〃處自由下落，設(shè)達(dá)到A板的速度為v,則由動(dòng)能定理得：

mg(2h+d)-qU=；nnA..②，

由①②聯(lián)立得u=0,即恰好能達(dá)到A板，故。正確；

。、微粒落入電場(chǎng)中，克服電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能逐漸增大，由A選項(xiàng)知電場(chǎng)力做功為-gqU,

電勢(shì)能增加;故。正確；

【母題3](2021秋?濂溪區(qū)校級(jí)期中)如圖甲所示，M、N為正對(duì)豎直放置的平行金

屬板，A、3為兩板中線(xiàn)上的兩點(diǎn).當(dāng)M、N板間不加電壓時(shí)，一帶電小球從A點(diǎn)由靜

止釋放經(jīng)時(shí)間T到達(dá)3點(diǎn)，此時(shí)速度為v.若兩板間加上如圖乙所示的交變電壓，f=O時(shí),

將帶電小球仍從A點(diǎn)由靜止釋放.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未接觸極板，則f=T時(shí)，小球(

)

A.在8點(diǎn)上方B.恰好到達(dá)8點(diǎn)C.速度等于vD.速度小于v

【答案】BC

【解答】電場(chǎng)的方向在水平方向上，小球在豎直方向上仍然做自由落體，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分

析出小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得出在T時(shí)間內(nèi)的速度變化和位移情況。

解：45、在M、N兩板間加上如圖乙所示的交變電壓，小球受到重力和電場(chǎng)力的作用，

電場(chǎng)力作周期性變化，且電場(chǎng)力在水平方向，所以小球豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，與不

加電場(chǎng)時(shí)相同。

在水平方向小球先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，后沿原方向做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，，=工時(shí)速度為零,

2

接著，沿相反方向先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，后繼續(xù)沿反方向做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，r=T時(shí)速

度為零。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知在，=7時(shí)小球的水平位移為零，所以，=T時(shí)，小球恰好到達(dá)3

點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，8正確。

CD、在0-T時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力做功為零，小球機(jī)械能變化量為零，所以f=7時(shí)，小球速

度等于v,故C正確，。錯(cuò)誤。

故選：BC。

舉一反三

1.（2021秋?房山區(qū)校級(jí)期中）圖1所示為用來(lái)加速帶電粒子的直線(xiàn)加速器，假定加速器的

漂移管由N個(gè)長(zhǎng)度逐個(gè)增長(zhǎng)金屬圓筒組成（整個(gè)裝置處于真空中），如圖所示，它們沿軸線(xiàn)

排列成一串，各個(gè)圓筒相間地連接到頻率為了的正弦交流電源的兩端。圓筒的兩底面中心

開(kāi)有小孔，電子沿軸線(xiàn)射入圓筒。設(shè)金屬圓筒內(nèi)部沒(méi)有電場(chǎng)，且每個(gè)圓筒間的縫隙寬度很小,

電子穿過(guò)縫隙的時(shí)間可忽略不計(jì)。圖2是所用交變電壓的圖像，對(duì)它的下列說(shuō)法中，正確的

是（）

A.帶電粒子是在金屬筒內(nèi)被加速的

B.如果僅增大帶電粒子的質(zhì)量，不改變交流電的周期，直線(xiàn)加速器也能正常工作

C.粒子每通過(guò)一次縫隙都會(huì)增加相同的動(dòng)能

D.粒子速度越來(lái)越快，為使得它每次都能被加速電壓加速，筒間的縫隙應(yīng)設(shè)成越來(lái)越大

的，所以直線(xiàn)加速器也會(huì)做的很長(zhǎng)

【答案】C

【解答】由圖可知，金屬筒縫隙間有電壓，所以帶電粒子在縫隙間加速；交流電源的電壓方

向變化的時(shí)間必須和粒子在金屬筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一致;粒子每通過(guò)一次縫隙電場(chǎng)力做功相同,

所以粒子增加相同的動(dòng)能；電場(chǎng)力做功與縫隙大小無(wú)關(guān).

解：A、金屬筒縫隙間有電壓，所以帶電粒子在縫隙間加速，金屬筒是等勢(shì)體，金屬筒內(nèi)

無(wú)電場(chǎng)，帶電粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

3、帶電粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)N次加速后，動(dòng)能定理：

...12

NqUr=—mv~,

設(shè)經(jīng)過(guò)第N個(gè)長(zhǎng)L的金屬筒時(shí)用時(shí)為/,

L

v

若僅增大帶電粒子的質(zhì)量，經(jīng)過(guò)第N個(gè)長(zhǎng)L的金屬筒時(shí)用的時(shí)間也會(huì)改變，不改變交流電

的周期，直線(xiàn)加速器不能正常工作，故8錯(cuò)誤；

CD,粒子每通過(guò)一次縫隙只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理：

〃12

qU=-tnv,

可知每通過(guò)一次縫隙粒子增加相同的動(dòng)能，與縫隙大小無(wú)關(guān)，故C正確，。錯(cuò)誤；

故選：Co

2.（2021春?邳州市校級(jí)期中）如圖a所示，A、8是一對(duì)平行金屬板，在兩板間加上一周

期為T(mén)的交變電壓。A板的電勢(shì)U“=0,3板的電勢(shì)/隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖匕所示?，F(xiàn)

有一電子從A板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場(chǎng)區(qū)內(nèi)，設(shè)電子的初速度和重力影響可忽略（

）

T:：trt

圖a圖b

A.若電子是在/=工時(shí)刻進(jìn)入的，它將一直向3板運(yùn)動(dòng)

4

B.若電子是在，=工時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向3板，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在5板

8

上

C.若電子是在33■時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向8板，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在8板

8

上

D.若電子是在r=Z時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向3板，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)

2

【答案】B

【解答】分析電子的受力情況，來(lái)確定電子的運(yùn)動(dòng)情況，如果電子一直向上運(yùn)動(dòng)，一定能到

達(dá)8板；如果時(shí)而向8板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，則通過(guò)比較兩個(gè)方向的位移大小，分析

能否到達(dá)3板.

解：A、若電子是在“工時(shí)刻進(jìn)入的，在工?■工階段是向上加速；在工~三向上減速，末

44224

速度為零；在包~T反向加速，T~區(qū)反向減速，末速度為零，完成一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，接

44

著周而復(fù)始，所以電子時(shí)而向3板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，以某一點(diǎn)為中心做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，

故A錯(cuò)誤；

3、若電子是在，=工時(shí)刻進(jìn)入時(shí)，在一個(gè)周期內(nèi)：在工~工，電子受到的電場(chǎng)力向上，向B

882

板做加速運(yùn)動(dòng)，在工~工內(nèi)，受到的電場(chǎng)力向下，繼續(xù)向5板做減速運(yùn)動(dòng)，空時(shí)刻速度

288

為零，三~7接著向A板運(yùn)動(dòng)，7~空時(shí)間內(nèi)繼續(xù)向A板運(yùn)動(dòng)，江時(shí)刻速度為零，完成

888

一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，接著周而復(fù)始，所以電子時(shí)而向5板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)

學(xué)規(guī)律可知，在一個(gè)周期內(nèi)電子向6板運(yùn)動(dòng)的位移大于向A板運(yùn)動(dòng)的位移，所以電子最后

一定會(huì)打在8板上。故B正確；

C、若電子是在￡=工時(shí)刻進(jìn)入的，在紅~二，向上加速；,向上減速；~~T,

882288

向下加速；T--,向下減速，速度減小為零，完成一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，接著周而復(fù)始，所

8

以電子時(shí)而向3板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)