《河流動力學(xué)》概論習(xí)題

《河流動力學(xué)》概論習(xí)題第二章1.等容粒徑、篩分粒徑、沉降粒徑的定義各是什么？為什么篩析法得到的泥沙顆粒粒徑接近于它的等容粒徑？答：（1）等容粒徑為與泥沙顆粒體積相同的球體直徑。如果泥沙顆粒的重量W和容重γs（或體積V）可以測定，則其等容粒徑可按下式計算：（2）如果泥沙顆粒較細，不能用稱重或體積法確定等容粒徑時，一般可以采用篩析法確定其篩分粒徑。設(shè)顆粒最后停留在孔徑為D1的篩網(wǎng)上，此前通過了孔徑為D2的篩網(wǎng)，則可以確定顆粒的粒徑范圍為D1＜D＜D2。（3）對于粒徑小于0.1mm的細砂，由于各種原因難以用篩析法確定其粒徑，而必須用水析法測量顆粒在靜水中的沉速，然后按照球體粒徑與沉速的關(guān)系式，求出與泥沙顆粒密謀相同、沉速相等的球體直徑，作為泥沙顆粒的沉降粒徑。（4）對形狀不規(guī)則的泥沙顆粒，可以量測出其互相垂直的長、中、短三軸，以a，b，c表示?？梢栽O(shè)想顆粒是以通過中軸篩孔的，因此篩析所得到的顆粒的中軸長度b。對粒徑較粗的天然泥沙的幾何形狀作統(tǒng)計分析，結(jié)果可以表達如下式：即中軸長度接近（實測結(jié)果為略大于）三軸的幾何平均值。如果把顆粒視為橢球體，則其體積為等容粒徑為因此，如果上述各假設(shè)成立，則篩析法所得到的泥沙顆粒粒徑（顆粒恰好通過的孔徑）接近于它的等到容粒徑。2.100號篩的孔徑是多少毫米？當(dāng)泥沙粒徑小于多少毫米時就必須用水析法做粒徑分析？答：查表2-2知100號篩的孔徑是0.149mm，當(dāng)泥沙粒徑小于0.1mm時就必須用水析法做粒徑分析。3.什么是顆粒的形狀系數(shù)？答：有時采用形狀系數(shù)（shapefactor）來綜合表示顆粒形狀特點，定義如下：4.密度、容重、干容重在概念上有什么區(qū)別？答：顆粒的密度ρs即顆粒單位體積內(nèi)所含的質(zhì)量，國際單位制單位為kg/m3或g/cm3，工程中常用t/m3。容重γs的定義是泥沙顆粒的實有重量與實有體積的比值（即排除孔隙率在外），國際單位制單位為N/m3，工程中常用kgf/m3。一般把單位體積沙樣干燥后的重量稱為干容重，記為γs’，其國際單位制單位取N/m3。有時也用干密度，單位為kg/m3或g/cm3等。由于顆粒之間存在著孔隙，干容重一般小于單個顆粒的容重。隨著淤積物不斷密實，其干容重也逐漸接近其極限值。5.什么是級配曲線？給出中值粒徑、算數(shù)平均粒徑、幾何平均粒徑的定義或定義式。答：級配曲線通常都畫在半對數(shù)坐標紙上，橫坐標表示泥沙粒狀徑，縱坐標表示小于某粒徑的泥沙在總沙樣中所占的重量百分比。中值粒徑，即累積頻率曲線上縱曲線上縱坐標取值為50%時所對應(yīng)的粒徑值。換句話說，細于該粒徑和粗于該粒徑的泥沙顆粒各占50%的重量。算數(shù)平均粒徑Dm，即各粒徑組平均粒徑的重量百分比的加權(quán)平均值，其計算公式為幾何平均粒徑Dmg，對天然泥沙的級配分析結(jié)果表明，泥沙粒徑的對數(shù)值常常是接近于正態(tài)分布的。如果點繪在特制的對數(shù)正態(tài)概率紙上，則累積頻率曲線會接近于一條直線。粒徑取對數(shù)后進行平均運算，最終求得的平均粒徑值稱為幾何平均粒徑，其計算過程如下：因為故6.某海灘的沙粒粒度范圍是，試給出以毫米為單位的顆粒粒徑范圍。答：由，推出故得7.細顆粒泥沙有什么特殊性質(zhì)？試說明該性質(zhì)在實際工程中的重要意義。答：細顆粒泥沙又稱為粘性泥沙。細顆粒泥沙的粒徑多屬于粘土和膠粒范疇，由于比表面積很大，其界面化學(xué)效應(yīng)極為突出。水體化學(xué)條件的變化可導(dǎo)致細顆粒泥沙的絮凝或分散。細泥沙在輸運、沉降和再懸浮過程中都會發(fā)生電化學(xué)變化，其起因主要是組成細顆粒泥沙的粘土礦物表面帶有電荷。8.從流體力學(xué)的觀點來看，粗顆粒與細顆粒在沉降時有什么不同？答：粗顆粒的繞流阻力系數(shù)接近為一個常數(shù)，而細顆粒的繞流阻力系數(shù)與顆粒繞流雷諾數(shù)成反比。9.試分別給出：圓球的重力與阻力的平衡表達式（極限沉速狀態(tài)下）；層流繞流和紊流繞流兩種狀態(tài)下的圓球沉速表達式；繞流流態(tài)從層流向紊流過渡狀態(tài)下的圓球沉速表達式。答：圓球的重力與阻力的平衡表達式（極限沉速狀態(tài)下）：層流繞流狀態(tài)下的圓球沉速表達式：紊流繞流狀態(tài)下的圓球沉速表達式：繞流流態(tài)從層流向紊流過渡狀態(tài)下的圓球沉速表達式：10.由關(guān)于泥沙沉速ω的一元二次方程式（2-55），推求沉速ω的表達式。答：一元二次方程式（2-55）整理得：故 ，，于是得，又因泥沙沉速ω是非負值，所以舍去負根。代入求根公式即得沉速ω的表達式：11.形狀和溫度對沉速各有什么影響？含沙濃度對沉速有什么影響？答：形狀對沉速的影響：層流情況：過渡區(qū)情況：粒徑越大，沉速越大紊流情況：溫度對沉速的影響：層流情況：，溫度越高，ν越小，則沉速越大過渡區(qū)情況：，溫度越高，ν越小，則沉速越大紊流情況：溫度對沉速沒有影響含沙濃度對沉速的影響：（1）低含沙量的情況：故體積比含沙量越大，沉速越小。（2）高含沙量的情況：，m值在

2.39～4.56之間故體積比含沙量越大，沉速越小。12.定性分析粘性顆粒泥沙的沉速。答：略（詳見書上第39至40頁）。13.泥沙顆粒的存在為什么能影響渾水的粘性系數(shù)和流變特性？答：略（詳見書上第43至44頁）。14.什么是推移質(zhì)？什么是懸移質(zhì)？它們在物理本質(zhì)上有什么不同？對實際的河床演變過程中有什么不同的影響？答：泥沙以群體形式運動時，以滾動（包括層移）、躍移形式運動的顆粒統(tǒng)稱為推移質(zhì)，以懸移形式運動的則統(tǒng)稱為懸移質(zhì)。略（詳見書上第45頁）。15.如何劃分床沙質(zhì)與沖瀉質(zhì)？它們在物理本質(zhì)上有什么不同？對實際的河床演變過程有什么不同的影響？答：略（詳見書上第46頁）。16.比重為2.65的石塊質(zhì)量為5kg，求其等容粒徑。解：因為,故17.一粒天然泥沙顆粒的主要成分為斜長石（比重為2.65），恰好能通過10號篩，求此顆粒的大致重量。解：10號篩的孔徑為2.00mm，因為篩分粒徑相當(dāng)于等容粒徑（例2-1）故Dn=2.00mm，因此18.從表2-4的級配數(shù)據(jù)，求：（1）自選作圖軟件，點繪顆粒分布頻率累積曲線圖；（2）由圖上量出和的值，計算均方差和中值粒徑；（3）由圖上量出，與表2-4中計算得到的進行比較。解：（1）利用Excel圖表畫出顆粒分布頻率累積曲線圖，如下圖：（2）由上圖量得，故（3）由圖上量出，而表2-4中計算得到的，前者略小于后者，但兩者相差甚微。19.證明證明：書上第29頁公式（2-9）已推出繼續(xù)化簡得：又因為故，即得證。20.一次洪水后，在一段長20km、寬1000m的河道中產(chǎn)生的泥沙淤積以重量計共為3000萬tf。試求：（1）設(shè)淤積物為粒徑D50=0.2mm的沙粒，干密度為1.20t/m3，該河段的平均淤積厚度為多少？（2）若設(shè)淤積物為粒徑D50=0.3mm的粉沙，干密度為0.70t/m3，則該河段的平均淤積厚度又是多少？解：（1）（2）21.動床模型試驗中常采用量瓶法測量渾水濃度。量瓶的容積約為1000cm3，每次使用前需在當(dāng)時水溫下精確測量其容積。已知某次測量數(shù)據(jù)為：水溫20℃，空瓶的質(zhì)量為113.0g，空瓶加水清水的質(zhì)量為1146.14g，空瓶加渾水的質(zhì)量為1149.42g，濾出瓶中渾水中的沙樣烘干后得沙的質(zhì)量為52.99g。已知模型沙顆粒容重為1.065gf/cm3，20℃時清水容重為0.9982gf/cm3。試求：量瓶體積、沙樣固體的體積、渾水的體積比和重量比濃度。解：清水質(zhì)量渾水質(zhì)量量瓶體積沙樣固體的體積渾水的體積比濃度渾水的重量比濃度22.推導(dǎo)例2-6中給出的重量ppm值S與重量比含沙量Sw的關(guān)系。解：公式2-32推出代入得：整理得到23.將含沙水體的容重γm分別表達為重量比含沙量Sw的和體積比含沙量Sv的函數(shù)。解：公式2-32得：又因為代入得：24.動床河工模型設(shè)計中的一個重要參數(shù)是沉速比尺λω=ωp/ωp，其中下標p表示原型沙的沉速，下標ω表示模型沙的沉速。為了達到原型、模型淤積部位相似，常令λω=λv=(λh)1/2，其中λh是模型的垂向長度比尺。已知原型沙的容重是γs=2650kgf/m3，原型沙的中值粒徑是D50=0.03mm，原型中水溫為20℃。模型的垂向長度比尺λh=40,模型中用容重為γs=2650kgf/m3的電木粉末作為模擬沙。試求：（1）試驗中水溫控制在20℃，則模型沙的中值粒徑D50應(yīng)是多少？（2）試驗中的實際水溫是5℃，此時仍按（1）算出的模型沙中值粒徑D50進行試驗，則試驗中實際的沉速比尺λω是多少？（3）試驗時水溫控制在20℃，但模型中懸沙濃度為100kg/m3，此時試驗中實際的沉速比尺λω是多少？提示：沉速用層流區(qū)公式計算，粒徑用D50代表，水的物理性質(zhì)如下：水溫容重γ/kgf/m3運動黏滯系數(shù)ν/m2/s5℃20℃1000998.21.514×10-61.004×10-6懸沙濃度較大時，泥沙沉速的修正式為ω/ω0=(1-Sv)5。不考慮濃度對黏滯系數(shù)的影響。解：（1）層流區(qū)沉速計算公式為，且模型與原型水溫同為20℃故，得且（2）模型水溫為5℃，原型水溫為20℃，此時故（3）模型與原型水溫同為20℃故所以

第三章1~6題略1.寫出明渠均勻流動斷面平均流速的經(jīng)典阻力方程式。答：2.試述明渠均勻流動斷面平均流速的對數(shù)律公式各變量的意義。答：對數(shù)律公式其中，為邊界粗糙突起的高度，也稱邊壁粗糙尺度或床面粗糙尺度；為沙粒阻力對應(yīng)的水力半徑；，為沙粒阻力對應(yīng)的剪切流速；為校正系數(shù)，由圖3-10確定，圖中，為粘性底層的計算厚度。3.分析下列針對明渠水流阻力問題所作的判斷是否正確：（1）Manning系數(shù)n只隨邊界粗糙度而變；（2）Darcy-Weisbach系數(shù)f不僅與邊界粗糙程度有關(guān)，還與水深有關(guān)。答：（1）錯，如河底沙波的消長，或當(dāng)河渠中的雜草生長時，水流強度低的情況下雜草直立使n值較大，而水流強度大的情況下（例如發(fā)生洪水時），雜草會倒伏，使得n值較小。（2）對，由公式（3-21）得：，而式中R與h有關(guān)。4.Shields數(shù)可以看作哪兩個力的比值？答：Shields數(shù)可以看作水流作用在床面上的剪切力與床沙水下重力的比值。5.試說明水流的流區(qū)與床面形態(tài)之間的關(guān)系。答：對應(yīng)于定床水流的緩流、臨界流、急流三種情況，可以將動床明渠水流的能態(tài)分為如下三種，各自對應(yīng)于不同的床面形態(tài)，如書上圖3-4所示。（1）低能態(tài)流區(qū)：其床面形態(tài)包括：=1\*GB3①沙紋；=2\*GB3②沙壟。（2）過渡區(qū)。其床面形態(tài)是平整床面，這是從沙壟到逆行沙壟的過渡區(qū)。（3）高能態(tài)流區(qū)。其床面形態(tài)包括：=1\*GB3①平整床面；=2\*GB3②逆行沙壟和駐波；=3\*GB3③急灘與深潭。非平整狀況下沙質(zhì)河床形態(tài)統(tǒng)稱為沙波。6.試推導(dǎo)Chezy阻力系數(shù)C、Manning糙率系數(shù)n、Darcy-Weisbach阻力系數(shù)f、對數(shù)公式中粗糙突起高度ks、床沙代表粒徑D65五者之間的關(guān)系。答：略，詳見書上第60頁公式（3-21）的推導(dǎo)。7.某渠道斷面為梯形，底寬為5.0m，邊坡1﹕2，坡降J=3/10000（萬分之三），邊壁突起高度ks=0.008mm，無床面形態(tài)，試用Einstein的斷面平均流速公式求Q=35m3/s時的水深。解：已知b=5.0m，m=2，J=0.0003，ks=0.008m，Q=35m3/s水力半徑Einstein統(tǒng)一公式為，無床面形態(tài)，所以又因為，，，可查圖3-10，代入得：此公式兩邊皆為關(guān)于h的函數(shù)，故采用試算法h/mR/mU*/m/sks/δχU/m/s公式左邊公式右邊2.0001.2910.06242.4861.01.94431.56318.9563.0001.7920.07350.0561.01.06114.61319.7752.5001.5450.06746.4821.01.40020.77219.4052.6001.5950.06847.2261.01.32019.27319.4842.5501.5700.06846.8561.01.35920.00219.4452.5701.5800.06847.0041.01.34319.70619.4602.5801.5850.06847.0781.01.33519.56019.4682.5901.5900.06847.1521.01.32719.41619.4762.5861.5880.06847.1221.01.33119.47319.473得水深h=2.586m也可采用Fortran編程調(diào)用IMSL庫，源程序如下：programmainuseIMSLimplicitnonereal(8),parameter::ERRABS=0.0real(8),parameter::ERRREL=0.000001integer::MAXFN=100real(8)::A,Breal(8),external::FA=2.B=3.callDZBREN(F,ERRABS,ERRREL,A,B,MAXFN)write(*,*)B,MAXFNendprogramreal(8)functionF(X)implicitnonereal(8)X,rr=(2.*x+5.)*x/(5.+2.*sqrt(5.)*x)F=35./((2.*x+5.)*x)/(sqrt(9.8*r*0.0003))-5.75*log10(12.27*r/0.008)returnendfunction得水深h=2.586016m8.已知：梯形斷面渠道如圖，Q=40m3/s，坡降J=8/10000（萬分之八），b=5m，ν=10-6m2/s，泥沙粒徑D35=0.3mm，D65=0.9mm，水深h=2.0m。設(shè)斷面平均流速U由沙粒阻力決定，即，求沙粒阻力對應(yīng)的水力半徑R’。bbh21解：忽略岸壁阻力，即R=R’。令ks=D65=0.9mm=0.0009mm。為了從圖3-10查出χ，需要用到粘性底層厚度δ′的值：故用R’的試算值計算Einstein的水流強度參數(shù)ψ′。由圖3-10可查出此ψ′值所對應(yīng)的值為80。計算和的值水力半徑R與水深的關(guān)系為：水深與面積的關(guān)系為：求出，與給定的流量值比較。采用試算法:R'試算值ks/δχU/m/sψ'U/U*"U*"R"RhA/mQ/m3/s1.0006.8701.022.1090.61980.00.0260.0891.08921837.9690.5004.8581.061.3891.23833.00.0420.2260.72621825.0061.5008.4141.002.6880.413150.00.0180.0411.54121848.3831.3007.8331.012.4690.476110.00.0220.0641.36421844.4381.2007.5251.012.3530.51695.00.0250.0781.27821842.3451.1507.3671.012.2930.53890.00.0250.0831.23321841.2721.1007.2051.012.2320.56386.00.0260.0861.18621840.179得R’=1.100m9.用于床面上的全部剪切力中只有一部分對沙波的形成(也即推移質(zhì)的運動)直接起作用,這就是所謂的B。(A)沙波阻力(B)沙粒阻力10.在寬2.4m的水槽中測得如下數(shù)據(jù)：粒徑/mm斷面平均流速/m/s比降水深/m床面形態(tài)0．190．190．821．320．00130．00300．310．20沙壟逆行沙壟試運用圖3-5到圖3-9所示的判別準則估計其床面形態(tài)，并與實測結(jié)果對比。解：已知D、U、J、h及實測床面形態(tài)，得下表：D/mU/m/sJh/mτ0/PaU*/m/sΘRe*Fr0.000190.820.00130.313.94940.06281.285511.94040.47050.000191.320.00300.205.88000.07671.913914.56940.9429根據(jù)Θ與Re*及圖3-5得兩種情況下床面形態(tài)分別為短沙壟和短沙壟。根據(jù)Θ與Fr及圖3-9得兩種情況下床面形態(tài)分別為沙壟和過渡區(qū)。11.某河流中平均流速U=1.7m/s，平均水深h=3.0m，水力坡降J=7.7/10000（萬分之七點七），推移質(zhì)粒徑D=0.51mm，試用圖3-9判斷河床上有無沙波形態(tài)。解：根據(jù)Θ與Fr查圖3-9得：河床形態(tài)為沙壟。12.已知寬淺型沖積河道，單寬流量q=2.5m3/(s·m)，比降為J=3/10000（萬分之三），D50=0.5mm，D35=0.3mm，D65=0.9mm。試用Einstein方法求其水深，并求此種情況下的糙率n和Darcy-Weisbach系數(shù)f各為多少？解：忽略岸壁阻力，即R=Rb。計算步驟如下：（1）給出R’的初始試算值。（2）用R’的試算值計算平均流速。其中令ks=D65=0.9mm=0.0009mm。為了從圖3-10查出χ，需要用到粘性底層厚度δ′的值：故（3）用R’的試算值計算Einstein的水流強度參數(shù)ψ′。由圖3-10可查出此ψ′值所對應(yīng)的的值。（4）計算和的值（5）因為是寬淺型河道，故水力半徑R與水深的關(guān)系為：（6）求出，與給定的單寬流量比較。采用試算法:R'試算值ks/δχU/m/sψ'U/U*"U*"R"R或hq/m3/(s·m)1.0004.2071.081.2991.650250.0520.9191.9192.494最終試算成果為R=1.919m時q=2.494m3/(s·m)故13.某梯形斷面渠道，邊坡1﹕2，b=5m，J=8/10000（萬分之八），D50=0.5mm，D35=0.3mm，D65=0.9mm，水的容重為γ=1000kgf/m3，泥沙的容重為γs=2650kgf/m3，水的動力黏滯系數(shù)為ν=10-6m2/s。用Engelund方法求h-Q關(guān)系曲線，要求包括h-Q關(guān)系的雙值區(qū)域。解：可以按以下步驟進行求解：（1）假定一個水深h。（2）計算Θ。，（3）求Θ′。按Engelund的經(jīng)驗關(guān)系查出，或由其擬合方程式(3-40)~式（3-40）求得。對不同的Θ′值的范圍，用相應(yīng)的公式計算。（4）由Θ′值求R’。由可知。（5）求平均流速：（6）求過水?dāng)嗝婷娣e：。（7）求流量。至此，求得h-Q關(guān)系曲線上的一個點。繪制表格如下：h/mR/mΘΘ'R'/m0.500.41460.40200.13650.14070.750.58350.56590.18770.63660.19360.65651.000.73900.71660.24200.77650.24960.80071.250.88530.85840.29860.89460.30790.92261.501.02490.99390.35720.99570.36841.02681.751.15971.12460.41781.08300.43081.11692.001.29091.25170.48011.15910.49511.19532.251.41911.37610.54431.22580.56131.26412.501.54511.49830.61021.28470.62921.32482.751.66921.61871.33681.37863.001.79191.73761.38321.42653.251.91331.85531.42481.46933.502.03371.97201.46201.50773.752.15312.08791.49551.54234.002.27192.20301.52581.57354.252.39002.31761.55331.60184.502.50752.43151.57831.62764.752.62452.54501.60101.65105.002.74122.65811.62181.6725U/m/sA/m2Q/m3/s0.56133.01.70.68931.48854.93.47.25650.81081.68327.05.711.78250.92641.83699.48.717.22061.03741.961912.012.423.54251.14462.065814.917.030.72861.24882.153518.022.538.76381.35042.228621.428.947.63601.44982.293425.036.257.33462.349828.967.85082.399333.079.17682.443037.491.30582.481742.0104.23172.516246.9117.94912.547252.0132.45342.575057.4147.74032.600163.0163.80622.622868.9180.64752.643575.0198.2614繪制曲線如下：14.已知寬淺型沖積河道，湖寬B=850m，流量Q=2500m3/s，比降為J=3/10000（萬分之三），D50=0.06mm。試用李昌華、劉建民方求其平均水深和流速，并求此種情況下的糙率n和Darcy-Weisbach系數(shù)f各為多少？解：按李昌華、劉建民方法求水深—流量關(guān)系的步驟如下：（1）根據(jù)已知的水深h、D50、D95（≈2D50），用岡恰洛夫公式（3-42）計算起動流速Uc；（2）給出斷面平均流速的一個初始試算值Uc計算U/Uc，按照U/U*的是量值和床沙粒徑值，選用式（3-43）～式（3-46）中適當(dāng)?shù)谋磉_式計算；（3）根據(jù)已知的D50和求出n，再由Manning公式求出流速值U；（4）將第（3）步算出的值與初始試算值U比較，如有相差較大，則可采用第（3）步中計算得出的U值，代回到第（2）步重復(fù)計算，直到滿意為止；（5）計算流量Q=AU。若取y=0.2得：h/mUc/m/sU/m/sU/UcD50y/nnU/m/sQ/m3/s1.000000.162152.9411818.1383126.923360.005313.258812769.992050.800000.158923.6764723.1336831.663660.004523.302822245.917220.850000.159803.4602121.6533230.298020.004723.290722377.543260.880000.160303.3422520.8496329.543610.004843.283842456.314510.890000.160473.3046920.5943629.301960.004883.281612482.538870.897000.160583.2789020.4192129.135600.004913.280072500.886380.896800.160583.2796320.4241829.140320.004913.280112500.362280.896600.160573.2803720.4291429.145040.004913.280152499.838160.896700.160573.2800020.4266629.142680.004913.280132500.100220.896660.160573.2801520.4276529.143630.004913.280142499.99540最終得到：h=0.89666m，U=3.28015m/s，n=0.00491，若取y=1/6得：h/mUc/m/sU/m/sU/UcD50y/nnU/m/sQ/m3/s1.000000.162152.9411818.1383126.923360.007352.356852003.319561.500000.168021.9607811.6698420.065090.009862.301642934.591391.300000.165952.2624413.6332622.256890.008892.320752564.431481.250000.165382.3529414.2272622.898770.008642.326062471.439031.270000.165612.3158913.9837922.636770.008742.323912508.659171.265000.165562.3250414.0439022.701600.008722.324442499.357061.266000.165572.3232014.0318422.688600.008722.324342501.217641.265500.165562.3241214.0378722.695090.008722.324392500.287361.265300.165562.3244914.0402822.697700.008722.324412499.915241.265400.165562.3243114.0390722.696390.008722.324402500.101301.265350.165562.3244014.0396822.697040.008722.324412500.00827最終得到：h=1.26535m，U=2.32440m/s，n=0.00872，

第四章1.判別泥沙起動主要有哪幾種方法？答：泥沙起動主要有兩種方法：（1）流速大于等于臨界起動流速（2）拖曳力大于等于臨界起動拖曳力2.推導(dǎo)指數(shù)型的起動流速公式，設(shè)：解：由=1\*GB3①其中，U—距床面距離為y處的流速，U*—斷面的剪切流速將=1\*GB3①式積分得斷面的平均流速=2\*GB3②結(jié)合=1\*GB3①、=2\*GB3②得：=3\*GB3③以處流速作為作用于泥沙的代表流速，此時，則=4\*GB3④又因為上舉力=5\*GB3⑤繞流阻力=6\*GB3⑥水下重量=7\*GB3⑦床面沙粒開始滑動的條件為將=5\*GB3⑤、=6\*GB3⑥、=7\*GB3⑦及=4\*GB3④式代入上式得：化簡得到：實驗資料確定即得指數(shù)型的起動流速公式—沙莫夫公式：3.已知一寬淺河道，D50=0.6mm，h=3.5m，求：（1）根據(jù)Shields曲線求其臨界起動床面剪切力τc；（2）采用不同形式的臨界起動平均流速公式計算起動流速Uc。解：（1）查圖4-4得：，因此臨界起動剪切應(yīng)力為（2）寬淺河道,故=1\*GB3①采用對數(shù)型流速公式計算=2\*GB3②采用沙莫夫公式計算4.已知無粘性顆粒，比重為2.65，粒徑分別為D=10.0mm，1.0mm和0.1mm，求：（1）根據(jù)Shields曲線，分別求其臨界起動Shields數(shù)、臨界起動剪切力和臨界起動剪切流速。（2）分別采用對數(shù)型臨界起動平均流速公式和沙莫夫公式計算水深為1m，10m，30m時的臨界起動平均流速值。（3）設(shè)水深分別為h=0.2m，1m，10m，30m，分別采用張瑞瑾公式（4-31）和竇國仁公式（4-32）計算臨界起動平均流速值。解：（1）求解過程同第3題輔助線值為，得下表：D/mm輔助線值Shields數(shù)τc/PaU*c/m/s10.01271.60.0609.70200.09851.040.20.0340.54980.02340.11.270.0840.13580.0117（2）對數(shù)型臨界起動平均流速公式：沙莫夫公式：得下表：粒徑/mm對數(shù)型公式(水深h/m)沙莫夫公式(水深h/m)110301103010.01.74782.31362.58360.98761.44961.74091.00.55070.68540.74970.45840.67290.80810.10.34070.40760.43960.21280.31230.3751（3）張瑞瑾公式：竇國仁公式：得下表：粒徑/mm張瑞瑾公式(水深h/m)竇國仁公式(水深h/m)0.2110300.21103010.00.81991.02721.41821.65501.07031.29762.78214.60411.00.36330.45560.63710.76380.34380.41690.89371.47910.10.25240.32380.55090.85230.22010.26690.57230.94725.分析粘性細顆粒泥沙起動的影響因素。答：粘性細顆粒泥沙起動的影響因素有：水深、粒徑、細顆粒泥沙容重、床面粗糙高度、細顆粒之間的粘結(jié)力。而沙粒之間的空隙、沙粒在水平面上的投影及沙粒所受垂直壓力（取決于水深h）都能影響細顆粒之間的粘結(jié)力。6.分別用Shields曲線法和沙莫夫公式判斷例3-1中的兩條河流能否使例4-2中各組粒徑的泥沙起動，并分析兩者的異同及其原因。解：求解過程略。結(jié)果得下表：Shields曲線法求τc(D/mm)沙莫夫公式法求Uc(D/mm)τ0/Pa50.50.05U/m/s50.50.05長江19.64.610.2670.1461.51.3404170.6221660.288784是否起動否否否否否否黃河3.144.610.2670.1461.50.8477540.3934930.182643是否起動是否否否否否7.論述輸沙強度參數(shù)與水流強度參數(shù)之間的關(guān)系及變化趨勢。試說明Meyer-Peter公式隱含的無量綱臨界起動應(yīng)力是Θ=0.047。答：輸沙強度參數(shù)Φ與水流強度參數(shù)Ψ之間的關(guān)系滿足圖4-14所示曲線或公式（4-68）：兩者的變化趁勢為：當(dāng)輸沙強度參數(shù)Φ很小時，水流強度參數(shù)Ψ為一常數(shù)，隨著前者的增大，后者逐漸減小，并且減小的強度越來越大。由公式（4-41）及圖4-10知：擬合曲線在y軸上的截距為0.047，即單寬輸沙率為0時，此時對應(yīng)的床面上的剪切應(yīng)力即8.某山區(qū)河流平均水深h=0.45m，河寬B=21.6m，水力比降J=0.00144，流速U=0.98m/s，泥沙平均粒徑D=3.05mm。試用Meyer-Peter公式計算其單寬推移質(zhì)輸沙率。解：，，，故為河床阻力系數(shù)，沙粒阻力對應(yīng)的代入Meyer-Peter公式得：得：9.有一沉沙池，設(shè)計水深h=3m，來流流量為4.5m3/s，不計紊動對泥沙顆粒沉速的影響，問：在盡量節(jié)約工程量的前提下，為保證將來水中粒徑D≥0.5mm的泥沙顆粒完全除去，沉沙池的長度和寬度各應(yīng)不小于多少？解：設(shè)長度和寬度分別為a和b因為D≥0.5mm,故根據(jù)沙莫夫公式得：斷面面積，故為保證將來水中粒徑D≥0.5mm的泥沙顆粒完全除去，則即，得又因為盡量節(jié)約工程量，故沉沙池的內(nèi)表面積要求最小，即要最小得：

第五章1.寫出擴散方程推導(dǎo)過程中的各種條件和假定。答：條件：=1\*GB2⑴脈動值的長時間平均值為零，分子擴散系數(shù)為常數(shù)；=2\*GB2⑵對于二維水流來說，垂直方向的時均流速為零，對于均勻流，；=3\*GB2⑶紊流中流體微團隨機運動的規(guī)模遠大于分子熱運動的規(guī)模，故一般可以忽略分子擴散項的影響。=4\*GB2⑷懸移質(zhì)含沙量的垂線分布達到平衡狀態(tài)時，泥沙的紊動擴散過程是均勻的、恒定的。假定：=1\*GB2⑴εy為常數(shù)（意味著在垂線上紊動是均勻的）；=2\*GB2⑵ω為常數(shù)。2.試舉出確定水流挾沙力的主要方法，并給出有關(guān)的數(shù)學(xué)形式。答：確定水流挾沙力的主要方法有：=1\*GB2⑴理論公式=1\*GB3①Einstein方法推移質(zhì)輸沙率：先求出，再根據(jù)圖4-23從求出。懸移質(zhì)單寬輸沙率：其中：，和可查圖5-4得到。=2\*GB3②Bagnold方法床沙質(zhì)全沙輸沙率公式：式中其中，為泥沙起動的摩阻流速，為一比例系數(shù)：對于單顆泥沙或均勻沙，，在天然河流中，值可能增加一倍，值7.3～9.1的范圍內(nèi)變化。=2\*GB2⑵經(jīng)驗或半經(jīng)驗方法=1\*GB3①張瑞瑾方法式中的系數(shù)和指數(shù)由圖5-5給出。=2\*GB3②Engelund-Hansen公式(1972)其中，為過水?dāng)嗝娴耐暾Π霃剑ú蛔髯枇Ψ指睿?3\*GB3③Ackers-White公式(1973)其中，常數(shù)、、、的值見表5-3，參數(shù)和的表達式為：顆粒運動判數(shù)(mobilitynumber)：顆粒無量綱粒徑：3.證明：動量交換系數(shù)εm的水深平均值為κU*h/6，即0.067U*h（圖5-3中垂直虛線）。解：將式(5-18)積分后在全水深上平均，可知動量交換系數(shù)εm的水深平均值為，故得證。4.對于例5-1中能夠起懸的各種粒徑的泥沙，計算其在不同河流中的一半水深處，相對濃度在大小(Sv/Sva=?)。解：取，當(dāng)時，，計算結(jié)果如下：D/mm0.010.0250.10.251.02.5ω/m/s8.9829E-055.6102E-048.5748E-033.7065E-021.1848E-011.9749E-01長江黃河長江黃河長江黃河長江黃河長江黃河長江黃河U*/m/s0.140.0560.140.0560.140.0560.140.0560.140.0560.140.056Z0.0020.0040.010.0250.1530.3830.6621.6552.1165.2893.5278.817可否懸移可可可可可可可可可不可可不可Sv/Sva0.9950.9880.9710.9290.6370.3240.1420.0080.002/3E-05/5.長江中游某河段實測平均水深h=18m、水力坡降J=0.5/10000、平均流速U=1.4m/s、床沙質(zhì)平均粒徑為D=0.25mm。黃河下游某河段的一組實測值則為h=3.0m、J=3.5/10000、U=1.8m/s、D=0.05mm。若水溫為1℃，求粒徑分別為D=0.01、0.025、0.1、0.25、1.0、2.5mm的顆粒在各河流中的懸浮指標量值，并以Z=5為界限判斷各粒徑是否能夠在相應(yīng)的河流里起懸。（長江中D=2.5mm顆粒不可起懸；黃河中所有顆粒均可起懸）解：長江中游某河段：剪切流速同理得到黃河下游某河段顆粒沉速其中，水溫為1℃時，取ν=1.725×10-6m2/s當(dāng)時故，所以能起懸同理得到下列結(jié)果：D/mm0.010.0250.10.251.02.5ω/m/s5.2076E-053.2540E-045.1232E-032.6776E-021.1258E-011.9495E-01長江黃河長江黃河長江黃河長江黃河長江黃河長江黃河U*/m/s0.0940.1010.0940.1010.0940.1010.0940.1010.0940.1010.0940.101Z0.0010.0010.0090.0080.1360.1260.7130.6602.9972.7755.1894.804可否懸移可可可可可可可可可可不可可6.重力理論的基本觀點是什么，在實際應(yīng)用中存在哪些缺陷？答：重力理論的基本觀點是：挾帶懸移質(zhì)的水流在運動過程中要消耗能量。所消耗的能量分為兩部分，一部分用克服邊界的阻力；另一部分用于維持懸移質(zhì)的懸浮。重力是理論認為，懸移質(zhì)的比重一般比水大得多，要使它在水里不下沉，水流必須對它做功以維持懸浮，即水流必須為此而消耗能量。在實際應(yīng)用中存在的缺陷：它所建立的兩個能量方程存在嚴重的問題。因為懸移質(zhì)被水流托起所消耗的能量并不是水流的平均機械能，而是水水流已經(jīng)轉(zhuǎn)換成紊動動能而消耗掉的那部分平均機械能，它不管通過何種途徑做功或耗散，終將轉(zhuǎn)化為熱能而消失，所以在液相的能量平衡方程中不能計入這一部分能量。7.有一寬淺河道，水深h=1.5m，斷面平均流速U=1.10m/s，坡降J=0.0003。已知床沙中值粒徑為D50=0.6mm，水溫T=20℃。實測垂線含沙濃度如下：題5.7表Y/h0.050.070.100.150.200.25(h-y)/y19.013.39.005.674.003.00Sv/kgf/m340.014.04.401.090.410.16試求：（1）理論懸浮指標Z和實測懸浮指標Z1；（2）在河道岸邊修一取水工程，要求取水口的最大含沙濃度小于2.0kg/m3,求取水口的高度；（3）懸移質(zhì)單寬輸沙率gs(采用三種不同方法)；（4）床沙質(zhì)單寬輸沙率gt。解：（1）水溫T=20℃，故運動黏滯系數(shù)ν=10-6m2/s剪切流速顆粒沉速故理論懸浮指標因，故相對含沙量沿垂線分布的方程式為：，該方程兩邊取對數(shù)可化簡為：，在雙對數(shù)坐標下繪制與之間的關(guān)系曲線，通過擬合曲線確定出曲線方程，該方程自變量的指數(shù)即為實際懸浮指標Z1。將與的計算結(jié)果列于下表：y/hSv/kgf/m3Sa/Sva(h/y-1)/(h/a-1)0.0540.001.0001.0000.0714.000.3500.6990.104.400.1100.4740.151.090.0270.2980.200.410.0100.2110.250.160.0040.158在雙對數(shù)坐標下繪制與的關(guān)系曲線：通過上述擬合的與之間關(guān)系曲線的方程y=1.0111x2.9775,可以得出實際懸浮指標Z1=2.9775。（2）取懸浮指標為實際懸浮指標，即Z1=2.9775，，，得：即（3）首先計算基本水力要素和顆粒特性（如沉速、懸浮指標）：因河流為寬淺型，可令床面剪切應(yīng)力：剪切沉速：粒徑為D=0.6mm顆粒沉速為懸浮指標為：，故顆粒在作推移運動的同時也作懸移運動。Froude數(shù)查圖3-9可知此時有床面形態(tài)存在，必須求解沙粒阻力對應(yīng)的水力半徑，試算過程如下：=1\*GB3①假設(shè)一個的初值，得到沙波條件下的粘性底層厚度為，設(shè)邊界凸起高度等于，則與之比為=2\*GB3②由圖3-10可查得時，Einstein流速公式（3-18）中的校正系數(shù)，代入式（3-18）得：或由此得到所滿足的方程：，將假設(shè)的值代入右邊得到4.38987，與左邊不符（顯然所設(shè)太大），重設(shè)，回到第=1\*GB3①步重算。試算過程如下表所示，最終結(jié)果為Rb'的初值ks/δχ(圖3-10)Rb'所滿足的方程代入Rb'方程后右邊得到的值1.0002.804571.203.528184=(Rb')1/2lg(24540.0Rb')4.3898750.6002.172411.313.528184=(Rb')1/2lg(26789.5Rb')3.2580430.7002.346481.263.528184=(Rb')1/2lg(25767.0Rb')3.5609610.6702.295641.283.528184=(Rb')1/2lg(26176.0Rb')3.4738460.6802.312711.273.528184=(Rb')1/2lg(25971.5Rb')3.5021710.6902.329651.273.528184=(Rb')1/2lg(25971.5Rb')3.5330950.6882.326281.273.528184=(Rb')1/2lg(25971.5Rb')3.526925=3\*GB3③通過試算求得相應(yīng)地Einstein水流強度：代入式式（4-68）計算得到：求粒徑為D=0.6mm顆粒的臨界剪切應(yīng)力τc：先計算Shields圖中的輔助線參數(shù)：查Shields曲線圖4-4得Θ=0.032，即，因此得到臨界剪切應(yīng)力臨界剪切流速=1\*ROMANI．按照Einstein理論求其懸移質(zhì)單寬輸沙率：前已計算得，由式（4-55）可知其推移質(zhì)單寬輸沙率gb滿足正式：所以假定推移質(zhì)層厚度為2D、運動速度為則有：其重量含沙量為：。由本題前面計算結(jié)果：，查圖5-4得I1=0.1，I2=-0.78，代入公式得到：=2\*ROMANII．根據(jù)張瑞瑾公式（5-54）、（5-55）計算懸移質(zhì)單寬輸沙率：，由圖5-5可見，取m=1.6，K=0.02，代入式（5-54）中可得：因此懸移質(zhì)單寬輸沙率為：=3\*ROMANIII．根據(jù)Bagnold公式（5-61）計算懸移質(zhì)單寬輸沙率：（4）依據(jù)Einstein理論可見，對于給定的水流條件，Einstein理論的計算結(jié)果表明這種粒徑的床沙挾沙力中以推移質(zhì)輸運的數(shù)量為主。

第六章1.解釋Langbein-Schumm定律，說明為什么最大產(chǎn)沙量發(fā)生的半干旱草原地區(qū)，而不是沙漠灌叢區(qū)或降雨量很大的地區(qū)。答：書上第123頁至124頁。2.什么是流域的泥沙輸移比？宜昌站以上的長江流域，泥沙輸移比約為多少？答：泥沙量St與流域中的地表侵蝕總量Se之比稱為泥沙輸移比。20世紀80年代宜昌站以上的長江流域，泥沙輸移比約0.35。3.說明河網(wǎng)密度和溝壑密度的定義。黃土高原丘陵溝壑區(qū)的溝壑密度為多大？答：單位流域面積內(nèi)的河道長度稱為河網(wǎng)密度（drainagedensity）Du其定義為其中，為級別為u的河道總長度。單位流域面積內(nèi)的溝道總長度稱為溝壑密度。黃土高原丘陵溝壑區(qū)的溝壑密度為1.8～7km/km2。4.