八年級(jí)數(shù)學(xué)綜合(勾股定理、二次根式)

PAGEPAGE4八年級(jí)數(shù)學(xué)綜合(勾股定理、二次根式)一、選擇題1、如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長(zhǎng)是（）A．8

B．9

C．10

D．112、若正整數(shù)a，b，c是一組勾股數(shù)，則下列各組數(shù)一定還是勾股數(shù)的是()A．a(chǎn)＋2，b＋2，c＋2

B．a(chǎn)2，b2，c2C．3a，3b，3c

D．a(chǎn)－2，b－2，c－23、如圖是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和為5，則中間小正方形的面積是()A．1

B．2

C．4

D．64、三角形的兩邊長(zhǎng)為6和8，要使這個(gè)三角形為直角三角形，則第三邊長(zhǎng)為()A．9

B．10

C．2或9

D．2或105、函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞7B．x≤7

C．x≥7D．x＜76、下列二次根式與不是同類二次根式的是A．

B．

C．

D．7、如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是··········（

）

A．x≥?2

B．x>?2

C．x≥?

D．x>?8、計(jì)算×的結(jié)果是（

）A．

B．4

C．

D．29、計(jì)算（﹣）（+）的結(jié)果是（）A．﹣3

B．3

C．7

D．4二、填空題10、兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，一人以20米／分的速度向北直行，一人以30米／分的速度向東直行，10分鐘后他們之間的距離是

。11、已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，則三角形的形狀是．12、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值

．

13、計(jì)算：﹣=．14、計(jì)算－的結(jié)果為

．15、計(jì)算：

+2的結(jié)果是．16、計(jì)算：+（π﹣3.14）0﹣（）2=．17、若實(shí)數(shù)x，y滿足=0，則代數(shù)式y(tǒng)x的值是．18、已知最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則的值為．19、三角形三邊分別為cm，

cm，

cm，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)是．20、已知，則

。

一、選擇題1、C【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BD的長(zhǎng)．【解答】解：∵?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故選：C．2、C3、A4、D5、C【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及分母不等于0，據(jù)此即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣7≥0，解得：x≥7．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．6、D7、C8、B9、

A【分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（﹣）（+），=（）2+（）2，=2﹣5，=﹣3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．二、填空題10、100米

11、直角三角形．【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a，b，c的值，在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故答案為：直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，是考試的重點(diǎn)．12、2,6,3.5,4.513、．﹣=2﹣=，故答案為：．14、1.5根號(hào)215、3．【考點(diǎn)】二次根式的加減法．【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并即可．【解答】解：

+2=2+2×=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．16、﹣10．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】原式第一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣4+1﹣7=﹣11+1=﹣10，故答案為：﹣10【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、2．【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，x﹣2=0，y+=0，解得x=2，y=﹣，則yx=2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．18、2

19、8+2．【考點(diǎn)】二次根式的加減法．【分析】三角形的周長(zhǎng)為三邊之和，然后根據(jù)二次根式的加法法則求解．【解答】解：周長(zhǎng)=++=3+2+5=8+2．故答案為：8+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)和合并．20、-2；三、簡(jiǎn)答題21、

22、【解析】∵大正方形面積為48cm2,∴邊長(zhǎng)為=4(cm),∵小正方形面積為3cm2,∴邊長(zhǎng)為cm,∴長(zhǎng)方體盒子的體積=(4-2)2·=12(cm3).答:長(zhǎng)方體盒子的體積為12cm3.23、（1）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2（a＋b）＝2（＋）＝2（＋）＝．（2）正方形的周長(zhǎng)＝4＝＝＝4×2＝8．∵＞8，∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)大．（3）