山東省濟(jì)寧市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省濟(jì)寧市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知

，

均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題：

；

；

；

.

其中真命題是（

）.

.

.

.參考答案：C略2.已知函數(shù)在(－∞,－1]上遞增，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵函數(shù)在x≤?1上遞增，當(dāng)a=0時(shí)，y=1，不符合題意，舍去；當(dāng)a≠0時(shí),①當(dāng)a<0時(shí),此時(shí)為開口向下的拋物線，對(duì)稱軸.由題意知,解得.②當(dāng)a>0時(shí),此時(shí)為開口向上的拋物線，不滿足題意綜上知,a的取值范圍為：，故選D.

3.在△ABC中，已知的平分線,則△ABC的面積（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)和可求得，利用同角三角函數(shù)和二倍角公式可求得，代入三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】為角平分線

，即

則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過面積橋的方式，借助角平分線可構(gòu)造出關(guān)于三角函數(shù)值的方程，從而使得問題得以求解.4.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

參考答案：C略5.某學(xué)生從家里去學(xué)校上學(xué)，騎自行車一段時(shí)間，因自行車爆胎，后來推車步行，下圖中橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，縱軸表示該生離學(xué)校的距離，則較符合該學(xué)生走法的圖是(

)參考答案：D略6.若四個(gè)冪函數(shù)y=xa，y=xb，y=xc，y=xd在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（） A．d＞c＞b＞a B．a(chǎn)＞b＞c＞d C．d＞c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞d＞c參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)；不等式比較大?。? 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】記住冪函數(shù)a=2，a=，a=﹣1，a=﹣的圖象，容易推出結(jié)果． 【解答】解：冪函數(shù)a=2，b=，c=﹣，d=﹣1的圖象，正好和題目所給的形式相符合， 在第一象限內(nèi)，x=1的右側(cè)部分的圖象，圖象由下至上，冪指數(shù)增大，所以a＞b＞c＞d． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的基本知識(shí)，在第一象限內(nèi)，x＞1時(shí)，圖象由下至上，冪指數(shù)增大，是基礎(chǔ)題． 7.f(x)為奇函數(shù),x>0時(shí),f(x)=sin2x+cosx,則x<0時(shí),f(x)=.參考答案：略8.如圖，在△ABC上，D是BC上的點(diǎn)，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：根據(jù)題意設(shè),則,在中由余弦定理可得，在中由正弦定理得,故選C．考點(diǎn)：正余弦定理的綜合應(yīng)用．

9.若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下些說法正確的是（）A．若m?β，α⊥β，則m⊥α B．若m⊥β，m∥α，則α⊥βC．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β D．若α⊥γ，α⊥β，，則γ⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)于A，若m?β，α⊥β，則m與α平行、相交或m?α；對(duì)于B，根據(jù)線面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；對(duì)于C，若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，則α∥β或α與β相交；對(duì)于D，若α⊥γ，α⊥β，則γ與β相交或平行．【解答】解：若m?β，α⊥β，則m與α平行、相交或m?α，故A不正確；若m⊥α，m∥β，則α⊥β，因?yàn)閙∥β根據(jù)線面平行的性質(zhì)在β內(nèi)至少存在一條直線與m平行，根據(jù)線面垂直的判定：如果兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，那么另一條也垂直于該平面，故B正確；若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，則α∥β或α與β相交，故C不正確；若α⊥γ，α⊥β，則γ與β相交或平行，故D不正確．故選B．10.已知2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比數(shù)列，2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差數(shù)列，則b2（a2﹣a1）=（）A．﹣8 B．8 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得公比q，再由等比數(shù)列的定義可得a2﹣a1，再由等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得b2，即可得到所求值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比數(shù)列，可得：q3==28，即有q=2，即=q=2，可得a2﹣a1=；2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差數(shù)列，可得2log3b2=2+0，解得b2=3，則b2（a2﹣a1）=3×=8．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，，且，則x=______．參考答案：－3【分析】根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x．【詳解】∵；∴；∴x＝﹣3；故答案為：﹣3．【點(diǎn)睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度等于__________.參考答案：10略13.若A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinA+cosA=，則△ABC的形狀是_______參考答案：鈍角三角形

略14.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】令被開方數(shù)大于等于0，分母非0，列出不等式，解不等式組，求出x的范圍，寫出區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，需解得x≥﹣1且x≠0故答案為[﹣1，0）∪（0，+∞）15.已知sin2α=﹣sinα，則tanα=．參考答案：±或0【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】sin2α=﹣sinα，可得sinα（2cosα+1）=0，解得：sinα=0，cosα=﹣，進(jìn)而得出．【解答】解：∵sin2α=﹣sinα，∴sinα（2cosα+1）=0，解得：sinα=0，或cosα=﹣，若sinα=0，則tanα=0，若cosα=﹣，則sinα=，∴tanα=±．故答案為：±或0．16.在△ABC中，已知a=5,c=10,A=30°,則∠B=

。參考答案：略17.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________。

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，半徑為2的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的體積.（其中∠BAC＝30°）參考答案：解：-----4分

-----8分所以-----12分略19.已知關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求a，b的值；（2）當(dāng)，，且滿足時(shí)，有恒成立，求k的取值范圍.參考答案：（I）；（II）【分析】（1）由不等式的解集為或，可得和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到關(guān)于的方程組，求出的值即可；（2）根據(jù)（1），，可得，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出的最小值，得到關(guān)于的不等式，解出即可．【詳解】（1）解一：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛颍?和b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，所以，解得解二：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所?和b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，由1是的根，有，將代入，得或，（2）由（1）知，于是有，故，當(dāng)時(shí)，左式等號(hào)成立，依題意必有，即，得，所以k的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和二次不等式的關(guān)系，考查利用基本不等式求最值以及轉(zhuǎn)化思想，是一道常規(guī)題．在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號(hào)取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.20.（本題滿分13分）已知（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）因?yàn)樗?，于?/p>

3分

6分（2）因?yàn)楣?/p>

8分

10分所以中

12分21.（本小題滿分8分）己知全集U=R，