初中數(shù)學-菱形的判定教學課件設計

18.2.2菱形的判定

將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開.動手動腦：剪出的這個圖形是哪一種特殊的四邊形？你能說明理由嗎？一個四邊形具備怎樣的條件，就可以判定它是菱形？想一想有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.根據(jù)定義得：ABCD還有什么方法嗎?

數(shù)學語言：∵在□ABCD中，∴□ABCD是菱形判定方法1：AB=BC

菱形的特殊性質

菱形的判定

邊對角線四條邊相等互相垂直平分猜想1：猜想2：猜想1：有四條邊相等的四邊形是菱形；猜想2：對角線互相垂直的四邊形是菱形.

有四條邊相等的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.猜想1：有四條邊相等的四邊形是菱形.已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證明：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD∴四邊形ABCD是菱形課內探究四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形.四邊形ABCDABCD判定定理：數(shù)學語言猜想2：對角線互相垂直的四邊形是菱形.問題1.如圖，四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，則四邊形ABCD是不是菱形？對角線互相垂直的四邊形不能判定為菱形．結論：猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形.ABCDO∟證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形.判定定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCD數(shù)學語言ACD□ABCDB文字語言圖形語言符號語言判定法一判定法二判定法三菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四邊形ABCD是菱形ABCD

定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

四邊相等的四邊形是菱形OABCD

2.下列命題中正確的是（）

A.對角線互相平分的四邊形是菱形

B.對角線互相平分且相等的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D練一練：平行四邊形矩形1.用直尺和圓規(guī)作一個菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形B．四邊相等的四邊形是菱形C．一組鄰邊相等的四邊形是菱形D．每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形B3.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個條件：________，可使它成為菱形．（不添加任何輔助線和字母）ADCO

∴四邊形ABCD是菱形.證明:

∴AC⊥BD∴△OAB是直角三角形∴AB2=AO2+BO2例1：如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，OA=4，OB=3求證:四邊形ABCD是菱形.B又∵四邊形ABCD是平行四邊形∵

AB=5，OA=4，OB=3ABCDOE例2.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，

DE∥AC,CE∥BD，DE和CE相交于E

求證：四邊形OCED是菱形.證明：∵BD∥CE，DE∥AC

∴四邊形OCED是平行四邊形.

OC=AC,OD=BD∴OC=OD

∴四邊形OCED是菱形.∵四邊形ABCD為矩形

∴AC=BD暢所欲