自動控制原理 第六章 控制系統(tǒng)的校正

自動控制原理第六章控制系統(tǒng)的校正第一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三第6章控制系統(tǒng)的校正基本要求6－1系統(tǒng)校正設(shè)計基礎(chǔ)6－2串聯(lián)校正6－3串聯(lián)校正的理論設(shè)計方法6－4反饋校正6－5復(fù)合校正返回主目錄第二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三基本要求

正確理解串聯(lián)超前、串聯(lián)滯后、串聯(lián)滯后-超前三種校正的特性及對系統(tǒng)的影響。掌握基本的校正網(wǎng)絡(luò)及運算電路。熟練掌握運用(低、中、高)三頻段概念對系統(tǒng)校正前、后性能進(jìn)行定性分析、比較的方法。熟練掌握串聯(lián)校正(串聯(lián)超前、串聯(lián)滯后)的頻率域設(shè)計步驟和方法。了解串聯(lián)校正的根軌跡設(shè)計步驟和方法。返回子目錄第三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三正確理解反饋校正的特點和作用。能通過傳遞函數(shù)分解為典型環(huán)節(jié)的方法，比較說明加入反饋局部校正的作用。正確理解對控制作用和對干擾作用的兩種附加前置校正的特點、使用條件及其作用，會使用等效系統(tǒng)開環(huán)頻率特性分析或閉環(huán)零、極點比較分析來說明前置校正的作用。了解其它一些改善系統(tǒng)性能的手段與方法。第四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三6－1系統(tǒng)校正設(shè)計基礎(chǔ)時域：一、性能指標(biāo)調(diào)節(jié)時間上升時間無差度穩(wěn)態(tài)誤差和開環(huán)增益等。超調(diào)量σ%返回子目錄第五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三常用頻域指標(biāo):模穩(wěn)定裕度:GM峰值:

峰值頻率:帶寬:相穩(wěn)定裕度:截止頻率:第六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三復(fù)數(shù)域指標(biāo)是以系統(tǒng)的閉環(huán)極點在復(fù)平面

上的分布區(qū)域來定義的。圖6－1閉環(huán)極點的限制區(qū)域振蕩度：φ衰減度：η第七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三二、幾種校正方式圖6－2第八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三三、校正設(shè)計的方法1．頻率法2．根軌跡法3．等效結(jié)構(gòu)與等效傳遞函數(shù)方法由于前幾章中已經(jīng)比較詳細(xì)地研究了單位負(fù)反饋系統(tǒng)和典型一、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)，這種方法充分運用這些結(jié)果，將給定結(jié)構(gòu)等效為已知的典型結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比分析，這樣往往使問題變得簡單。第九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三6－2串聯(lián)校正圖6－4系統(tǒng)的串聯(lián)校正返回子目錄第十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三一、相位超前校正由圖6—5可見，校正作用的主要特點是提供正的相移，故稱相位超前校正圖6-5第十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三相位超前校正裝置的傳遞函數(shù)超前角的最大值為這一最大值發(fā)生在對數(shù)頻率特性曲線的幾何中心處，對應(yīng)的角頻率為（6－1）第十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三例6－1圖6－6第十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三單位負(fù)反饋系統(tǒng)原來的開環(huán)漸近幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖6－6所示，它可以看作是根據(jù)給定穩(wěn)定精度的要求，而選取的放大系數(shù)K所繪制的。從以上的例子可以看出超前校正，可以用在既要提高快速性，又要改善振蕩性的情況。第十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三圖6－7無源微分網(wǎng)絡(luò)第十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三通常式(6—1)的傳遞函數(shù)可以通過圖6—7所示的無源網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。利用復(fù)數(shù)阻抗的方法不難求出圖6—7所示網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為第十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三二、滯后校正滯后校正傳遞函數(shù)為第十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三例6－2單位負(fù)反饋系統(tǒng)原有的開環(huán)Bode圖如圖6—9中曲線所示。曲線可以看作是根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度的要求，所確定的開環(huán)放大系數(shù)而繪制。系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性很差或不穩(wěn)定，對照相頻曲線可知，系統(tǒng)接近于臨界情況。第十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三圖6－9例6－2對應(yīng)的波特圖第十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三注意：由于校正環(huán)節(jié)的相位滯后主要發(fā)生在低頻段，故對中頻段的相頻特性曲線幾乎無影響。因此校正的作用是利用了網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減特性，減小系統(tǒng)的截止頻率，從而使穩(wěn)定裕度增大，保證了穩(wěn)定性和振蕩性的改善，因此可以認(rèn)為，滯后校正是以犧牲快速性來換取穩(wěn)定性和改善振蕩性的。第二十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三

例6—3設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)未校正時的對數(shù)頻率特性如圖6—10中曲線所示，校正網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的幅頻特性如圖中曲線所示。由圖可見，并未改變低頻段的斜率與高度，這說明穩(wěn)態(tài)精度并未由于滯后校正而直接改善。通過提供了通過增加開環(huán)放大系數(shù)，提高低頻區(qū)幅頻特性高度的可能性。第二十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三圖6－10例6－3對應(yīng)的波特圖第二十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三通常式(6－5）的傳遞函數(shù)可以通過圖6－11所示的無源網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)第二十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三三、滯后－超前校正為了全面提高系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，使穩(wěn)態(tài)精度、快速性和振蕩性均有所改善，可同時采用滯后與超前的校正，并配合增益的合理調(diào)整。鑒于超前校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)中頻段，而滯后校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)的低頻段，因此可知滯后—超前串聯(lián)校正的傳遞函數(shù)的一般形式應(yīng)為第二十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三（6－7）式(6-7)的傳遞函數(shù)可用如圖6-12所示的無源網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。圖6－12第二十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三圖6—12所示的無源網(wǎng)絡(luò)，它的傳遞函數(shù)為（6-10）第二十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三式（6-10）中前一部分為相位超前校正，后一部分為相位滯后校正。對應(yīng)的波特圖如圖6-13所示。由圖看出不同頻段內(nèi)呈現(xiàn)的滯后、超前作用。圖6-13式（6-10）對應(yīng)的波特圖第二十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三四、PID校正器1.PD校正器又稱比例-微分校正，其傳遞函數(shù)（6-11）作用相當(dāng)于式（6-1）的超前校正。第二十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三2PI校正器PI校正器又稱比例-積分校正，其傳遞函數(shù)（6-12）作用相當(dāng)于式（6-5）的滯后校正。第二十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三又稱比例—積分—微分校正，其傳遞函數(shù)其作用相應(yīng)于式(6—7)的滯后—超前校正。3PID校正器（6-13）第三十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三注意：校正裝置參數(shù)的合理選擇和系統(tǒng)開環(huán)增益的配合調(diào)整是非常重要的。例如，若將超前校正環(huán)節(jié)的參數(shù)設(shè)置在系統(tǒng)的低頻區(qū)，就起不到提高穩(wěn)定裕度的作用。同理若將滯后校正環(huán)節(jié)的參數(shù)設(shè)置在中頻區(qū)，會使系統(tǒng)振蕩性增加甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。第三十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三6－3串聯(lián)校正的理論設(shè)計方法一、串聯(lián)校正的頻率域方法頻率域設(shè)計的基礎(chǔ)是開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線與閉環(huán)系統(tǒng)品質(zhì)的關(guān)系。在應(yīng)用時首先需要把對閉環(huán)系統(tǒng)提出的性能指標(biāo)，通過轉(zhuǎn)換關(guān)系式，近似地用開環(huán)頻域指標(biāo)來表示。返回子目錄第三十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三例6－4給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6—14所示。設(shè)計和K，使得系統(tǒng)在r(t)=t作用下穩(wěn)態(tài)誤差≤0.01

相穩(wěn)定裕度≥,截止頻率第三十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三解:1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求調(diào)整K2）根據(jù)K＝100，作出未校正的開環(huán)對數(shù)幅頻特性和相頻特性第三十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三解:3）選取相位超前校正第三十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三校正后開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后相穩(wěn)定裕度為符合要求第三十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三圖6－15系統(tǒng)的串聯(lián)超前校正第三十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三串聯(lián)超前校正方法2.doc串連校正方法2第三十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三二、串聯(lián)校正的根軌跡方法根軌跡設(shè)計的基礎(chǔ)是閉環(huán)零、極點與系統(tǒng)品質(zhì)之間的關(guān)系。閉環(huán)的品質(zhì)通常是通過閉環(huán)主導(dǎo)極點來反映的。因此在設(shè)計開始，需要把對閉環(huán)性能指標(biāo)的要求，通過轉(zhuǎn)換關(guān)系式，近似地用閉環(huán)主導(dǎo)極點在復(fù)平面上的位置來表示。第三十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三例6－5設(shè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖6-17所示要求設(shè)計串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)階躍響應(yīng)滿足以下要求，超調(diào)量調(diào)節(jié)時間圖6-17第四十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三解：圖6－18主導(dǎo)極點的選取第四十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為圖6－19校正后系統(tǒng)的根軌跡第四十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三例6-6系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6-20所示。要求設(shè)計滯后校正和調(diào)整開環(huán)增益，使系統(tǒng)在作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，并且階躍響應(yīng)的超調(diào)量。圖6-20例6-6的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖第四十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三解：作出未加校正時系統(tǒng)的根軌跡，如圖6-21所示。根據(jù)超調(diào)量要求選取系統(tǒng)阻尼比0.5。由原點做的阻尼線，與根軌跡交于B點。圖6-21未加校正時系統(tǒng)的根軌跡第四十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三B點在復(fù)平面上的位置B點處的根軌跡增益為故B點對應(yīng)的K值為第四十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三確定滯后校正環(huán)節(jié)的參數(shù)b、T。如圖6-22所示，在E點右側(cè)取一點作為滯后環(huán)節(jié)零點的位置。（6-19）根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)要求選取開環(huán)增益。要滿足，K應(yīng)取大于4的值。圖6-22第四十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為圖6-22選取滯后校正的零點第四十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三作出校正后的根軌跡圖。圖6-23圖中虛線框部分為原點附近的根軌跡。由圖可知，校正后系統(tǒng)滿足指標(biāo)要求。第四十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三返回子目錄6－4反饋校正顯然，引進(jìn)H(s)的作用是希望的特性使整個閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)得到改善。第四十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三反饋校正的幾種作用利用反饋改變局部結(jié)構(gòu)、參數(shù)利用反饋削弱非線性因素的影響反饋可提高對模型擾動的不靈敏性利用反饋可以抑制干擾第五十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三一、利用反饋改變局部結(jié)構(gòu)、參數(shù)用位置反饋包圍積分環(huán)節(jié)。使系統(tǒng)的無差度下降，相位滯后減少。第五十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三用速度反饋包圍慣性、積分和放大環(huán)節(jié)?？梢栽黾酉到y(tǒng)的帶寬，有利于快速性的提高。第五十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三用速度反饋包圍一個小阻尼的二階振蕩環(huán)節(jié)和放大環(huán)節(jié)。加入速度反饋，增加了阻尼，減弱了小阻尼環(huán)節(jié)的不利影響。第五十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三速度反饋信號再經(jīng)過一個微分網(wǎng)絡(luò)可以保持增益不變，無差度不變；同時提高穩(wěn)定裕度、抑制噪聲、增寬頻帶。第五十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三二、利用反饋削弱非線性因素的影響最典型的例子是高增益的運算放大器。（6-21）若滿足由第五十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三若反饋元件的線性度比較好，特性比較穩(wěn)定，那么反饋結(jié)構(gòu)的線性度也好，特性也比較穩(wěn)定，正向回路中非線性因素、元件參數(shù)不穩(wěn)定等不利因素均可以削弱。（6-22）第五十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三三、反饋可提高對模型攝動的不靈敏性攝動是由于模型參數(shù)變化或某些不確定因素引起的。采取反饋校正比串聯(lián)校正對模型的攝動更為不敏感。圖6-25串聯(lián)校正與反饋校正第五十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三四、利用反饋抑制干擾圖6－26利用反饋抑制干擾第五十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三6－5復(fù)合校正對于穩(wěn)態(tài)精度、平穩(wěn)性和快速性要求都很高的系統(tǒng)，或者受到經(jīng)常作用的強干擾的系統(tǒng)，除了在主反饋回路內(nèi)部進(jìn)行串聯(lián)校正或局部反饋校正之外，往往還同時采取設(shè)置在回路之外的前置校正或干擾補償校正，這種開式、閉式相結(jié)合的校正，稱為復(fù)合校正。具有復(fù)合校正的控制系統(tǒng)稱為復(fù)合控制系統(tǒng)。返回子目錄第五十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三一、對控制作用的附加前置校正圖6－27前置校正系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)第六十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三令希望系統(tǒng)輸出完全復(fù)現(xiàn)控制輸入，即第六十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三根據(jù)誤差定義，可以求出誤差傳遞函數(shù)系統(tǒng)的無差度反映了系統(tǒng)在時間冪函數(shù)輸入下的復(fù)現(xiàn)能力。第六十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三結(jié)論在系統(tǒng)設(shè)計中采用這種附加前置校正，對解決系統(tǒng)穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)精度的矛盾、振蕩性與快速性的矛盾，有著特殊可取之處。因此精度要求高的快速隨動系統(tǒng)，經(jīng)常采用前置校正。采用附加前置校正的辦法，實質(zhì)上是將穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差的要求分別來考慮。第六十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三例6－7系統(tǒng)如圖6-28所示圖中是附加的前置校正。系統(tǒng)在等速輸入作用下無穩(wěn)態(tài)誤差，相當(dāng)于無差度為2，而系統(tǒng)的閉合回路內(nèi)仍只有一個積分環(huán)節(jié)。將圖6-28所示系統(tǒng)化為圖6-29所示的等效單位負(fù)反饋的典型形式。圖6-28第六十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三等效單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)圖6－29等效系統(tǒng)等效傳遞函數(shù)第六十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三二、對干擾的附加補償校正對于擾的補償控制也是一種前置校正方式。作用有干擾的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6—30所示圖6－30干擾的前置補償?shù)诹摚财呤屙?，編輯?023年，星期三輸出單純依靠回路的設(shè)計來達(dá)到干擾抑制，有一定的困難與不便。利用附加的干擾補償裝置，實現(xiàn)干擾對系統(tǒng)輸出的不變性，是一種非常有效的方法。（6-34）第六十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三例6－8假定原來的閉合回路的特征多項式已滿足穩(wěn)定條件，現(xiàn)要求設(shè)計，對干擾N進(jìn)行補償。圖6－31對干擾進(jìn)行補償?shù)南到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6－31所示。第六十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三解：根據(jù)式