2022-2023學(xué)年江蘇省常州市劍湖職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市劍湖職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關(guān)系中正確的是（

）①

②

③

④

①

②

③

④參考答案：D2.給出命題：①x∈R，使x3<1；

②$x∈Q，使x2=2；③"x∈N，有x3>x2；④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命題是：（

）A．①④B．②③C．①③

D．②④參考答案：A

解析:方程x2=2的解只有物理數(shù),所以不存在有理數(shù)使得方程x2=2成立,故②為假命題;比如存在,使得,故③為假命題.3.已知函數(shù)f（x）=，且滿足f（c）=4，則常數(shù)c=（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．1或2參考答案：C【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)c的范圍，得到關(guān)于c的方程，解出即可．【解答】解：c＜0時，c2﹣c+2=4，解得：c=﹣1，c≥0時，2c=4，解得：c=2，故選：C．4.下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出每一個選項的最小正周期得解.【詳解】A選項，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項錯誤；B選項，根據(jù)函數(shù)的圖像得函數(shù)的最小正周期為，所以該選項正確；C選項，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項錯誤；D選項，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項錯誤.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的最小正周期的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.函數(shù)y＝e|lnx|－|x－1|的圖象大致是

參考答案：D6.下列函數(shù)中，定義域為，且在上單調(diào)遞增的是（

）．A． B． C．

D．參考答案：C對于．為對數(shù)函數(shù)，在上遞增，則錯誤；對于．為指數(shù)函數(shù)，在上遞增，則正確；對于．為指數(shù)函數(shù)，在上遞減，則錯誤．故選．7.已知正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的底面邊長為時，其高的值為（）A．3 B． C．2 D．2參考答案：D【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】根據(jù)正六棱柱和球的對稱性，球心O必然是正六棱柱上下底面中心連線的中點，作出過正六棱柱的對角面的軸截面即可得到正六棱柱的底面邊長、高和球的半徑的關(guān)系，在這個關(guān)系下求函數(shù)取得最值的條件即可求出所要求的量．【解答】解：以正六棱柱的最大對角面作截面，如圖．設(shè)球心為O，正六棱柱的上下底面中心分別為O1，O2，則O是O1，O2的中點．設(shè)高為2h，則6+h2=9．∴h=，∴2h=2，故選：D．8.若，則（

）A

B

C

D參考答案：D9.已知數(shù)若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A.-9

B.9

C.6

D.

-6參考答案：B略10.平面向量與共線且方向相同，則n的值為（

）A.0 B.±2 C.2 D.－2參考答案：C【分析】利用向量共線的坐標(biāo)運算求解，驗證得答案．【詳解】向量與共線，，解得．當(dāng)時，，，與共線且方向相同．當(dāng)時，，，與共線且方向相反，舍去．故選：．【點睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)運算，是基礎(chǔ)的計算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)y=tan（3x+）的最小正周期為

．參考答案：考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由三角函數(shù)的周期性及其求法直接求值．解答： 由正切函數(shù)的周期公式得：T=．故答案為：．點評： 本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：13.若函數(shù)f(x)＝|x－2|(x－4)在區(qū)間(5a,4a＋1)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：試題分析：將函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，不難得到它的減區(qū)間為（2，3）．結(jié)合題意得：（5a，4a+1）?（2，3），由此建立不等關(guān)系，解之即可得到實數(shù)a的取值范圍．解：函數(shù)f（x）=|x-2|（x-4）="(x-2)(x-4)"(x≥2)(2-x)(x-4)(x＜2)∴函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，2）和（3，+∞），減區(qū)間是（2，3）．∵在區(qū)間（5a，4a+1）上單調(diào)遞減，∴（5a，4a+1）?（2，3），得2≤5a,4a+1≤3，解之得≤a≤故答案為：點評：本題給出含有絕對值的函數(shù)，在已知減區(qū)間的情況下求參數(shù)a的取值范圍，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間求法等知識，屬于中檔題14.函數(shù)（常數(shù)且）圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)為

．參考答案：15.計算參考答案：1略16.已知an=(n=1,2,…)，則S99=a1+a2+…+a99＝

參考答案：略17.如圖，一輛汽車在一條水平公路上向西行駛，到A處測得公路北側(cè)有一山頂D在西偏北30°方向上，行駛300m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝________m．參考答案：由題意可得，AB=300，∠BAC=30°，∠ABC=180°-75°=105°，∴∠ACB=45°，在△ABC中,由正弦定理可得：，即，.在Rt△BCD中,∠CBD=30°，∴tan30°=，∴DC=.即此山的高度CD＝m.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求證：BC⊥AB．參考答案：【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】在平面PAB內(nèi)，作AD⊥PB于D，則AD⊥平面PBC，從而AD⊥BC，再由PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，從而BC⊥平面PAB，由此能證明BC⊥AB．【解答】證明：在平面PAB內(nèi)，作AD⊥PB于D．∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC=PB．∴AD⊥平面PBC，又BC?平面PBC，∴AD⊥BC．又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB．又AB?平面PAB，∴BC⊥AB．19.已知等比數(shù)列{an}的公比是的等差中項，數(shù)列的前n項和為.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）先由題意，列出方程組，求出首項與公比，即可得出通項公式；（2）根據(jù)題意，求出，再由（1）的結(jié)果，得到，利用錯位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為等比數(shù)列的公比，，是的等差中項，所以，即，解得，因此，；（2）因為數(shù)列的前項和為，所以，（）又當(dāng)也滿足上式，所以，；由（1），；所以其前項和①因此②①式減去②式可得：，因此.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及錯位相減法求數(shù)列的和，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式以及求和公式即可，屬于常考題型.20.已知n為正整數(shù)，數(shù)列{an}滿足an＞0，，設(shè)數(shù)列{bn}滿足（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求實數(shù)t的值；（3）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，前n項和為Sn，對任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數(shù)a1的值．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）由題意整理可得，=2?，再由等比數(shù)列的定義即可得證；（2）運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列中項的性質(zhì)，可得2b2=b1+b3，解方程可得t，對t的值，檢驗即可得到所求值；（3）由（2）可得bn=，對任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，即有8a14?n（1+n）﹣a14n2=16?，討論a1為偶數(shù)和奇數(shù)，化簡整理，即可得到所求值．【解答】（1）證明：∵數(shù)列{an}滿足an＞0，，∴=4?，∴=2?，∴數(shù)列為等比數(shù)列，其首項為a1，公比為2；（2）解：由（1）可得：=a1?2n﹣1，an=，=．∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴2b2=b1+b3，∴=+，解得t=4或12．t=4時，bn==，是關(guān)于n的一次函數(shù)，因此數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．t=12時，bn=，bn+1﹣bn=，不是關(guān)于n的一次函數(shù)，因此數(shù)列{bn}不是等差數(shù)列．綜上可得t=4；（3）解：由（2）得bn=，對任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，即有8a14?n（1+n）﹣a14n2=16?，化簡可得m=，當(dāng)a1=2k，k∈N*，m==nk2，對任意的n∈N*，符合題意；當(dāng)a1=2k﹣1，k∈N*，當(dāng)n=1時，m===k2﹣k+，對任意的n∈N*，不符合題意．綜上可得，當(dāng)a1=2k，k∈N*，對任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立．21.一直線l過直線l1：2x﹣y=1和直線l2：x+2y=3的交點P，且與直線l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直線l的方程；（2）若直線l與圓C：（x﹣a）2+y2=8（a＞0）相切，求a．參考答案：【考點】圓的切線方程．【分析】（1）由解得P的坐標(biāo)，再求出直線斜率，即可求直線l的方程；（2）若直線l與圓C：（x﹣a）2+y2=8（a＞0）相切，a＞0且C到直線l的距離為，由此即可求a．【解答】解：（1）由解得P（1，1）…又直線l與直線l3：x﹣y+1=0垂直，故l的斜率為﹣1所以l：y﹣1=﹣（x﹣1）…即直線l的方程為x+y﹣2=0…（4分（2）由題設(shè)知C（a，0），半徑…因為直線l與圓C：（x﹣a）2+y2=8相切，∴a＞0且C到直線l的距離為…∴得a=6或a=﹣2（舍）…∴a=6．…22.小波以游戲的方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為以O(shè)為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6（如圖）這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記住這兩個向量的數(shù)量積為X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋．（1）寫出數(shù)量積X的所有可能取值（2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）寫出以O(shè)為起點，以A1，A2，A3，A