2022年陜西省漢中市城固縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年陜西省漢中市城固縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致為(

).A

B

C

D參考答案：A2.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．則（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．可得出函數(shù)在[0，+∞）上是減函數(shù)，再由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在（﹣∞，0]是增函數(shù)，由此可得出此函數(shù)函數(shù)值的變化規(guī)律，由此規(guī)律選出正確選項(xiàng)【解答】解：任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．∴f（x）在（0，+∞]上單調(diào)遞減，又f（x）是偶函數(shù)，故f（x）在（﹣∞，0]單調(diào)遞增．且滿足n∈N*時(shí)，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，由此知，此函數(shù)具有性質(zhì)：自變量的絕對(duì)值越小，函數(shù)值越大∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)（為正整數(shù)），若存在正整數(shù)滿足，那么我們將叫做關(guān)于的“對(duì)整數(shù)”，當(dāng)時(shí)，“對(duì)整數(shù)”的個(gè)數(shù)為（

）．A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)．因?yàn)椋?，所以，，，，，，，，滿足要求，所以當(dāng)時(shí)，則“對(duì)整數(shù)”的個(gè)數(shù)為個(gè)．故本題正確答案為．4.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖且全等的等腰三角形，如果直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為1，那么幾何體的體積為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D5.襄荊高速公路連接襄陽(yáng)、荊門(mén)、荊州三市，全長(zhǎng)約188公里，是湖北省大三角經(jīng)濟(jì)主骨架的干線公路之一．若某汽車(chē)從進(jìn)入該高速公路后以不低于60千米/時(shí)且不高于120千米/時(shí)的速度勻速行駛，已知該汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比（比例系數(shù)記為k）．當(dāng)汽車(chē)以最快速度行駛時(shí)，每小時(shí)的運(yùn)輸成本為488元．若使汽車(chē)的全程運(yùn)輸成本最低，其速度為A．80km/小時(shí)

B．90km/小時(shí)

C．100km/小時(shí)

D．110km/小時(shí)參考答案：C略6.已知x<，則函數(shù)y＝4x－2＋的最大值是()A．2

B．3

C．1

D.參考答案：C7.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC和BC1所成角的大小為（

）A. B. C. D.或參考答案：A【分析】連接，，根據(jù)平行關(guān)系可知所求角為，易知為等邊三角形，從而可知，得到所求結(jié)果.【詳解】連接，

即為異面直線與所成角又

即異面直線與所成角為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是通過(guò)平移直線找到所成角，再放入三角形中進(jìn)行求解.

8.已知是平面上的兩個(gè)不共線向量，向量，．若，則實(shí)數(shù)A．6

B．

C．3

D．參考答案：B略9.已知兩條直線若，則（

）

Ａ．5

Ｂ．4

C．3

D．2參考答案：易知直線斜率為，所以斜率也為可得,選D.10.在△ABC中，下列關(guān)系恒成立的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：.12.若△ABC的三邊長(zhǎng)為2，4，5，則△ABC的最大角的余弦值為_(kāi)____．參考答案：【分析】根據(jù)三角形大邊對(duì)大角可知5所對(duì)的角為△ABC的最大角，利用余弦定理求得結(jié)果.【詳解】由三邊長(zhǎng)可知：5所對(duì)的角為△ABC的最大角，設(shè)此角為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確三角形中大邊對(duì)大角的特點(diǎn).13.已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示，則不等式的解集是

．參考答案：14.我校高中生共有2700人，其中高一年級(jí)900人，高二年級(jí)1200人，高三年級(jí)600人，現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為▲

.參考答案：15.若原命題的否命題是“若x?N，則x?Z”，則原命題的逆否命題是

．參考答案：真命題【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題．【分析】原命題的逆否命題和原命題的否命題互為逆命題，進(jìn)而得到答案．【解答】解：若原命題的否命題是“若x?N，則x?Z”，則原命題的逆否命題是“若x?Z，則x?N”，是真命題故答案為：真命題16.函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出y′，討論自變量x的范圍討論函數(shù)單調(diào)性得到y(tǒng)的最大值即可．【解答】解：∵y=﹣x（x≥0），∴y′=﹣1，∴x∈（0，），y′＞0，x∈（，+∞），y′＜0，∴x=時(shí)，函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為．故答案為：．17.已知非零向量，,若關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的最小值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為吸引更多的消費(fèi)者購(gòu)房，決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個(gè)花園，如圖，已知扇形AOB的圓心角∠AOB=，半徑為R，現(xiàn)欲修建的花園為平行四邊形OMNH，其中M，H分別在OA，OB上，N在AB上，設(shè)∠MON=θ，平行四邊形OMNH的面積為S．（1）將S表示為關(guān)于θ的函數(shù)；（2）求S的最大值及相應(yīng)的θ值．參考答案：【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】（1）分別過(guò)N，H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，則HEDN為矩形，求出邊長(zhǎng)，即可求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)θ的范圍求出S的最大值及相應(yīng)的θ角【解答】解：（1）分別過(guò)N、H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，HEDN為矩矩形由扇形半徑為R，ND=sinθON=Rsinθ，OD=Rcosθ，在Rt△OEH中，∠AOB=，OE=HE=ND，OM=OD﹣OE=Rcosθ﹣Rsinθ=Rcos（），S=OM?ND=（Rcosθ﹣Rsinθ）Rsinθ=R2sinθcosθ﹣R2sin2θ=R2sin2θ﹣R2×=（sin2θ+cos2θ）﹣=sin（2）﹣；（2）因?yàn)?，所以∈（），所以sin（2）∈（，1]，所以S=sin（2）﹣∈（0，]．所以當(dāng)時(shí)，S的最大值為．19.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益f（x）與投資金額x的關(guān)系是f（x）=k1x，（f（x）的部分圖象如圖1）；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B的收益g（x）與投資金額x的關(guān)系是，（g（x）的部分圖象如圖2）；（收益與投資金額單位：萬(wàn)元）．（1）根據(jù)圖1、圖2分別求出f（x）、g（x）的解析式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬(wàn)元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，由題意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5，由此能求出A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資x萬(wàn)元，則對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣x）萬(wàn)元，記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬(wàn)元，則y=，x≥0．利用換元法能求出怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使投資獲得最大收益，并能求出其最大收益為多少萬(wàn)元．【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，由題意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得k1=，k2=，∴f（x）=x，x≥0．g（x）=，x≥0；（2）設(shè)對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資x萬(wàn)元，則對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣x）萬(wàn)元，記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬(wàn)元，則y=，x≥0．設(shè)=t，則x=t2，0≤t≤∴y=﹣，當(dāng)t=，也即x=時(shí)，y取最大值．答：對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資萬(wàn)元，對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資萬(wàn)元時(shí)，可獲最大收益萬(wàn)元．20.已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=}（1）求（?RA）∩B；

（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；定義法；集合．【分析】（1）化簡(jiǎn)A、B，求出?RA與（?RA）∩B即可；（2）討論a≥2a+1時(shí)C=?，與a＜2a+1時(shí)C≠?，求出對(duì)應(yīng)a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|x2+2x＜0}={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y=}={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，∴?RA={x|x≤﹣2或x≥0}，∴（?RA）∩B={x|x≥0}；…（6分）（2）當(dāng)a≥2a+1時(shí)，C=?，此時(shí)a≤﹣1滿足題意；當(dāng)a＜2a+1時(shí)，C≠?，應(yīng)滿足，解得﹣1＜a≤﹣；綜上，a的取值范圍是．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，也考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．21.已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為