初中數(shù)學(xué)-等腰三角形教學(xué)課件設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能夠證明等腰三角形的性質(zhì)定理和

判定定理；2、靈活應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)和判定

的解決相關(guān)的問題。腰底邊頂角底角在等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰；

兩腰的夾角叫頂角;腰和底邊的夾角叫底角。注意：底邊、底角、頂角不是針對(duì)邊和角的位置來定義的，它們和位置無關(guān)。A

BC知識(shí)回顧腰1.等腰三角形的定義有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.2.等腰三角形的有關(guān)概念數(shù)學(xué)語言：在△ABC中，AB=AC另一條邊叫底邊;

等腰三角形的按邊分類所得的特殊三角形，它除了具有三角形的一切性質(zhì)外,還有哪些特殊性質(zhì)呢?做一做DABC

剪一張等腰三角形的紙片,把紙片對(duì)折,讓兩腰AB和AC重合在一起,折痕為AD,你發(fā)現(xiàn)了什么?

折痕兩旁的三角形全等?！唷螧=∠C？探究一：小組討論DABC探究一：已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C我們?nèi)绾巫C明這個(gè)結(jié)論呢？輔助線AD說法：1、作∠BAC的平分AD；2、作AD⊥BC（底邊BC上的高）；3、作BD=CD（底邊BC上的中線）。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C小組討論：方法一：作頂角∠BAC的角平分線AD方法二：作底邊上的中線ADABC方法三：作底邊的高線ADABCABCDDD已知:如圖，在△ABC中，AB=AC求證：∠B=∠CDABC證明：畫∠BAC的平分線AD在△ABD和△ACD中AB＝AC∠1=∠2AD＝AD(已知)(公共邊)(角平分線定義)∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)12方法一：作頂角的角平分線線ABCD證明：作底邊的中線AD，則BD=CD∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C.在△BAD和△CAD中方法二：作底邊上的中線ABCD方法三：作底邊的高線證明：作底邊的高線AD，則∠BDA=∠CDA=90°∵AB=AC，AD=AD

，BD=CD∴△BAD≌△CAD(SSS)

∴∠B=∠C在△BAD和△CAD中∴BD2=AB2-AD2，CD2=AC2-AD2又∵AB=AC，∴BD=CDABC△ABC中，∵

AB=AC，

∴∠B=C。探究一結(jié)論：等腰三角形的性質(zhì)定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等。簡稱為：等邊對(duì)等角。1.等腰三角形的一邊長為4，另一邊的長為8，它的周長是（）

A.16B.20或16C.20D.122.等腰三角形的一個(gè)角是800，則它的另兩個(gè)角是()A.800、200B.500、500C.800、500D.是A或BCD隨堂練習(xí)一ABC12D證明性質(zhì)1時(shí)，先證得：△ABD≌△ACD你還能從中得出哪些線段或角相等？①BD=CD②AD⊥BC③∠1=∠2AD是底邊上所中線AD是底邊上的高AD是頂角的平分線在等腰三角形中，這三條線段是同一條線段喲！探究二：等腰三角形的性質(zhì)2

等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合.(簡稱：等腰三角形“三線合一”)①等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線.②等腰三角形底邊上的高也是頂角的平分線.③等腰三角形底邊上的中線也是頂角的平分線.注意：

1.在等腰三角形中，只有底邊上高和中線、頂角平分線才互相重合。2.此定理可拆成三條獨(dú)立的定理使用：1、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC。（1）∵AD⊥BC，∴∠

=∠

，

=

。（2）∵AD是底邊上的中線∴

⊥

，∠

=∠

（3）∵AD是頂角的平分線，∴

⊥

，

=隨堂練習(xí)二BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD

我們知道，等腰三角形的兩底角相等，反過來，兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎？議一議

如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么線段AB與AC相等嗎？我測量后發(fā)現(xiàn)AB與AC相等.3cm3cm作∠BAC的角平分線AD

，得∠1=∠2∠B=∠C，AD=AD∵△ABD≌△ACD(AAS)∴AB=AC.∴動(dòng)腦筋已知：△ABC中，

∠B=C

，

求證：

AB=AC。證明：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡稱“等角對(duì)等邊”).△ABC中，∵

∠B=C

，

∴

AB=AC。等腰三角形的判定：例

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E

分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC.

求證：△ADE為等腰三角形.精講點(diǎn)撥：

在等腰三角形中1.若一個(gè)底角為20度，則頂角等于

度；2.若一個(gè)頂角為50度，則底角為

度；3.若頂角與底角的度數(shù)之比為1:2，則頂角是

度，底角是

度。達(dá)標(biāo)測試140653672

4、如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，且有AD=AE。

ABCDE1234變式練習(xí)：（1）△ABE≌△ACD

(3)BE=CD(4)BD=CE想一想：你還有什么辦法解決這個(gè)問題嗎？（2）△ABD≌△ACE

求證：今天你學(xué)到了什么？

等腰三角形的兩底角相等.(簡寫成“等邊對(duì)等角”)等腰三角形的性質(zhì)1：

等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合.(簡稱等腰三角形“三線合一”)等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形的判定1：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形的判定2：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

(簡稱“等角對(duì)等邊”).同學(xué)們，再見！2016.3.22課本P102：習(xí)題10.41、2、3考考你的能力!如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，AB=AD=DC，∠BAC=1050，求∠C的度數(shù)。解:設(shè)∠C=x0∵在△ACD中，AD=DC∴∠1=∠C=x0同理可得：∠B=∠2（等邊對(duì)等角）在△ACD中∠2=∠1+∠C=2x0(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)∴∠B=2x0（等量代換）在△ABC中∠BA