高中數(shù)學-平面向量教學設計學情分析教材分析課后反思

4.2平面向量教學設計（復習課）班級姓名使用時間編號專題審批人課題4.2平面向量編制人審核人學習目標1.以平面圖形為載體，掌握平面向量的線性運算及其幾何意義2.會解決以平面向量基本定理為載體，與向量的坐標運算，數(shù)量積交匯的問題3.掌握數(shù)量積的有關坐標運算，平面向量與三角等知識交匯問題重點平面向量的線性運算，數(shù)量積的運用難點平面向量在平面幾何中的綜合應用以及新定義“自學質疑”階段目標導學：該專題主要考查以平面圖形為載體，借助向量考查響亮的線性運算及幾何意義以平面向量基本定理為出發(fā)點，與向量的坐標運算，數(shù)量會計交匯3.向量的數(shù)量積的應用及向量在平面幾何中的應用命題熱點利用平面向量的基本運算解決數(shù)量積、夾角、?；虼怪薄⒐簿€等問題,與三角函數(shù)、解析幾何交匯命題.二、文本自學平面向量的線性運算的幾何意義（三角形法則）掌握平面向量的坐標運算公式掌握平面向量的幾何意義及其坐標運算（夾角，垂直，等）公式平面向量在平面幾何中的常用結論看資料知識回顧部分，記?。?）（2），1.必記公式(1)兩個非零向量平行、垂直的充要條件若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，則①a∥b?a=λb(b≠0，λ∈R)?__________.②a⊥b?a·b=0?__________.重要性質及結論(1)若a與b不共線，且λa+μb=0，則________.(2)已知(λ，μ為常數(shù))，則A，B，C三點共線的充要條件是________.備考策略：數(shù)形結合方法，數(shù)形結合，等價轉化.2.知識鏈接點：正余弦定理，平面幾何有關知識學生活動：學生利用約5分鐘的時間完成成本環(huán)節(jié)內容，要求先默寫，后對照課件答案糾錯.教師活動：教師展示答案；強調易錯點.設計意圖:明確目標和考點，回顧知識，形成知識鏈接。研討理解階段一、真題再現(xiàn)演練1.(2015·課標Ⅰ，7，易)設D為△ABC所在平面內一點，＝3，則()A.＝－＋

B.＝－C.＝＋

D.＝－2.(2015·，4，易)已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC＝60°，則·＝()A．－a2

B．－a2C.a2D.a23.(2013·，15)已知向量與的夾角為120°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，則實數(shù)λ的值為________．學生活動：對照教師給出的答案，糾錯，訂正.（單元組內交流，互相講解）教師活動：針對錯的較多的第4題，點撥講評.設計意圖：練真題感受高考，教學具有針對性。一、釋疑問學：(2015·吉林長春調研，7)已知△ABC的重心為G，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c若

,則角A為()學生活動：先獨立完成解答，在單元組交流.教師活動：提問解題思路，點撥所用的知識點.熱點考向二、平面向量數(shù)量積2.(2015·河南開封模擬，14)已知向量a與b垂直，|a|＝2，若使得(a－c)·(b－c)＝0的c的模的最大值為，則|b|＝________．【解析】因為(a－c)·(b－c)＝a·b＋c2－(a＋b)·c＝0且a與b垂直，所以c2＝(a＋b)·c，|c|＝|a＋b|cosθ≤|a＋b|(θ為a＋b與c的夾角)，由題意知|a＋b|＝＝＝＝，得|b|＝1.學生活動：學生獨立思考，自己完成；單元組交流思路.看課件展示的解題方法總結和注意問題.教師活動：第1題找學生回答答案，說解題思路；點撥兩種解題思路（1）是利用線性運算，結合數(shù)量積來完成；（2）建系，通過數(shù)量積坐標運算完成。第2題建系數(shù)形結合，找出向量c滿足的軌跡來解決.熱點考向三、平面向量在三角函數(shù)中的應用(2013·重慶二模，20)如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，四邊形OAQP的面積為S.(1)求的最大值及此時θ的值

；(2)設點B的坐標為

在(1)的條件下求教師點撥此類問題考查的知識點和解題思路，學生課下完成.設計意圖:按照熱點考查內容，選擇典型例題，重點突出，難點突破。二、解題方法小結：學生活動：總結平面向量考查類型的解題策略和方法；看課件展.設計意圖：通過解法小結，總結規(guī)律，形成體系，有利于能力的提高。三、反思與評價：學生反思本節(jié)課所學的內容，找出自己學習中存在的問題.四：作業(yè)布置：學情分析：本課時教學是高三二輪復習《平面向量》單元，平面向量在高考中單獨考查時，多以選擇，填空題為主，解答題多余其他知識交匯。學生在經過一輪復習，對該章內容的基本知識點，基本題型的解法有了一定的掌握。所以本課時教學是對該單元進行知識建構，形成體系，對考查的題型，方法規(guī)律進行重新梳理，熟練掌握。教學對象是兩個班級的基礎較好的學生，對于平面向量的重點考查內容掌握較好，而對于平面向量與其他知識交匯綜合應用的問題處理不好，如與平面幾何知識整合。有關三角形的面積，四心問題，模的最值問題等，學生在解決這些問題時，對于條件的變形轉化不會處理，導致無法解決。效果分析本節(jié)課是復習課，知識點多，本著以學生自主探究為主線，以學生易錯點，難點突破，講評點撥為主，完成復習目標，以高考題型考向分析，解法小結來建構課堂。強化平面向量的兩種解題思路：一是非坐標運算，而是坐標運算，對于本節(jié)課的教學效果從以下幾個方面分析：總體課堂氣氛活躍，學生討論熱烈，發(fā)言積極踴躍，極大地調動了每一個學生的學習積極性，讓每一個學生都能融入課堂教學，并把課堂當成展示自我風采的舞臺。學生分組討論探究，讓學生體驗問題生成和解決的快樂。對于每個考點，都以練為主，難點合作討論，而后教師重點強調和難點點撥，板書主要過程。方法點撥上力求一題多解，由于平面向量的自身特點，數(shù)形結合的思想貫穿于解題當中，一題多變，如平面向量在三角形中的知識結合的考查。引導學生注意知識方法的歸納總結，形成一類題形成通法，同時優(yōu)化解題途徑，讓學生思考感受數(shù)形結合，坐標運算帶來的方便，學生的分析講解基本清楚，但不是很條理，而教師能及時予以補充點撥，讓學生的知識更深入、系統(tǒng)、全面。通過當堂檢測，學生能在規(guī)定的時間內完成，甚至很多同學很快完成并能學生積極踴躍的表現(xiàn)，而且答案基本正確，足以說明本節(jié)課達到了預期的學習效果，突破了重點、難點。課后反思在“平面向量”教學設計中，本節(jié)課是高三二輪復習課，通過一輪的每節(jié)系統(tǒng)復習，學生基本掌握了本節(jié)內容的題型和方法，所以按照二輪復習特點：知識系統(tǒng)化，網(wǎng)絡化，題型歸納，總結規(guī)律等的原則，教學過程基本思路是：核心知識回顧-高考真題再現(xiàn)（練習測學）-熱點題型考向探究-方法提煉總結-反思評價。先改后講，先學后教，先做后評的方法。課前下發(fā)教學案于學生，先做-收交-批改-返回課堂；教師給出答案-自我糾錯-合作探究-交流分享-類題試解-難點點撥講評-規(guī)律總結。放手給學生，相信學生，精講，精練。探尋解題規(guī)律，破解解題策略，一題多解，一題多變，從而達到二輪復習知識化，系統(tǒng)化，網(wǎng)絡化，規(guī)律化的特點，讓學生由點到面，由一題到一類，再到個別的思維方式去學習，從而達到復習效果.體現(xiàn)了以學生為主體的新課程理念，充分體現(xiàn)了學生自主學習、互助學習的教學思想，也充分培養(yǎng)了學生的能力，達成了教學目的。當然，我在教學過程中還存在著一些不足，教學設計與課堂實際達成率不慎吻合，導致后一個熱點考向（平面向量與三角函數(shù)結合）沒有體驗和練習，好像教學內容不完整。在以后的教學過程中，我要進行靈活的預設，即讓課程方案具有一定的可變動性。一方面，不能把教學設計編制得過于僵硬，毫無變通之處；另一方面，發(fā)揮主觀能動性，依靠自己靈活的教學預設，主動地去開發(fā)一些生成性的資源。課標分析平面向量是新課標教材新增內容之一，是高中數(shù)學必修內容，它是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具，是一種重要的數(shù)學模型，因此教學中教師要滲透建模思想，向量有助于溝通數(shù)學內容之間的聯(lián)系；有助于發(fā)展學生的運算能力與推理能力，它基數(shù)形于一身，是數(shù)學中數(shù)形結合思想的體現(xiàn)，教學中要貫穿數(shù)形結合思想。課標對《平面向量》的教學基本要求是：理解向量的有關概念，理解向量的幾何表示，掌握其加減運算的定義，會用平行四邊形法則和三角形法則對其進行線性運算；理解兩個向量共線的的充要條件。理解平面向量基本定理及其意義，掌握向量的坐標運算；掌握平面向量數(shù)量積的定義、運算律、坐標表示及其幾何意義；會求兩個向量的夾角；能以向量為工具，解決平面幾何問題，以及在物理學中的而應用。平面向量教材分析向量在教學中的地位與作用:平面向量作為高中新課標增加內容，它自成體系，具有代數(shù)與幾何雙重性質的概念，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁。是解決數(shù)學中一種有效的方法工具，為以后的學習奠定了基礎。他與其它知識聯(lián)系較多，如三角函數(shù)、復數(shù)、立體幾何、解析幾何等，它實現(xiàn)了幾何代數(shù)化，向量運算具有著豐富的背景與幾何意義，在高中數(shù)學中具有廣泛的應用。本章學習主要內容：平面響亮的基本概念，線性運算，平面向量基本定理及其應用，平面向量數(shù)量積，平面項量的應用。重點:向量的概念，平面向量的線性運算及幾何意義，平面向量的數(shù)量積。難點：平面向量基本定理的理解與應用，平面向量的綜合應用。5.學法分析：主體參與，鼓勵點撥，合作探究討論，拓展生華平面向量評測練習1．(2015·湖南株洲質檢，4)已知向量a＝(3，4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，則tanα＝()A.B．－C.D．－2.(2015·日照一模，5)在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F，若＝a，＝b，則等于()A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b3.設＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b，0)，a>0，b>0，O為坐標原點，若A，B，C三點共線，則＋的最小值是()A．2B．4C．6D．84.（2015·河南駐馬店質檢，6)若O為△ABC所在平面內任一點，且滿足(－)·(＋－2)＝0，則△ABC的形狀為()A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5.(2015·安徽安慶一模，6)已知點O為△ABC所在平面內一點，且2＋2＝2＋2＝2＋2，則O一定為△ABC的()A．外心B．內心C．垂心D．重心6..(2013·天津，12)在平行四邊形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E為CD的中點．若·＝1，則AB的長為________．7．(2015·北京，13，易)在△ABC中，點M，N滿足＝2，＝，若＝x＋y，則x＝________；y＝________.8.(2014·課標Ⅰ，15，中)已知A，B，C為圓O上的三點，若＝(＋