湖南省長沙市雅禮雨花中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省長沙市雅禮雨花中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）如圖給出的是計(jì)算++…+的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語句是（） A． i＞108，n=n+1 B． i＞108，n=n+2 C． i＞54，n=n+2 D． i≤54，n=n+2參考答案：C考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 根據(jù)算法的功能確定跳出循環(huán)的i值，可得判斷框內(nèi)的條件，根據(jù)n值的出現(xiàn)規(guī)律可得執(zhí)行框②的執(zhí)行式子．解答： ∵算法的功能是計(jì)算++…+的值，∴終止程序運(yùn)行的n值為110，i值為55，∴判斷框的條件為i＞54或i≥55；根據(jù)n值的規(guī)律得：執(zhí)行框②應(yīng)為n=n+2，故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)算法的功能確定跳出循環(huán)的i值及n值的出現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．2.設(shè)分別是方程的實(shí)數(shù)根,則有（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．

【專題】計(jì)算題；圖表型．【分析】此題為一三棱錐，且同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長度為1，可以以其中兩條棱組成的直角三角形為底，另一棱為高，利用體積公式求得其體積．【解答】解：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，并且側(cè)棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．則該三棱錐的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以這個(gè)幾何體的體積，故選A．【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是三棱錐的體積，由于本題中幾何體出現(xiàn)了同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，故體積易求．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，．三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能．4.已知x，y都是正數(shù),且，則的最小值等于A.6 B.C. D.參考答案：C【詳解】,故選C.

5.下列函數(shù)中，在（﹣∞，1）內(nèi)是增函數(shù)的是（）A．y=1﹣x3 B．y=x2+x C．y= D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】逐一判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出正確結(jié)果即可．【解答】解：y=1﹣x3函數(shù)在（﹣∞，1）內(nèi)是減函數(shù)．y=x2+x對稱軸為x=﹣，在（﹣∞，1）內(nèi)不是增函數(shù)．y==﹣1，在（﹣∞，1）內(nèi)是增函數(shù)，滿足題意．y=，函數(shù)在（﹣∞，1）內(nèi)是減函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)a>1，則的大小關(guān)系是

A、

B、

C、

D、參考答案：A7.已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

)(A)(1,3)

(B)(2,－)

(C)(3,2)

(D)(2,)參考答案：D8.（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，則四面體P﹣ABC中共有（）個(gè)直角三角形． A． 4 B． 3 C． 2 D． 1參考答案：A考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，能推導(dǎo)出BC⊥平面PAB．由此能求出四面體P﹣ABC中有多少個(gè)直角三角形．解答： 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，BC⊥AB，∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．∴四面體P﹣ABC中直角三角形有△PAC，△PAB，△ABC，△PBC．故選A．點(diǎn)評： 本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用．9.法國學(xué)者貝特朗發(fā)現(xiàn)，在研究事件A“在半徑為1的圓內(nèi)隨機(jī)地取一條弦，其長度超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長”的概率的過程中，基于對“隨機(jī)地取一條弦”的含義的的不同理解，事件A的概率存在不同的容案該問題被稱為貝特朗悖論現(xiàn)給出種解釋：若固定弦的一個(gè)端點(diǎn),另個(gè)端點(diǎn)在圓周上隨機(jī)選取，則=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由幾何概型中的角度型得：，得解．【詳解】設(shè)固定弦的一個(gè)端點(diǎn)為，則另一個(gè)端點(diǎn)在圓周上劣弧上隨機(jī)選取即可滿足題意，則（A），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的角度型，屬于基礎(chǔ)題．10.若直線的傾斜角滿足，且，則它的斜率滿足()A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f(x)為偶函數(shù)且則＝_____________。參考答案：4略12.的化簡結(jié)果是

參考答案：－2sin413.函數(shù)的值域是

▲

。參考答案：略14.運(yùn)行如圖所示的程序，其輸出的結(jié)果為

．

參考答案：115.已知點(diǎn)P(－2,0)和直線：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，該直線l過定點(diǎn)

，點(diǎn)P到直線的距離d的最大值為____________．參考答案：(1,1)；直線,化為，令，解得，因此直線l經(jīng)過定點(diǎn)，當(dāng)直線時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離d有最大值：.

16.定義在R上的函數(shù),對任意x∈R都有,當(dāng)時(shí),,則________.參考答案：17.長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖,現(xiàn)要在一塊半徑為1m,圓心角為的扇形紙報(bào)AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ,使點(diǎn)P在弧AB上,點(diǎn)Q在OA上,點(diǎn)M、N在OB上,設(shè)∠BOP＝,平行四邊形MNPQ的面積為S.(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)求S的最大值及相應(yīng)的角.參考答案：解（1）分別過P、Q作PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，則QEDP為矩形

·····（2分）由扇事半徑為1cm

在Rt△OEQ中MN＝OD－OE＝ ·····（4分）

·····（6分）（2）

·····（9分）當(dāng)時(shí)

·····（12分）略19.若函數(shù)對一切恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：要使函數(shù)有意義，必須有

①

又由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以不等式①的解集?/p>

（2分）

所以有（1）當(dāng)時(shí)，不等式①可化為，其解集為

（3分）

（2）當(dāng)時(shí)，有，

（5分）

解得

（7分）

綜合（1）（2）得所求的取值范圍是

（8分）20.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S3=6，S5=15．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（2）由an=n，，利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S3=6，S5=15．∴3a1+d=6，5a1+d=15，解得a1=d=1．∴an=1+n﹣1=n．（2）由an=n，，則．21.已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在圓上，求的面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）依題意所求圓的圓心為的垂直平分線和直線的交點(diǎn)，中點(diǎn)為斜率為1，垂直平分線方程為即

………………2分聯(lián)立解得即圓心，半徑

…6分所求圓方程為

………………7分（Ⅱ），……………