浙江省杭州市市蕭山區(qū)第三中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

浙江省杭州市市蕭山區(qū)第三中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為等差數(shù)列,是其前項和,且S13=,則tan的值為(

)。A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時,,如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：D3.在中，角的對邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A．和

B．和C．和

D．和參考答案：D試題分析：當(dāng)時，在內(nèi)有零點(diǎn)，當(dāng)時，在內(nèi)有零點(diǎn)，綜上在區(qū)間和內(nèi)有零點(diǎn)，故選D.考點(diǎn)：1、零點(diǎn)存在性定理；2、分段函數(shù)．5.已知時，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為A.2

B.

C.

D.

參考答案：D7.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)b的值為(

)A.一1

B.一2

C.一3

D.1參考答案：8.已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，，直線OA與截面ABC所成的角為，則球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D中用余弦定理求得，據(jù)勾股定理得為直角，故中點(diǎn)即所在小圓的圓心；面，直線與截面所成的角為，故可在直角三角形中求得球的半徑為；計算球的表面積為.選D.9.給出下列四個函數(shù)：①，②，③，④,其中在是增函數(shù)的有（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（3﹣a）x+1，g（x）=x，若對于任一實(shí)數(shù)x，f（x）與g（x）至少有一個為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．[0，3） B．[3，9） C．[1，9） D．[0，9）參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【專題】計算題；壓軸題．【分析】對函數(shù)f（x）判斷△=（3﹣a）2﹣4a＜0時，一定成立，可排除A與B，再對特殊值a=0時，若對于任一實(shí)數(shù)x，f（x）與g（x）至少有一個為正數(shù)，可得答案．【解答】解：對于函數(shù)f（x），當(dāng)△=（3﹣a）2﹣4a＜0時，即1＜a＜9，顯然成立，排除A與B當(dāng)a=0，f（x）=﹣3x+1，g（x）=x時，顯然成立，排除C；故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查對一元二次函數(shù)圖象的理解．對于一元二次不等式，一定要注意其開口方向、對稱軸和判別式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)以上、下底面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正四棱柱為P，以左、右側(cè)面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正四棱柱為Q，則正方體體對角線AC1在P，Q公共部分的長度為_____參考答案：【分析】畫出圖像，根據(jù)正四棱柱的對稱性可知在，公共部分的長度，也即是在內(nèi)的長度，根據(jù)比例計算出在，公共部分的長度.【詳解】畫出圖像如下圖所示，根據(jù)正四棱柱的對稱性可知在，公共部分的長度，也即是在內(nèi)的長度，，設(shè)在，公共部分的長度為，由平行線分線段成比例和正方形的對稱性得，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正方體的幾何性質(zhì)，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于難題.12.同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第23個圖案中需用黑色瓷磚

塊.參考答案：10013.已知的定義域為是奇函數(shù)且是減函數(shù)，若，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：略14.（幾何證明選講選做題）如圖3，△ABC的外角平分線AD交外接圓于D，若，則DC=

▲

.參考答案：15.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，，則的長為

參考答案：【知識點(diǎn)】余弦定理．C8

解析：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案．16.。若計算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算，，，—,，，那么使此表達(dá)式有意義的的范圍為_______________。參考答案：略17.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，（1）

求角B的大小;（2）

求的取值范圍.參考答案：解:（1）由已知得：，即

∴∴-----------------------------------------------------------------5分（2）由（1）得：，故

又

∴

的取值范圍是------------------------12分略19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求的最大值，并寫出使取最大值時的集合；（2）已知中，角的對邊分別為若，求的最小值.參考答案：（1）……………3分的最大值為………4分要使取最大值，故的集合為………6分（2）由題意；，即化簡得……………………8分，，只有，………9分在中，由余弦定理，………10分由知，即，………………11分當(dāng)時，取最小值…………………12分20.解下列不等式：（10分）（1）、；

（2）、參考答案：（1）解：

或

（2）解得21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點(diǎn)F也是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)．（1）求橢圓方程；（2）若直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，若=2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）根據(jù)拋物線的方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系求出橢圓的右焦點(diǎn)F，得到橢圓的參數(shù)c的值，利用橢圓的離心率公式求出橢圓中的參數(shù)a，根據(jù)橢圓中的三個參數(shù)的關(guān)系求出b，代入橢圓的方程，求出橢圓方程．（2）先檢驗直線的斜率非零，設(shè)出兩個交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，由已知的向量關(guān)系得到兩個交點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系，設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，據(jù)韋達(dá)定理得到兩個交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，聯(lián)立幾個關(guān)于坐標(biāo)的等式，求出m的值即得到直線的方程．【解答】解：（1）根據(jù)F（1，0），即c=1，據(jù)得，故，所以所求的橢圓方程是．（2）當(dāng)直線l的斜率為0時，檢驗知．設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），根據(jù)得（1﹣x1，﹣y1）=2（x2﹣1，y2）得y1=﹣2y2．設(shè)直線l：x=my+1，代入橢圓方程得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，故，得，代入得，即，解得，故直線l的方程是．22.在△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=45°，以AC的中線BD為折痕，將△ABD沿BD折起，如圖所示，構(gòu)成二面角A′﹣BD﹣C，在面BCD內(nèi)作CE⊥CD，且．

（Ⅰ）求證：CE∥平面A'BD；（Ⅱ）如果二面角A′﹣BD﹣C的大小為90°，求二面角B﹣A′C﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BD⊥AC，BD⊥CD，從而CE∥BD，由此能證明CE∥平面ABD．（Ⅱ）推導(dǎo)出A'D⊥面BDC，A'D⊥CE，CE⊥A'C，設(shè)A'E中點(diǎn)為G，則FG∥CE，由CE⊥A'C，得FG⊥A'C，∠BFG為二面角B﹣A'C﹣E的平面角，由此能求出二面角B﹣A'C﹣E的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）由，得BC=4，∴△ABC為等腰直角三角形，∵D為AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，以AC的中線BD為折痕翻折后仍有BD⊥CD∵CE⊥CD，∴CE∥BD，又CE?平面ABD，BD?平面ABD，∴CE∥平面ABD．解：（Ⅱ）∵二面角A'﹣BD﹣C的大小為90°，∴面A'BD⊥面BDC，又面A'BD∩面BDC=BD，A'D⊥BD，∴A'D⊥面BDC，∴A'D⊥CE，又CE⊥CD，A'D∩CD=D，