福建省泉州市南安詩山中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

福建省泉州市南安詩山中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，那么“”是“”的（

）條件.

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要參考答案：B略2.三次函數(shù)f（x）=mx3﹣x在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＜1 C．m≤0 D．m≤1參考答案：A【考點】6A：函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系．【分析】先求函數(shù)f（x）的導數(shù)，因為當函數(shù)為減函數(shù)時，導數(shù)小于0，所以若f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則f′（x）≤0在R上恒成立，再利用一元二次不等式的解的情況判斷，來求m的范圍．【解答】解：對函數(shù)f（x）=mx3﹣x求導，得f′（x）=3mx2﹣1∵函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，∴f′（x）≤0在R上恒成立即3mx2﹣1≤0恒成立，∴，解得m≤0，又∵當m=0時，f（x）=﹣x不是三次函數(shù)，不滿足題意，∴m＜0故選A3.“a=-2”是“直線ax+2y=0平行于直線y=1+x”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C4.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A

B

C

D

參考答案：C略5.已知集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個偶數(shù)，則這樣的集合A的個數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點】子集與真子集．【分析】根據(jù)已知中集合A滿足A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個偶數(shù)，逐一列舉出滿足條件的集合A，可得答案．【解答】解：∵集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個偶數(shù)，∴滿足條件的集合A可以為：{0}，{2}，{0，1}，{1，2}，{0，2}，{0，1，2}，共6個，故選：A．6.定義在上的單調遞減函數(shù)，若的導函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.某市某校在秋季運動會中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學參加籃球投籃比賽，已知每名同學投進的概率均為0.4，每名同學有2次投籃機會，且各同學投籃之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進兩個得4分，投進一個得2分，一個未進得0分，則其中一名同學得2分的概率為（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進球”和“第二次投進球”是相互獨立的，利用對立事件和相互獨立事件可求“其中一名同學得2分”的概率.【詳解】設“第一次投進球”為事件，“第二次投進球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點睛】本題考查對立事件、相互獨立事件，注意互斥事件、對立事件和獨立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時發(fā)生的事件，對立事件指不同時發(fā)生的事件且必有一個發(fā)生的兩個事件，而獨立事件指一個事件的發(fā)生與否與另一個事件沒有關系.8.我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架殲－15飛機準備著艦．如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有()A．12種

B．18種

C．24種

D．48種參考答案：C9.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，且an，是函數(shù)的兩個零點，則等于()A．24

B．32

C．48

D．64參考答案：D略10.在△ABC中，A、B、C成等差，且a，b，c也成等差，又ac=6，則b的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..觀察下列式子：根據(jù)以上式子可以猜想：__________．參考答案：【分析】確定的不等式的左邊各式分子是1，分母值自然數(shù)的平方和，右邊分母與最后一項的分母相同，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，即可求解．【詳解】由已知中的不等式可知不等式的左邊各式分子是1，分母值自然數(shù)的平方和，右邊分母與最后一項的分母相同，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以不等式右邊的第2018項為所以．【點睛】本題考查了合情推理，對于合情推理主要包括歸納推理和類比推理．數(shù)學研究中，在得到一個新結論前，合情推理能幫助猜測和發(fā)現(xiàn)結論，在證明一個數(shù)學結論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向．合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結論不一定正確．而演繹推理得到的結論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下)．12.已知正方體中，是的中點，則異面直線和所成角的余弦值為

參考答案：;13.盒子里裝有大小質量完全相同且分別標有數(shù)字1、2、3、4的四個小球，從盒子里隨機摸出兩個小球，那么事件“摸出的小球上標有的數(shù)字之和為5”的概率是．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從盒子里隨機摸出兩個小球，共有6種結果，“摸出的小球上標有的數(shù)字之和為5”的有（1，4），（2，3）共2種，根據(jù)古典概型概率公式得到結果．【解答】解：從盒子里隨機摸出兩個小球，共有6種結果，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）；“摸出的小球上標有的數(shù)字之和為5”的有（1，4），（2，3）共2種，故“摸出的小球上標有的數(shù)字之和為5”的概率P==，故答案為：14.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an（n∈N*），則an=

．參考答案：2n﹣1【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an（n∈N*），∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項為1，公比為2．∴．故答案為：2n﹣1．15.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的離心率為

。參考答案：略16.某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是；③他至少擊中目標1次的概率是.其中正確結論的序號是________(寫出所有正確結論的序號)．參考答案：①③解：∵射擊一次擊中目標的概率是0.9，∴第3次擊中目標的概率是0.9，∴①正確，∵連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，∴本題是一個獨立重復試驗，根據(jù)獨立重復試驗的公式得到恰好擊中目標3次的概率是×0.93×0.1∴②不正確，∵至少擊中目標1次的概率用對立事件表示是1-0.14．∴③正確17.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=，b=，B=120°，則a=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理求得sinC的值，進而求得C，進而求得A推斷a=c，答案可得．【解答】解：由正弦定理，∴故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an﹣2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想an的通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明{an}的通項公式．參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法；81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】（1）分別令n=1，2，3代入條件式解出a1，a2，a3，根據(jù)前三項的特點猜想通項公式；（2）先驗證n=1時猜想成立，假設n=k時猜想成立，利用條件式推導ak+1，得出n=k+1時猜想成立．【解答】解：（1）∵Sn=2an﹣2，當n=1時，a1=2a1﹣2，解得a1=2．當n=2時，a1+a2=2a2﹣2，解得a2=4．當n=3時，a1+a2+a3=2a3﹣2，解得a3=8．猜想：an=2n．（2）當n=1時，顯然猜想成立．假設n=k時，猜想成立，即ak=2k．則當n=k+1時，Sk+1=2ak+1﹣2．∴Sk+ak+1=2ak+1﹣2，∴2ak﹣2+ak+1=2ak+1﹣2，∴ak+1=2ak=2?2k=2k+1．∴當n=k+1時，猜想成立．∴an=2n．19.正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn2（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令b，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．證明：對于任意n∈N*，都有T．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）由Sn2可求sn，然后利用a1=s1，n≥2時，an=sn﹣sn﹣1可求an（II）由b==，利用裂項求和可求Tn，利用放縮法即可證明【解答】解：（I）由Sn2可得，（Sn+1）=0∵正項數(shù)列{an}，Sn＞0∴Sn=n2+n于是a1=S1=2n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，而n=1時也適合∴an=2n（II）證明：由b==∴]=【點評】本題主要考查了遞推公式a1=s1，n≥2時，an=sn﹣sn﹣1在求解數(shù)列的通項公式中的應用及數(shù)列的裂項求和方法的應用．20.(本題滿分10分)“菱形的對角線互相垂直”，將此命題寫成“若p則q”的形式，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并指出其真假．參考答案：[解析]“若p則q”形式：“若一個四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直”逆命題：“若一個四邊形的對角線互相垂直，則它是菱形”，假．否命題：“若一個四邊形不是菱形，則它的對角線不垂直”，假．逆否命題：“若一個四邊形的對角線不垂直，則它不是菱形”，真．略21.畫出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框圖.參考答案：22.（10分）（2013春?漢陽區(qū)校級期末）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點．求證：MN∥平面PAD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．

【專題】空間位置關系與距離．【分析】取CD的中點E，連接ME，NE，利用三角形的中位線定理可得NE∥PD，進而得到NE∥平面PAD．由M是線段AB的中點，E是CD的中點，利用平行四邊形的性質可得四邊形AMED是平行四邊形，可得ME∥平面PAD．進而得到平面MNE∥平面PAD，利用面面平行的性質可得MN∥平面PAD．【解答】證