上海市浦江高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

上海市浦江高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（

）A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．實(shí)軸 D．虛軸參考答案：D設(shè)復(fù)數(shù)，，因?yàn)椋?，所以，所以可得，解得，所以，所以?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上．故選D．2.已知直線、,平面，則下列命題中：

①．若，,則

②．若，,則③．若，,則④．若，,,則，其中真命題有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：B3.已知函數(shù)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)m=（

）A.2

B.1

C.4

D.3參考答案：D，，所以，故選D。

5.下列命題中的真命題是()A．x∈R，使得sinxcosx＝B．C．D．參考答案：D6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(M,4)，且P(＜)+P(≤0)=1，則M=（

）

A.

B.2

C.1

D.參考答案：D7.將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）?cosx的圖象，則f（x）的表達(dá)式可以是（）A．f（x）=﹣2sinx B．f（x）=2sinxC．f（x）=sin2x D．f（x）=（sin2x+cos2x）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x=﹣2cosx?sinx，利用條件，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x=﹣2cosx?sinx，∵y=f（x）?cosx，∴f（x）=﹣2sinx．故選：A．8.函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間（

）內(nèi)（A） （B） （C）

（D）參考答案：C略9.關(guān)于直線a，b及平面α，β，下列命題中正確的是（）A．若a∥α，α∩β=b，則a∥b B．若a∥α，b∥α，則a∥bC．若a⊥α，a∥β，則α⊥β D．若a∥α，b⊥a，則b⊥α參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由空間直線的位置關(guān)系能判斷A的正誤；由直線平行于平面的性質(zhì)能判斷B的正誤；由直線與平面垂直的判斷定理能判斷C的正誤；由直線與平面垂直的判定定理，能判斷D的正誤．【解答】解：A是錯(cuò)誤的，∵a不一定在平面β內(nèi)，∴a，b有可能是異面直線；B是錯(cuò)誤的，∵平行于同一個(gè)平面的兩條直線的位置關(guān)系不確定，∴a，b也有可能相交或異面；C是正確的，由直線與平面垂直的判斷定理能得到C正確；D是錯(cuò)誤的，直線與平面垂直，需直線與平面中的兩條相交直線垂直．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面的位置關(guān)系的確定，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自E內(nèi)的概率為(

)A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.擲均勻硬幣5次，則總共擲出3次正面且在整個(gè)投擲過程中擲出反面的次數(shù)總是小于正面次數(shù)的概率是

．參考答案：略12.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則=_______.參考答案：13.已知平面向量則的值是____________.參考答案：略14.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果y的值是_

．參考答案：1略15.曲線y=sinx+ex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是．參考答案：y=2x+1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】方程思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)y=sinx+ex的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切線的方程．【解答】解：y=sinx+ex的導(dǎo)數(shù)為y′=cosx+ex，在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為k=cos0+e0=2，即有在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵．16.設(shè)方程的根為，設(shè)方程的根為，則

。參考答案：4略17.已知函數(shù),在上有定義．對(duì)任意有且．若，則__________參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1．（1）當(dāng)a≠0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≤3a2+1；（2）對(duì)任意x∈A，均有f（x）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)a≠0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≤3a2+1可化為x2﹣2ax﹣3a2≤0，解不等式可得答案；（2）對(duì)任意x∈A，均有f（x）＞0，則即，利用基本不等式，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）不等式f（x）≤3a2+1整理得x2﹣2ax﹣3a2≤0，即（x+a）（x﹣3a）≤0，若a＞0，則解集為[﹣a，3a]，若a＜0，則解集為[3a，﹣a]．

（2）A={x|1≤x≤2}，對(duì)任意的x∈[1，2]，均有x2﹣2ax+1＞0成立，即，只需，當(dāng)x=1時(shí)，，所以2a＜2，即a＜1．19.(本題滿分12分)已知橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，離心率，直線的方程為.(1)求橢圓C的方程；(2)AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)P），設(shè)直線與l相交于點(diǎn)M，記PA,PB,PM的斜率分別為，問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

參考答案：（1）由點(diǎn)在橢圓上得，

①

②由①②得，故橢圓的方程為……..4分（2）假設(shè)存在常數(shù)，使得.由題意可設(shè)

③代入橢圓方程并整理得設(shè)，則有

④……………6分在方程③中，令得，，從而.又因?yàn)楣簿€，則有，即有所以=⑤將④代入⑤得，又，所以故存在常數(shù)符合題意……………12分20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)m的值。參考答案：（1）由，得：，∴，即，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為

……3分由，得，即，∴直線l的普通方程為

……5分（2）將代入，得：，整理得：，由，即，解得：-1<m<3設(shè)t1、t2是上述方程的兩實(shí)根，則，

……8分又直線l過點(diǎn)，由上式及t的幾何意義得，解得：或，都符合-1<m<3，因此實(shí)數(shù)m的值為1或或

……10分21.（本小題滿分12分）某校團(tuán)委會(huì)組織該校高中一年級(jí)某班以小組為單位利用周末時(shí)間進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，且每個(gè)小組有5名同學(xué)，在實(shí)踐活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會(huì)對(duì)該班的所有同學(xué)都進(jìn)行了測(cè)評(píng)，該班的A、B兩個(gè)小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高1分．（Ⅰ）若在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過85分的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求的概率．

參考答案：解析：（Ⅰ）A組學(xué)生的平均分為（分），∴B組學(xué)生平均分為86分，設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為x，由，∴，故B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為93，91，88，83，75，·················································4分則在B組學(xué)生隨機(jī)選1人所得分超過85分的概率．····································6分（Ⅱ）A組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是94，88，86，80，77，在A組學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，其分?jǐn)?shù)組成的基本事件(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)共10個(gè)，······························································8分隨機(jī)抽取2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)m，n滿足的事件(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6個(gè)．··························································································