2021屆高考數(shù)學(xué)文（全國統(tǒng)考版）二輪驗(yàn)收仿真模擬卷(十八)

高考仿真模擬卷（十八）

（時間：120分鐘；滿分：150分）

第I卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.已知集合4={）Jy=logM，8={x|也W2},,則4r）B=（）

A.[-1,2]B.[0,2J

C.[-1,4]D.[0,4]

4+2i

2.已知復(fù)數(shù)z=F^p（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+m=0上，

則m的值為（）

A.-3B.-4

C.-5D.-6

3.已知角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，M（2,啦）為其終邊上一點(diǎn)，

貝Ijcos2a=（）

A.一,B.,C.-gD.g

4.已知直角坐標(biāo)原點(diǎn)。為橢圓C：，+g=l（a>〃>0）的中心，F(xiàn)i，B為左、右焦點(diǎn)，

在區(qū)間（0,2）上任取一個數(shù)e,則事件“以e為離心率的橢圓C與圓O：『+丁=。2—〃沒有

交點(diǎn)”的概率為（）

虛4^盅0^2

/>.4D.4V--*2L/.2

5.為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，得到

5組數(shù)據(jù)（X],yi），（M，丁2），（“3，>3），（%4?J4）?（右，”）.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知即+及+冷

A

+X4+X5—150,由最小二乘法求得回歸直線方程為y=0.67x+54.9,則yi+yz+v+yd+ys的

值為（）

A.75B.155.4

C.375D.466.2

6.將函數(shù)￡x）=sin（2T）的圖象向右平移:個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）具有

性質(zhì)（）

A.最大值為1,圖象關(guān)于直線對稱

B.在（0,習(xí)上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)

C.在（一半，|）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)

D.周期為w,圖象關(guān)于點(diǎn)傳，0）對稱

7.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為3n+2,則它的表面積是（）

俯視圖

+/+2

B（耳叵+|）3T+亞+2

C若“+y[22

n+A/22

8.函數(shù)次x）=G+?lnH圖象的大致形狀為（）

9.已知一次函數(shù)段）=fcc+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（l,2）和。（一2,-4）,令&=危次〃+1）,

“GN”,記數(shù)歹《5J的前〃項(xiàng)和為S”當(dāng)S,=卷時，”的值等于（）

A.24B.25

.23D.26

（x+y—2y[2，0,

10.己知不等式組｛xW2小，表示平面區(qū)域。，過區(qū)域。中的任意一個點(diǎn)P,

〔yW2地

作圓產(chǎn)+尸=1的兩條切線且切點(diǎn)分別為A,B,當(dāng)△B4B的面積最小時，cosNAPB的值

為（）

jr2v2

11.設(shè)Fi，尸2為雙曲線”一方=13。，匕>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（xo，2a）為雙曲線上一

點(diǎn)，若△尸QF2的重心和內(nèi)心的連線與x軸垂直，則雙曲線的離心率為（）

A坐B.坐C乖D.小

|10g3X|,0<x<3,

12.已知函數(shù)段）="JI若存在實(shí)數(shù)X1，%2，%3，X4，滿足2Vx3V

sin34W15.

X4，且人即）=/（12）=/（期）=/（入4），則（冷21°42）的取值范圍是（）

A.（10,52）B.（13,40）

C.（11,17）D.（15,25）

題號123456789101112

答案

第II卷

二、填空題：本題共4小題，每小題5分.

13.已知兩個向量后，0b都是單位向量，其夾角為60°,又總?氏1=（）,且次?=f殖+

(1-OOB,貝h=

14.如圖所示的程序框圖中，xC[—2,2],則能輸出x的概率為

[開始）

第14題圖第15題圖

15.如圖所示，互不相同的點(diǎn)A”A2，…，A“，…和5,B?,…,&…分別在角。的

兩條邊上，所有A“B“相互平行，且所有梯形4B〃B"+P4“+I的面積均相等，。4=%，若⑶

=1,斂=2,則數(shù)列｛飆｝的通項(xiàng)公式是.

16.雙曲線C：'一冬=1（4>0,〃>0）的兩條漸近線6與拋物線產(chǎn)=-4x的準(zhǔn)線/圍

成區(qū)域。（包含邊界），對于區(qū)域O內(nèi)任意一點(diǎn)（x,y）,若與牙的最大值小于0,則雙曲線

C的離心率e的取值范圍為

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)在aABC中，角A、B、。所對的邊分別為。、c,且滿足cos

2C—cos2A=2sin1+0.sin住一0.

(1)求角4的值；

(2)若。=小且求26-c的取值范圍.

18.

甲乙

86

96715

868246

594

(本小題滿分12分)在某?？破罩R競賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次

模擬測試成績(百分制)的莖葉圖.

(1)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加該知識競賽，你會選哪位？請運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知

識說明理由;

(2)若從甲的6次模擬測試成績中隨機(jī)選擇2個，求選出的成績中至少有一個超過87分

的概率.

19.(本小題滿分12分)在平面四邊形ACB。(圖①)中，aABC與△4BD均為直角三角形

且有公共斜邊AB,設(shè)AB=2,ZBAD=30°,NBAC=45°,將aABC沿AB折起，構(gòu)成

如圖②所示的三棱錐C-ABD.

(1)當(dāng)CT)=也時，求證：平面C4B_L平面DAB；

(2)當(dāng)AC_L8￡＞時，求三棱錐C-ABD的高.

22

20.(本小題滿分12分)已知橢圓E：a+方=1的右焦點(diǎn)為尸(。，0)且a>b>c>0,設(shè)

短軸的一個端點(diǎn)為D,原點(diǎn)。到直線DF的距離為坐，過原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E

相交于C,G兩點(diǎn),且|而十|函=4.

(1)求橢圓E的方程；

⑵是否存在過點(diǎn)P(2,l)的直線/與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)4,B且使得赤=4或成

成立？若存在，試求出直線/的方程；若不存在，請說明理由.

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)段)=加(冗一1)^+*(加￡見.

(1)若加=-1,求函數(shù)/U)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對任意的xvO,不等式f+(m+2)xy(x)恒成立，求機(jī)的取值范圍;

(3)當(dāng)/nW—1時，求函數(shù)?x)在［〃心1］上的最小值.

請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

fx=2+/cosa,

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為＜r（f是參數(shù)），以原點(diǎn)。為

ly=V3+fsina

極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=8cos。-

（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；

（2）若曲線Ci和曲線C2交于A,B兩點(diǎn),求|A8|的最大值和最小值.

23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)/）=2僅

（1）當(dāng)4=1,6=-1時，求使/犬）》2/的x的取值范圍；

（2）若yu）2表恒成立，求a—b的取值范圍.

高考仿真模擬卷（十八）

1.解析：選B.由題意得

A={y|logJWyWlog24}={y|-lWyW2]=[—1,2],又8={xgW2}=[0,4],

所以AAB=[O,2].故選B.

,34+2i4+2i（4+2i）i一皿.

2.AT斛析：選C.z=（]+j）2=—2j—=2p=1—2i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)

的坐標(biāo)為(1,-2),將其代入x—2)，+根=0,得加=—5.故選C.

3.解析：選D.因?yàn)镸(2,也)為角a終邊上一點(diǎn)，

所以cosa=I2曾堂,

y/22+Cy/2)2V63

所以cos2a=2cos2o—1

=2義圖IQ

故選D.

4.解析：選A.滿足題意時,橢圓上的點(diǎn)尸(acos夕，bsin。)到圓心0(0,0)的距離:

t/2=(tzcos0—O)2+0sin0—0)2>^=^2—Z?2,

-t-Ar-rm-TZRPSi/夕PSi/6\

整理可得,了>不密萬,所以。92=1—”<1—不訐萬二忘行’

又因?yàn)镼+sl?〃工=/

據(jù)此有OVeV坐，

唱一0份

題中事件的概率P=?F=晉.

故本題選擇A選項(xiàng).

A

5.解析：選C.由X|+X2+X3+X4+X5=15O,得x=30,代入回歸直線方程y=0.67x+54.9,

得y=75,則)，1+竺+>3+)"+>5=375.

6.解析：選B.由題意得，

^(x)=sin|^2(x—=sin(2x—兀)=—sin2x,對于A,最大值為1正確，而8(g=0,

圖象不關(guān)于直線尸例稱，故A錯誤；對于B,當(dāng)聞0,9時，2H0,。滿足單調(diào)遞

減，顯然g(x)也是奇函數(shù)，故B正確；C顯然錯誤；對于D,周期7=竽=兀，g(^)=—乎，

故圖象不關(guān)于點(diǎn)傳0%寸稱.

7.解析：選A.由三視圖可知，該幾何體是由四分之三圓錐和一個三棱錐組成的組合體,

其中：

313111

22

VMffl=TX7XJtaX3=Tna,V微埃=呼2義3乂可=242,

31

--31

由題意:42+2,所以〃=2,據(jù)此可知：S底=2X2XnXw+]><2X2=3

n+2,S咖隹惻=[五Xy/13義2=2兀,S梭椎側(cè)=2X2y（2X4\/Tl=y]22,

它的表面積是亙+3）加+，萬+2.

本題選擇A選項(xiàng).

8.解析：選D.因?yàn)閥（—x）=（一x+±）n|-M=—（x+01n|x|=一兀0

所以凡r）是奇函數(shù)，

關(guān)于（0,0）對稱，排除A,B；

當(dāng)x=2時，購=m112>0,故選D.

9.解析：選A.因?yàn)橐淮魏瘮?shù)<x）=fcc+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸（1,2）和。（一2,-4）,

\2=k+b,k=2,

可得解得

—4=-2%+6,b=0,

所以,/(x)=2r,斯=/SV(〃+l)=2〃X2(〃+l)=4"("+l),

cin4H(n+1)=翡-備)

得〃=24.

10.解析：選B.設(shè)點(diǎn)尸(x,y),|PO|=d?巧，sinZAPO=患,

寸尸。|2—1

cosZAPO—

\P0\

2」|耐一1

sinZAPB=IPOF

ii_______2\llPOl2——1_______\I\PO\2——1

故，PB|sinNAPB=2(訴槨1門皆就一=(皿。/—

S&APB^PA\~仍方

令r=|P0|2-i,則（叱尸。）一1）2?、倒2!=卜去'令M=*'則]⑺=*若能又

|「0|」℃駕^=2,所以f，3,fW＞0,yw在[3,+8）上單調(diào)遞增，即仍0|=正午7

y/r+r

,2\/lPO|2-1A/31

取最小值時，△布8的面積最小，此時sinZAPB=一尸潦-=,,cosZAPB=7

11.解析：選A.畫出圖形如圖所示,

設(shè)△4]&的重心和內(nèi)心分別為G,/,且圓/與△PQF2的三邊吊尸2,PFi，PF2分別切

于點(diǎn)M,Q,N,由切線的性質(zhì)可得|PN|=|PQ|,|FiQ|=|QM，IBM=|F2M.

不妨設(shè)點(diǎn)尸（xo，2a）在第一象限內(nèi)，

因?yàn)镚是△PF1F2的重心，。為尸的中點(diǎn)，

所以|OG|=g|OP|,

所以G點(diǎn)坐標(biāo)為停，yj

由雙曲線的定義可得|PFi|一|尸出|=2。

=IF121-IF2M=\FiM]-\F2M\,

又|FIM+|F2M=2c,

所以|QM=c+a,\F2M\^c~a,

所以M為雙曲線的右頂點(diǎn).

又/是△PQB的內(nèi)心，所以尸尸2.

設(shè)點(diǎn)/的坐標(biāo)為（Myi）,則為=".

由題意得G/，x軸，

所以寸=a,故xo=3a,

所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（3a,2a）.

因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線，一￡=1（。＞0,方＞0）上,

匚亡…媛4a2八4〃2

所以R—至=9一至=1，

A21

整理得多=*

所以e七=小弓=圻1=除

故選A.

12.解析：選B.作出函數(shù)/(x)的圖象，如圖所示，易知，0<XI<X2<3,且XIM=1，3

<X3<6,12<X4<15,且X3,X4所對應(yīng)的圖象上的點(diǎn)關(guān)于直線x=9對稱，設(shè)X3=9—f,X4

=9+f,re(3,6),

(X3—2)(X4—2)

所以—云—

=(7-。(7+。=49一包(13,40).

13.解析：依題意海.沆=0,即萬1山浦+(1—。5^]=0,所以有萬芯+(1—/)方.為=

0,即f+；(l-f)=0,解得/=-1.

答案：一1

14.解析：因?yàn)橐?WxW2,所以當(dāng)一2WxW0時，不等式|x|+|x—1|W2可化為一工一(x

—1)W2,得一當(dāng)0<xWl時，不等式|%|+|x—1|W2可化為工一(x—1)42恒成立；

3

當(dāng)1<XW2時，不等式國+|x—1|W2可化為x+(x—1)W2,得1<XW,綜上，滿足不等式|x|十

3+i

「131221

|x-1|W2的x的取值范圍為-5,5，所以能輸出x的概率為

_乙乙」Z十Z乙

答案:2

15.解析：如圖，由題意可知：嘉=(知：①

So+2S=(*2,②

So+S

①②兩式相加得2=錯誤!+錯誤!，所以2“錯誤!="錯誤！+〃錯誤!，所以數(shù)列｛”錯誤?。?/p>

是首項(xiàng)為山、公差為演一屆=3的等差數(shù)列.故居=山+3（〃一1）=3〃一2,即斯二4三.

答案：斯=、3n—2

2

16.解析：拋物線V=-4x的準(zhǔn)線為x=l,雙曲線方A一v方=1的漸近線為尸±h3，令x

=1,得），=±務(wù)所以拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線的兩個交點(diǎn)分別為A0,穹和

8（1,一號，設(shè)，=與修，整理得y=?+l）x+3f+2,由于直線y=（f+l）x+3r+2過定點(diǎn)（一

3,-1）,所以當(dāng)直線y=（f+l）x+3f+2過點(diǎn)A（l,時，f達(dá)到最大，最大值為，=幺不一

<0,所以2*9,所以°2=今=吟匕10,所以l<e<J再，即離心率e的取值范圍為（1,

Vio）.

答案：（1,J而）

17.解：（1）由已知得2sin2A—2sin2c

=2^cos2C-^sin20,

化簡得sinA=坐，

故A=；或?qū)?

(2)由正弦定理7=-4=2,

''sinBsinCsinA

得Z?=2sinB,c=2sinC,

故2〃-c=4sinB—2sinC=4sin3—2sin(牛一5)=3sinB-y^cos8=2小sin(8一剃因?yàn)?/p>

b2a,

所以98亭臺8—患,

所以2b—c=2小sin（3—2￡［小，2?。?

-68+76+79+86+88+95

18.解：（1）學(xué)生甲的平均成績x甲=7=82,

71+75+82+84+86+94

學(xué)生乙的平均成績?nèi)齔=82

又昂=/x[(68—82)2+(76—82)2+(79—82)2+(86-82)2+(88—82)2+(95—82)2]=77,

I1AT

52=不*[(71—82)2+(75—82)2+(82—82)2+(84—82)2+(86—82)2+(94—82)2]=亍，貝ij

［中=1乙，S布>s2,說明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選

擇學(xué)生乙參加知識競賽.

(2)從甲的6次模擬測試成績中隨機(jī)選擇2個，共有以下15種情況：(68,76)、(68,79)、

(68,86)、(68,88)、(68,95)、(76,79)、(76,86)、(76,88)、(76,95)、(79,86)、(79,

88)、(79,95)、(86,88)、(86,95)、(88,95).其中選出的成績中至少有一個超過87分的

93

有9種情況，故選出的成績中至少有一個超過87分的概率為尸=百=事

19.解：⑴證明：當(dāng)CO=也時，取4B的中點(diǎn)0,

連接CO,DO,

在B,RtZ\A￡>B中，AB=2,則C0=￡>0=l,

因?yàn)镃Z?=小，

所以C'O2+Dd1^C'D1,即COA.OD,

又C0-L4B,ABnO￡)=O,AB,0￡>u平面A8。，

所以COJ_平面AB。，

因?yàn)镃，OU平面4BC,

所以平面CAS,平面D4B.

(2)當(dāng)AC_LB￡>時，由已知AC_LBC,

所以AC_L平面BDC,

因?yàn)镃75U平面8OC,所以AC_LC7),△4C'。為直角三角形，

由勾股定理，C'￡>=^AD2-AC(2=V3Z72=1-

而△8OC中，BD=1,BC=啦，所以△8OC為直角三角形，SABDC1X1

三棱錐C-ABD的體積V=|X5ABDCXAC'=9卜啦=*.

SAABD=；X1*小=半，設(shè)三棱錐C-ABD的高為h,

則由gx/?x坐邛，解得h邛.

20.解:(1)由橢圓的對稱性知|函+|函=24=4,所以a=2.

又原點(diǎn)。到直線。F的距離為坐，所以於坐，所以兒=小，又〃=/+/=4,a>

h>c>0,所以b=小,c=l.

故橢圓E的方程為:+3=1.

(2)當(dāng)直線/與x軸垂直時不滿足條件.

故可設(shè)《乃，V),8(小”)，直線/的方程為)，=總-2)+1,代入橢圓方程得(3+4S)f

一次(2%—l)x+16公一16)1-8=0,

,8k(2k~\)16^-16)1-8，一

所以xi+x2=3+4Q'用工2=3+4F，△=32(6&+3)>0,

1-?-?―>

所以k>一爹.因?yàn)?。p2=4HbPB,

即4[(xi-2)(x2—2)+(y1—1)(y2—1)]=5,

所以4(為一2)(刈一2)(1+3)=5,

即4[%IX2—2(xi+檢)+4](1+儲)=5,

cc,,4「1-6斤一164一8八，隊(duì)(2左—1),J,,4+4公

所以b^F__2X-yj^r-+4_|(l+h)=4XiT^=5,

解得氏=弓，&=一；不符合題意，舍去.

所以存在滿足條件的直線/,其方程為y=5.

21.解：(1)當(dāng)力=-1時，/)=(1一功/+島則，(彳)=*2—力,由一(x)>0得，0<x<ln

2,由/(x)<0得x<0或x>ln2,

故函數(shù)的增區(qū)間為(0,In2),減區(qū)間為(一8,0),(In2,+°°).

2

(2)依題意，f(x)=ntr(ev+-)<X2+(TW+2)X,X<0,

因?yàn)閤<0,所以me'—x—"?>0,

令h(x)=m^—x—m,則h\x)=mex—1,

當(dāng)mWl時，hr(x)^eA—1<0,則〃(x)在(一8,0)上單調(diào)遞減，所以力(x)>〃(0)=0,符

合題意；