演示文稿常用坐標系學時

（優(yōu)選）常用坐標系學時ppt講解當前第1頁\共有53頁\編于星期二\10點

剛體飛行器的空間運動可以分為兩部分：質(zhì)心運動和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動。描述任意時刻的空間運動需要六個自由度：三個質(zhì)心運動和三個角運動。作用在飛機上的重力、推力和氣動力及其相應的力矩產(chǎn)生原因各不相同，選擇合適的坐標系來方便的描述飛機的空間運動狀態(tài)是非常重要的。在一般情況下，由于飛機均在大氣層內(nèi)飛行，其飛行高度有限，為了簡化所研究問題的復雜性，有必要進行下列合理假設：①忽略地球曲率，即采用所謂的“平板地球假設”；②認為地面坐標系為慣性坐標系。當前第2頁\共有53頁\編于星期二\10點一、常用坐標系（歐美系）1.地面坐標系地面任意點，水平面任意方向，垂直地面指向地心，水平面（地平面），符合右手規(guī)則。地面坐標系常用于指示飛機的方位，近距離導航和航跡控制當前第3頁\共有53頁\編于星期二\10點2.機體坐標系

飛機質(zhì)心位置，取飛機設計軸指向機頭方向，處在飛機對稱面垂直指向下方，垂直面指向飛機右側(cè)，符合右手規(guī)則。機體坐標系常用來描述飛機的氣動力矩和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動當前第4頁\共有53頁\編于星期二\10點橫軸縱軸立軸俯仰滾轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)當前第5頁\共有53頁\編于星期二\10點3.氣流坐標系，也稱速度坐標系

飛機質(zhì)心位置，取氣流速度方向處在飛機對稱面垂直指向下方，垂直面指向飛機右側(cè)，符合右手規(guī)則。速度坐標系常用來描述飛機的氣動力若無側(cè)滑，則氣流系橫軸和機體系橫軸一致當前第6頁\共有53頁\編于星期二\10點4.穩(wěn)定坐標軸系(Stabilitycoordinateframe)Ss-------Oxsyszs①原點O取在飛機質(zhì)心處，坐標系與飛機固連②xs軸與氣流速度V在飛機對稱平面內(nèi)的投影重合一致③zs軸在飛機對稱平面與xs軸垂直并指向機腹下方,與氣流系Zw一致④ys軸與機體軸yb重合一致

穩(wěn)定坐標軸系和機體軸差一個迎角，機體系繞Oy軸向下轉(zhuǎn)一個迎角得穩(wěn)定系，穩(wěn)定系再繞立軸向右轉(zhuǎn)一個側(cè)滑角即得氣流系

當前第7頁\共有53頁\編于星期二\10點5.航跡坐標軸系①原點O取在飛機質(zhì)心處，坐標系與飛機固連②xk軸與航跡飛行速度Vk重合一致③zk軸在位于包含飛行速度Vk在內(nèi)的鉛垂面內(nèi)，與xk軸垂直并指向下方④yk軸垂直于Oxkzk平面并按右手定則確定航跡飛行速度，飛機相對于地面的飛行速度，其水平分量即為地速在無風時，航跡系Ox軸和氣流坐標系相同，航跡系繞Ox軸轉(zhuǎn)動一個航跡滾轉(zhuǎn)角得到氣流系，地面系繞OZ軸轉(zhuǎn)一個航跡方位角，在繞Oy軸轉(zhuǎn)一個航跡傾斜角得航跡系當前第8頁\共有53頁\編于星期二\10點飛機的運動參數(shù)1.姿態(tài)角（Euler角）飛機的姿態(tài)角是由機體坐標系和地面坐標系之間的關(guān)系確定的

①俯仰角—機體軸與地平面平面的夾角，時與軸方向一致，俯仰角抬頭為正；②偏航角—機體軸在地平面平面的投影與軸的夾角，與軸方向一致，垂直于地平面,右偏航為正；③滾轉(zhuǎn)角—軸與包含軸的垂直平面的夾角，與軸方向一致，右滾轉(zhuǎn)為正。當前第9頁\共有53頁\編于星期二\10點歐拉角(姿態(tài)角)當前第10頁\共有53頁\編于星期二\10點航跡角

航跡角是由航跡坐標系于地面坐標系之間的關(guān)系確定的。①航跡傾斜角—航跡速度矢量與地平面之間的夾角；在地平面內(nèi)指向含Vk的鉛垂面右側(cè)，沿航跡系的oy軸②航跡方位角—速度矢量在地平面的投影與軸的夾角，其速度矢量沿地面系的OZ軸；③航跡滾轉(zhuǎn)角—軸與包含軸的垂直平面的夾角，速度矢量沿航跡系OX軸。當前第11頁\共有53頁\編于星期二\10點氣流角是由氣流速度矢量與機體坐標系之間的關(guān)系確定的①迎角，也稱攻角—氣流速度矢量在飛機對稱面的投影與軸的夾角，以速度投影在軸下為正，當時

迎角速度矢量沿機體系或穩(wěn)定系oy軸負方向②側(cè)滑角—飛機速度矢量與飛機對稱面的夾角，當時，。側(cè)滑角速度矢量沿穩(wěn)定系或氣流系的oz軸。當前第12頁\共有53頁\編于星期二\10點迎角不同于飛機的姿態(tài)角當前第13頁\共有53頁\編于星期二\10點5個軸系之間的關(guān)系當前第14頁\共有53頁\編于星期二\10點定義了三個歐拉角，由地面系先繞立軸右轉(zhuǎn)偏航角，再繞橫軸轉(zhuǎn)俯仰，再繞縱軸轉(zhuǎn)滾轉(zhuǎn)得機體系地面系和機體系的關(guān)系當前第15頁\共有53頁\編于星期二\10點穩(wěn)定系和機體系的關(guān)系穩(wěn)定坐標軸系和機體軸差一個迎角，機體系繞橫軸向下轉(zhuǎn)一個迎角得穩(wěn)定系當前第16頁\共有53頁\編于星期二\10點穩(wěn)定系和氣流系的關(guān)系穩(wěn)定系繞立軸向右轉(zhuǎn)一個側(cè)滑角即得氣流系當前第17頁\共有53頁\編于星期二\10點航跡系和地面系的關(guān)系地面系繞立軸轉(zhuǎn)一個航跡方位角，再繞橫軸轉(zhuǎn)一個航跡傾斜角得航跡系當前第18頁\共有53頁\編于星期二\10點航跡系和氣流系的關(guān)系（無風時）無風時，航跡系Ox軸和氣流坐標系相同，航跡系繞縱軸轉(zhuǎn)動一個航跡滾轉(zhuǎn)角得到氣流系關(guān)于有風時二者關(guān)系的推導參見魯?shù)婪虿紕诳撕浪怪讹w行控制》第40頁當前第19頁\共有53頁\編于星期二\10點5個軸系之間的關(guān)系當前第20頁\共有53頁\編于星期二\10點機體坐標系的角速分量機體坐標系的三個角速度分量，，是機體坐標系相對于地面坐標系的轉(zhuǎn)動角速度在機體坐標系各軸上的分量。①角速度，與機體軸重合一致；②角速度，與機體軸重合一致；③角速度，與機體軸重合一致。應當注意：上述三個角速度分量，在有些教材中分別表述成滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度，其實是不準確的。這樣容易被理解成滾轉(zhuǎn)角速度，俯仰角速度和偏航角速度，而只有在俯仰角為零且偏航角也為零時才等于，只有在飛機無滾轉(zhuǎn)且無偏航時才等于，只有在無滾轉(zhuǎn)或無偏航時才等于。當前第21頁\共有53頁\編于星期二\10點機體坐標系的角速度分量與姿態(tài)角變化率之間的關(guān)系上述表達形式還可以用四元數(shù)（Quaternion）法計算,四元數(shù)法具體的表述參見肖業(yè)倫著《航空航天器運動的建?！w行動力學的理論基礎》第九章(北航出版社，2003)當前第22頁\共有53頁\編于星期二\10點機體坐標系的速度分量機體坐標系的三個速度分量(，，)是飛行速度在機體坐標系各軸上的分量。①：與機體軸重合一致；②，與機體軸重合一致；③，與機體軸重合一致。當前第23頁\共有53頁\編于星期二\10點常用坐標系之間的轉(zhuǎn)換為了方便地描述飛機的空間運動狀態(tài)，必須選擇合適的坐標系。通常將作用在飛機機體上的力和力矩分別投影到機體坐標系中來分析飛機的角運動，而氣流坐標系主要通過兩個氣流角和來描述飛機相對于氣流的位置，進而確定作用在飛機上空氣動力的大小。如果選機體坐標系來描述飛機的空間轉(zhuǎn)動狀態(tài)，則推力可以直接在機體坐標系中表示，而氣動力則要有氣流坐標系轉(zhuǎn)換到機體坐標系，重力則需要從地面坐標系轉(zhuǎn)換到機體坐標系，這樣才能夠使得作用在不同坐標系中的力統(tǒng)一到所選定的坐標系中，進而建立沿各個坐標軸的力的方程以及繞各軸的力矩方程。所以，坐標系之間的轉(zhuǎn)換是建立飛機運動方程不可缺少的重要環(huán)節(jié)。當前第24頁\共有53頁\編于星期二\10點順時針旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)換矩陣當前第25頁\共有53頁\編于星期二\10點轉(zhuǎn)換矩陣的性質(zhì)當前第26頁\共有53頁\編于星期二\10點預備知識基元旋轉(zhuǎn)基元旋轉(zhuǎn)，坐標系繞它的一個軸旋轉(zhuǎn)繞軸的旋轉(zhuǎn)矩陣繞軸的旋轉(zhuǎn)矩陣繞軸的旋轉(zhuǎn)矩陣沿軸正向看是順時針旋轉(zhuǎn)沿軸正向看是順時針旋轉(zhuǎn)沿軸正向看是順時針旋轉(zhuǎn)但坐標排列次序相反但坐標排列次序相反當前第27頁\共有53頁\編于星期二\10點轉(zhuǎn)換矩陣的計算和旋轉(zhuǎn)順序的選擇原則轉(zhuǎn)換矩陣的計算坐標系之間的轉(zhuǎn)換矩陣可以通過若干個基元矩陣依次左乘得到旋轉(zhuǎn)順序的選擇原則使Euler角有明確的物理意義遵循工程界的傳統(tǒng)習慣使Euler角可測量當前第28頁\共有53頁\編于星期二\10點從地面坐標系到機體坐標系的轉(zhuǎn)換

①從地面坐標系轉(zhuǎn)動偏航角到過渡坐標系，即②從過渡坐標系轉(zhuǎn)動俯仰角到過渡坐標系，即③從過渡坐標系轉(zhuǎn)動滾轉(zhuǎn)角到機體坐標系，即當前第29頁\共有53頁\編于星期二\10點由地面坐標系到機體坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣（方向余弦陣DCM）為一定要注意變換的次序。先偏航，再俯仰，再滾轉(zhuǎn)當前第30頁\共有53頁\編于星期二\10點機體坐標系和氣流坐標系之間的轉(zhuǎn)換①從機體坐標系轉(zhuǎn)動迎角到穩(wěn)定坐標系，即有②再從穩(wěn)定坐標系轉(zhuǎn)動側(cè)滑角到氣流坐標系，即③由機體坐標系到氣流坐標系的轉(zhuǎn)換陣為為什么？當前第31頁\共有53頁\編于星期二\10點地面坐標系與航跡坐標系的轉(zhuǎn)換采用和從地面坐標系到機體坐標系類似的轉(zhuǎn)換次序，先轉(zhuǎn)出航跡方位角，再旋轉(zhuǎn)出航跡傾斜角，得到從地面坐標系到航跡坐標系的轉(zhuǎn)換方向余弦陣當前第32頁\共有53頁\編于星期二\10點AABOCDBAOCD當前第33頁\共有53頁\編于星期二\10點歐拉軸坐標系的變換矩陣可以用歐拉轉(zhuǎn)軸和歐拉轉(zhuǎn)角表示。理論力學中的歐拉定理：剛體繞固定點的任意位移，可以由繞通過該固定點的某一軸轉(zhuǎn)動一個角度得到。歐拉軸，代表坐標系旋轉(zhuǎn)方向的矢量，該矢量在變換前后兩坐標系中的分量相同。歐拉轉(zhuǎn)角，繞歐拉軸的轉(zhuǎn)角其中為歐拉軸在原坐標系各軸上的分量具體推導，參見章仁為著《衛(wèi)星軌道姿態(tài)動力學與控制》第五章，北京航空航天大學出版社，1998再進一步可以將其表示成四元數(shù)的形式當前第34頁\共有53頁\編于星期二\10點A當前第35頁\共有53頁\編于星期二\10點蘇式坐標系及其姿態(tài)角定義蘇式坐標系也是右手坐標系，與歐美系不同的是：oy軸向上，oz軸垂直于oxy平面向右當前第36頁\共有53頁\編于星期二\10點鉛垂面zhxdzdyd水平面xh(V)sOyhsO:飛機質(zhì)心Oxh:沿速度矢Oxhyh:鉛垂面(指向上為正)Ozh:水平面內(nèi)航跡軸系syqzqs當前第37頁\共有53頁\編于星期二\10點鉛垂面ztxdzdyd水平面xt飛機對稱面OytO:飛機質(zhì)心Oxt

:沿對稱面內(nèi)參考線(指向機頭為正)Oyt:對稱面內(nèi)(指向上為正)Ozt:指向右為正機體軸系當前第38頁\共有53頁\編于星期二\10點ztxq(V)zqyqxt飛機對稱面OytYZQO:飛機質(zhì)心Oxq

:沿速度矢Oyq:對稱面內(nèi)(指向上為正)Ozq:指向右為正氣流軸系當前第39頁\共有53頁\編于星期二\10點地面軸系機體軸系氣流軸系航跡軸系軸系間關(guān)系，s,,s,(無風時)當前第40頁\共有53頁\編于星期二\10點ztxt飛機對稱面OytMzMxMyxyzVyVxVz體軸系分量當前第41頁\共有53頁\編于星期二\10點蘇式坐標和歐美坐標的對應關(guān)系當前第42頁\共有53頁\編于星期二\10點蘇式坐標和歐美坐標的對應關(guān)系(續(xù))當前第43頁\共有53頁\編于星期二\10點蘇式坐標和歐美坐標的對應關(guān)系(續(xù))當前第44頁\共有53頁\編于星期二\10點蘇式坐標系和歐美坐標系的相同點都是右手坐標系；迎角、側(cè)滑角、俯仰角、滾轉(zhuǎn)角、航跡傾斜角、航跡滾轉(zhuǎn)角定義相同；坐標變換遵從同樣的變換規(guī)律，只是符號不同。當前第45頁\共有53頁\編于星期二\10點蘇式坐標系和歐美坐標系的不同蘇式坐標立軸向上偏航角、航跡方位角定義與歐美系相反；偏航角速率方向也相反當前第46頁\共有53頁\編于星期二\10點常規(guī)飛機的操縱機構(gòu)及操縱舵面常規(guī)飛機的操縱機構(gòu)主要有三個：駕駛桿、腳蹬、油門桿，常規(guī)氣動舵面有三個升降舵、副翼、方向舵。升降舵，位于水平安定面后緣，操縱桿操縱。方向舵，位于垂直安定面后緣，腳蹬操縱。副翼，位于主機翼翼后緣外側(cè)，駕駛桿操縱。油門桿，發(fā)動機油量控制，位于駕駛艙。當前第47頁\共有53頁\編于星期二\10點飛機的縱向操縱和升降舵的極性