隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬1第一頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

用隨機(jī)模擬方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要解決的是隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法，或稱隨機(jī)變量的抽樣方法。

本章目錄2第二頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

偽隨機(jī)數(shù)：在計(jì)算機(jī)上用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)是指按照一定的計(jì)算方法而產(chǎn)生的數(shù)列，它們具有類似于均勻隨機(jī)變量的獨(dú)立抽樣序列的性質(zhì)，這些數(shù)既然是依照確定算法產(chǎn)生的，便不可能是真正的隨機(jī)數(shù)，因此常把用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)稱為偽隨機(jī)數(shù)。本章目錄3第三頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

均勻分布隨機(jī)數(shù)：本章目錄4第四頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

均勻分布隨機(jī)數(shù)：該定理說(shuō)明了任意分布的隨機(jī)數(shù)均可由均勻分布的隨機(jī)數(shù)變換得到。常簡(jiǎn)稱的隨機(jī)數(shù)為均勻分布隨機(jī)數(shù)。本章目錄5第五頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

1均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生：主要有線性同余法（LCG），組合同余法，反饋位移寄存器方法等

本章目錄6第六頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

1均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目錄線性同余法（LCG）的遞推公式為：7第七頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

1均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目錄當(dāng)，上式稱為混合同余發(fā)生器，當(dāng)時(shí)，稱為乘同余發(fā)生器，此時(shí)當(dāng)模為素?cái)?shù)時(shí)，稱它為素?cái)?shù)模乘同余發(fā)生器。

8第八頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四兩個(gè)常用的混合式發(fā)生器：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

1均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目錄9第九頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四常用的素?cái)?shù)模乘同余發(fā)生器：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

1均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目錄10第十頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四常用的素?cái)?shù)模乘同余發(fā)生器：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

1均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目錄11第十一頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四反饋位移寄存器法（FSR）：對(duì)寄存器中的二進(jìn)制數(shù)碼作遞推運(yùn)算，其中是給定的正整數(shù)，為給定的常數(shù)。取數(shù)列中連續(xù)的位構(gòu)成一個(gè)位二進(jìn)制整數(shù)，一直下去，一般地有

令

則即為FSR方法產(chǎn)生的均勻隨機(jī)數(shù)列。隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

1均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目錄12第十二頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四組合發(fā)生器：先用一個(gè)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)列為基礎(chǔ)，再用另一個(gè)發(fā)生器對(duì)隨機(jī)數(shù)列進(jìn)行重新排列得到的新數(shù)列作為實(shí)際使用的隨機(jī)數(shù)。這種把多個(gè)獨(dú)立的發(fā)生器以某種方式組合在一起作為實(shí)際使用的隨機(jī)數(shù)，希望能夠比任何一個(gè)單獨(dú)的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器得到周期長(zhǎng)、統(tǒng)計(jì)性質(zhì)更優(yōu)的隨機(jī)數(shù)，即組合發(fā)生器。

隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

1均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目錄13第十三頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四組合發(fā)生器：

隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

1均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目錄Maclaren和Marsaglia在1965年提出的著名的組合發(fā)生器是組合同余發(fā)生器,該算法的具體步驟如下：14第十四頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四組合發(fā)生器：

1用第一個(gè)LCG產(chǎn)生個(gè)隨機(jī)數(shù)，一般取。這個(gè)隨機(jī)數(shù)被順序地存放在矢量中。置;2用第二個(gè)LCG產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)整數(shù),要求;3令，然后再用第一個(gè)LCG產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù),令；置;4重復(fù)2~3，得隨機(jī)數(shù)列，即為組合同余發(fā)生器產(chǎn)生的數(shù)列。若第一個(gè)LCG的模為，令，則為均勻隨機(jī)數(shù)

隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

1均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目錄15第十五頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四由均勻分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生非均勻分布隨機(jī)數(shù)的主要方法有：逆變換法，合成法和篩選法。

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2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目錄16第十六頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四1逆變換法：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生對(duì)任意分布函數(shù),要產(chǎn)生服從該分布的隨機(jī)數(shù)，由定理知其抽樣步驟為：（1）由抽取;（2）

計(jì)算本章目錄17第十七頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四1逆變換法：

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2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目錄例1已知(柯西分布)，試給出其抽樣方法。18第十八頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四1逆變換法：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生解：設(shè),則,因此其抽樣步驟如下：（1）由抽取;（2）計(jì)算本章目錄19第十九頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四1逆變換法：其SAS程序?yàn)椋óa(chǎn)生100個(gè)服從柯西分布的隨機(jī)數(shù)）：dataex1;seed=678;doI=1to100;r=ranuni(seed);x=tan(3.14159*(r-0.5));output;end;run;隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目錄20第二十頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四2合成法：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生其想法是：如果X的密度難于抽樣，而X關(guān)于Y的條件密度以及Y的密度函數(shù)均易于抽樣，則X的隨機(jī)數(shù)可如下產(chǎn)生：由Y的密度抽取y

由條件密度抽取x

則X服從本章目錄21第二十一頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四2合成法：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生當(dāng)為離散形式時(shí)，即,其中是密度函數(shù)，其抽樣過(guò)程如下：1產(chǎn)生一個(gè)正的隨機(jī)整數(shù)，使得，2產(chǎn)生分布為的隨機(jī)數(shù)。本章目錄22第二十二頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四2合成法：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目錄

設(shè)時(shí)梯形分布的密度函數(shù)為，試用合成法產(chǎn)生其隨機(jī)數(shù)。

例223第二十三頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四2合成法：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生解：首先將進(jìn)行分解,即，其中其抽樣框圖為本章目錄24第二十四頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四2合成法

：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生產(chǎn)生產(chǎn)生令產(chǎn)生令輸出YN本章目錄25第二十五頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四2合成法：其SAS抽樣程序如下（假若產(chǎn)生100個(gè)隨機(jī)數(shù),）：dataex2;seed=789;a=0.3;doI=1to100;r=ranuni(seed);r3=ranuni(seed);ifr1<=athendo;u=ranuni(seed);x=u;end;elsedo;u=ranuni(seed);v=ranuni(seed);x=max(u,v);end;output;end;run;隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目錄26第二十六頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四3篩選抽樣法：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生假設(shè)我們要從抽樣，如果可將表示成，其中是一個(gè)密度函數(shù)且易于抽樣，而，是常數(shù)，

本章目錄27第二十七頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四3篩選抽樣法：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生X的抽樣可如下進(jìn)行：1由抽取，由抽取

2如果，則;否則，轉(zhuǎn)1則X的密度函數(shù)為本章目錄28第二十八頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四3篩選抽樣法：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目錄設(shè)，試用篩選法抽取其隨機(jī)數(shù)。

例329第二十九頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四3篩選抽樣法：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生解：因?yàn)椋?，即：則抽樣框圖如下：本章目錄30第三十頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四3篩選抽樣法：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生獨(dú)立產(chǎn)生令NY本章目錄31第三十一頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四3篩選抽樣法：其SAS程序如下：dataex3;seed=789;doI=1to100;r1=ranuni(seed);r2=ranuni(seed);ifr1<=r2**3thendo;x=r2;output;end;end;run;隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

2非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生本章目錄32第三十二頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四蒙特卡羅（MonteCarlo）方法（即隨機(jī)模擬方法）求解實(shí)際問(wèn)題的基本步驟包括：1建模：對(duì)所求的問(wèn)題構(gòu)造一個(gè)簡(jiǎn)單而又便于實(shí)現(xiàn)的概率統(tǒng)計(jì)模型，使所求的解恰好是所建模型的參數(shù)或有關(guān)的特征量。2改進(jìn)模型：根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)模型的特點(diǎn)和計(jì)算實(shí)踐的需要，盡量改進(jìn)模型，以便減少誤差和降低成本，提高計(jì)算效率。3模擬試驗(yàn)4求解：對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，給出所求問(wèn)題的近似解。隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

3MonteCarlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用本章目錄33第三十三頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

3MonteCarlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用計(jì)算定積分（1）隨機(jī)投點(diǎn)法

①賦初值:試驗(yàn)次數(shù)n=0,成功次數(shù)m=0;規(guī)定投點(diǎn)試驗(yàn)的總次數(shù)N;②產(chǎn)生兩個(gè)相互獨(dú)立的均勻隨機(jī)數(shù)置n=n+1;③判斷n≤N是否成立,若成立轉(zhuǎn)④,否則停止試驗(yàn),轉(zhuǎn)⑤;④判斷條件是否成立,若成立置m=m+1,然后轉(zhuǎn)②,否則轉(zhuǎn)②;⑤計(jì)算m/N,則本章目錄34第三十四頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

3MonteCarlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用計(jì)算定積分（1）隨機(jī)投點(diǎn)法

本章目錄35第三十五頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

3MonteCarlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用計(jì)算定積分(2)平均值估計(jì)法

平均值估計(jì)法的計(jì)算步驟：

①產(chǎn)生[0,1]區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)②計(jì)算③令=,則為積分值的近似解.本章目錄36第三十六頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

3MonteCarlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用計(jì)算定積分(3)重要抽樣法

重要抽樣法的計(jì)算步驟為：

①產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)

②用直接抽樣法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),即由計(jì)算則③計(jì)算=,則是的估計(jì)量.本章目錄37第三十七頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

3MonteCarlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用計(jì)算定積分(4)分層抽樣法分層抽樣法的計(jì)算步驟如下：

本章目錄38第三十八頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

3MonteCarlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用(1)隨機(jī)投點(diǎn)法多重積分隨機(jī)投點(diǎn)法計(jì)算步驟為:計(jì)算多重定積分本章目錄39第三十九頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

3MonteCarlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用(1)隨機(jī)投點(diǎn)法計(jì)算多重定積分本章目錄40第四十頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

3MonteCarlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用(2)平均值估計(jì)法計(jì)算多重定積分多重積分的平均值法計(jì)算步驟為

本章目錄41第四十一頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

3MonteCarlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用(2)平均值估計(jì)法計(jì)算多重定積分本章目錄42第四十二頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

3MonteCarlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用計(jì)算多重定積分用蒙特卡羅方法計(jì)算積分值時(shí)，誤差的階數(shù)為,它與多重積分的重?cái)?shù)k無(wú)關(guān)，而用其他數(shù)值方法計(jì)算多重積分時(shí)，其誤差與重?cái)?shù)k是有關(guān)的，可見(jiàn)當(dāng)k≥3時(shí)，使用蒙特卡羅方法計(jì)算多重積分將顯現(xiàn)出很大的優(yōu)越性．

本章目錄43第四十三頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四應(yīng)用實(shí)例隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

3MonteCarlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用例4：用上述四種方法計(jì)算

(1)隨機(jī)投點(diǎn)法

dataE1;Dok=1to1000;m=0;Doh=1to1000;a=ranuni(32789);b=ranuni(32789);ifb<=(exp(a)-1)/(exp(1)-1)thenm=m+1;end;I1=m/1000*(exp(1)-1)+1;output;E1=abs(I1-(exp(1)-1));end;run;procmeansdata=e1MeanVar;varI1;run;本章目錄44第四十四頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四應(yīng)用實(shí)例隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

3MonteCarlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用例4：用上述四種方法計(jì)算

(2)平均值估計(jì)法

dataE2;Dok=1to1000;s=0;Doi=1to1000;x=ranuni(32789);fx=exp(x);s=s+fx;end;I2=s/1000;output;E2=abs(I2-(exp(1)-1));end;run;procmeansdata=e2MeanVar;varI2;run;

本章目錄45第四十五頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四應(yīng)用實(shí)例隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

3MonteCarlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用例4：用上述四種方法計(jì)算

(3)重要抽樣法dataE3;dok=1to1000;s=0;Doi=1to1000;r=ranuni(32789);x=(3*r+1)**(1/2)-1;s=s+exp(x)/(1+x);end;I3=3/(2*1000)*s;output;E3=abs(I3-(exp(1)-1));End;run;procmeansdata=e3MeanVar;varI3;run;本章目錄46第四十六頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四應(yīng)用實(shí)例隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

3MonteCarlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用例4：用上述四種方法計(jì)算

(4)分層抽樣法dataE4;Dok=1to1000;s1=0;s2=0;Doi=1to400;ri=ranuni(32789);r1=0.5*ri;f1=exp(r1);s1=s1+f1;end;Doj=1to600;rj=ranuni(32789);r2=0.5+0.5*rj;f2=exp(r2);s2=s2+f2;end;I4=s1*(1/800)+s2*(1/1200);output;E4=abs(I4-(exp(1)-1));end;run;procmeansdata=e4MeanVar;varI4;run;

本章目錄47第四十七頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四應(yīng)用實(shí)例隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

3MonteCarlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用例4：用上述四種方法計(jì)算

結(jié)果模擬方法均值方差隨機(jī)投點(diǎn)法（I1）1.71768340.000728670平均值估計(jì)法(I2)1.71801360.00027492重要抽樣法(I3)1.71818630.000024254分層抽樣法(I4)1.71812820.000062622

=e-1=1.71828,這些方法的I值與真實(shí)值很接近，而方差也都比較小，同時(shí)看出，這次模擬其方差有以下關(guān)系：Var(I4)<Var(I3)<Var(I2)<Var(I1)。本章目錄48第四十八頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四應(yīng)用實(shí)例隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

3MonteCarlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用(1)隨機(jī)投點(diǎn)法例5：計(jì)算二重積分

Datae5;Dok=1to1000;m=0;h=0;Doh=1to1000;a1=ranuni(32789);a2=ranuni(32789);b=ranuni(32789);ifb<=(exp(a1+a2)-1)/(exp(2)-1)thenm=m+1;end;I5=(exp(2)-1)*(m/1000)+1;output;E5=abs(I5-(exp(1)-1)**2);end;run;procmeansdata=e5MeanVar;varI5;run;

本章目錄49第四十九頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四應(yīng)用實(shí)例隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

3MonteCarlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用(2)平均值估計(jì)法例5：計(jì)算二重積分

dataE6;Dok=1to1000;m=0;s=0;Doh=1to1000;a1=ranuni(32789);a2=ranuni(32789);if0<=a1<=1and0<=a2<=1thendo;fx=exp(a1)*exp(a2);s=s+fx;end;end;I6=s/1000;output;E6=abs(I6-(exp(1)-1)**2);end;run;procmeansdata=e6MeanVar;varI6;run;本章目錄50第五十頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四應(yīng)用實(shí)例隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

3MonteCarlo方法在解確定性問(wèn)題中的應(yīng)用例5：計(jì)算二重積分

模擬方法均值方差隨機(jī)投點(diǎn)法(I5)2.94815100.0865186平均值估計(jì)法(I6)2.95222550.0015766對(duì)于多元積分也有Var(I6)<Var(I5)本章目錄51第五十一頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)研究的對(duì)象是服務(wù)系統(tǒng)，如到理發(fā)店理發(fā)，理發(fā)師與顧客構(gòu)成了一個(gè)服務(wù)系統(tǒng)；到商店買東西，售貨員與顧客就構(gòu)成了一個(gè)服務(wù)系統(tǒng)。隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

4隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用本章目錄52第五十二頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)一般具有三要素，顧客、排隊(duì)規(guī)則和窗口

隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

4隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用本章目錄53第五十三頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四

1顧客顧客到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的過(guò)程也稱為輸入過(guò)程。顧客的來(lái)源和到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的情況是多種多樣的。顧客來(lái)源可能是有限的，也可能是無(wú)限的。顧客到達(dá)方式可能是連續(xù)的，也可能離散；可能是一個(gè)一個(gè)的，也可能是成批的或大量的；顧客相繼到達(dá)的間隔時(shí)間可以是確定型的，也可以是隨機(jī)型的；顧客的到達(dá)可以相互獨(dú)立，也可以是相互關(guān)聯(lián)的。如果描述顧客相繼到達(dá)的間隔時(shí)間分布和所含參數(shù)（如期望值、方差等）都與時(shí)間無(wú)關(guān)，則稱為平穩(wěn)（Stationary）輸入過(guò)程，否則稱之為非平穩(wěn)輸入過(guò)程。

隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

4隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用本章目錄54第五十四頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四2排隊(duì)規(guī)則

常用的規(guī)則有：損失制（LossingSystem）：顧客到達(dá)時(shí)，若所有服務(wù)臺(tái)均被占，該顧客就自動(dòng)消失。如通常使用的損失制電話系統(tǒng)。等待制（WatingSystem）：顧客到達(dá)時(shí)，若所有服務(wù)臺(tái)均被占，他們就排成隊(duì)伍，等待服務(wù)。服務(wù)次序可采用以下各種規(guī)則：

先到先服務(wù)：即按到達(dá)的次序接受服務(wù)。

后到先服務(wù)：即后到的顧客、先接受服務(wù)。如在有的流水裝配線上，后到的零件先裝配；在通訊系統(tǒng)中，最后到達(dá)的信息一般最有價(jià)值。

隨機(jī)的服務(wù)：當(dāng)服務(wù)機(jī)構(gòu)得空時(shí)，在等待顧客中、隨機(jī)地選取一名進(jìn)行服務(wù)，也即每一等待的顧客被選到的概率相同。

優(yōu)先權(quán)服務(wù)：如醫(yī)院對(duì)重患或急診患者予以優(yōu)先治療、重要電話先接通等。

多個(gè)服務(wù)臺(tái)：當(dāng)顧客到達(dá)時(shí)可以按如下規(guī)則在每個(gè)服務(wù)臺(tái)前排成一個(gè)隊(duì)：第1，n+1,2n+1,…個(gè)顧客排入第一隊(duì)；第2，n+2,2n+2，…個(gè)顧客排入第二隊(duì)等等。或者排成一個(gè)公共的隊(duì)，當(dāng)一個(gè)服務(wù)臺(tái)得空時(shí)，隊(duì)首顧客進(jìn)入服務(wù)。隊(duì)列數(shù)目排隊(duì)隊(duì)列有單列和多列之分。顧客排隊(duì)后由于等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而中途離隊(duì)，但也有不允許中途離隊(duì)的情況，這種情況必須堅(jiān)持到服務(wù)完為止。在多隊(duì)列排隊(duì)情況下，各隊(duì)列之間的顧客有的可以相互轉(zhuǎn)移，有的不允許轉(zhuǎn)移。

隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

4隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用本章目錄55第五十五頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四

3窗口：服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)可以是一個(gè)或幾個(gè)，可以是單個(gè)服務(wù)，也可以是成批服務(wù)。

隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

4隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用本章目錄56第五十六頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

4隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用例6得意系統(tǒng)可靠性估計(jì)。設(shè)系統(tǒng)由順次連接的兩個(gè)元件組成。兩個(gè)元件中，任何一個(gè)元件發(fā)生故障系統(tǒng)就停止工作。第一個(gè)元件有兩個(gè)組成部分A,B（它們并聯(lián)）。第二個(gè)元件有一個(gè)部件C組成。試用MonteCarlo法求:1估計(jì)系統(tǒng)工作的概率，已知組成部件的工作概率分別為：2絕對(duì)誤差，其中為系統(tǒng)的可靠性。可用分析的方法獲得。進(jìn)行50次試驗(yàn)。本章目錄57第五十七頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

4隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用解：易知。其SAS程序如下：dataex6;seed=12345;doI=1to50;a=ranuni(seed);b=ranuni(seed);c=ranuni(seed);if(a<0.8orb<0.85)andc<0.6thendo;d=1;output;end;elsedo;d=0;output;end;end;run;procmeansdata=ex6;vard;outputout=resultsum=dsumn=n;run;dataout;setresult;p=dsum/n;pdiff=0.582-p;run;procprintdata=out;varppdiff;run;本章目錄58第五十八頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

4隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用其輸出結(jié)果為：

OBSPPDIFF10.580.002本章目錄59第五十九頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四例7某服務(wù)系統(tǒng)有三個(gè)服務(wù)員，輸入流為泊松流，服務(wù)時(shí)間為指數(shù)分布。每個(gè)顧客服務(wù)時(shí)間等于0.5分鐘。求在T=4分鐘內(nèi)被服務(wù)顧客的數(shù)學(xué)期望。隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

4隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用解：設(shè)表示第個(gè)顧客到達(dá)的時(shí)刻，表示第個(gè)顧客到達(dá)的時(shí)間間隔。則有。其SAS程序如下：

本章目錄60第六十頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

4隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用dataex7;s1=0;s2=0;s3=0;T=0;Dountil(T>4);R=ranuni(-1);P=0.2*(-log(R));T=T+p;Ss1=s1;ss2=s2;ss3=s3;If(T<=ss1)and(T<=ss2)and(T<=ss3)thend=0;Elsed=1;If(T>ss1)thendo;s1=T+0.5;end;If(T<=ss1)and(T<=ss2)and(T>ss3)thendo;s3=T+0.5;end;Output;End;Run;Procmeansdata=ex7;Vard;Outputout=resultsum=dsum;Run;Procprintdata=result;Run;本章目錄61第六十一頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

4隨機(jī)模擬方法在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用此過(guò)程共進(jìn)行6次模擬，可得其平均值為

=16，即在4分鐘內(nèi)平均服務(wù)了16個(gè)顧客。本章目錄62第六十二頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)模擬方法不僅在求解確定性和隨機(jī)性復(fù)雜系統(tǒng)的問(wèn)題，它在理論研究方面也大為可有。比如有些問(wèn)題從理論上已經(jīng)得出了圓滿的結(jié)論，但因沒(méi)有經(jīng)過(guò)實(shí)踐驗(yàn)證比較，暫時(shí)沒(méi)有被應(yīng)用。這時(shí)若使用隨機(jī)模擬方法先反復(fù)加以比較驗(yàn)證，再用于實(shí)踐中就更可靠了。還有些問(wèn)題，從理論上證明很困難，而科學(xué)家從其他方面的知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)，對(duì)所研究問(wèn)題有某些猜想，這時(shí)隨機(jī)模擬方法就是一個(gè)有效可行的方法。下面僅舉例說(shuō)明用隨機(jī)模擬的方法在比較系統(tǒng)聚類方法上的應(yīng)用隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

5隨機(jī)模擬方法在理論研究中的應(yīng)用本章目錄63第六十三頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四例8隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

5隨機(jī)模擬方法在理論研究中的應(yīng)用假設(shè)數(shù)據(jù)來(lái)自和的總體，用SAS來(lái)計(jì)算，比較系統(tǒng)聚類法的八種常用方法在分類時(shí)之間的分類效果的好壞。本章目錄64第六十四頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四例8解：基本思想為：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

5隨機(jī)模擬方法在理論研究中的應(yīng)用本章目錄65第六十五頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四例8解：基本思想為：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

5隨機(jī)模擬方法在理論研究中的應(yīng)用2.用八種常用的系統(tǒng)聚類方法對(duì)容量為2n個(gè)樣品的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，計(jì)算各種聚類方法的錯(cuò)分率(即判錯(cuò)個(gè)數(shù)所占的比例)(j=1,2,…,8);本章目錄66第六十六頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四例8解：基本思想為：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

5隨機(jī)模擬方法在理論研究中的應(yīng)用3.重復(fù)以上兩步N次，得(j=1,

…,8;i=1,…,N),計(jì)算平均錯(cuò)分率：

(j=1,2,…,8)。本章目錄67第六十七頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

5隨機(jī)模擬方法在理論研究中的應(yīng)用其SAS程序?yàn)?以average為例)：%macrocreatedata(mdata=,leixing=,mv1=,mv2=,mvar1=,mvar2=,mvar3=);data&mdata;dropiu1u2;fenlei=&leixing.;doi=1to50;u1=rannor(0);u2=rannor(0);x1=&mv1.+sqrt(&mvar1.)*u1;x2=&mv2.+(&mvar2.*u1+sqrt(&mvar1.*&mvar3.-&mvar2.*&mvar2.)*u2)/sqrt(&mvar1.);output;end;/*產(chǎn)生來(lái)自兩元正態(tài)總體的隨機(jī)數(shù)據(jù)*/run;%mendcreatedata;

本章目錄68第六十八頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

5隨機(jī)模擬方法在理論研究中的應(yīng)用其SAS程序?yàn)?以average為例)：%macrodatacluster(mdata=,method=);data&mdata.;setab;run;procclusterdata=&mdata.method=&method.outtree=cnoprint;varx1x2;copyfenleix1x2;run;/*對(duì)兩個(gè)來(lái)自不同兩元正態(tài)總體的隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類*/proctreedata=cout=abcncl=2noprint;copyfenleix1x2;run;dataresult1;setabc;result=0;iffenlei^=clusterthenresult=1;run;procsortdata=result1;byfenlei;run;procmeansdata=result1noprint;varresult;byfenlei;outputout=resultsum=errorsum;run;/*計(jì)算出錯(cuò)分的個(gè)數(shù)*/procappendbase=r_resultdata=result;run;%menddatacluster;

本章目錄69第六十九頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與模擬

5隨機(jī)模擬方法在理論研究中的應(yīng)用其SAS程序?yàn)?以average為例)：%macro

analyze;%doi=1

%to

50;%createdata(mdata=a,leixing=1,mv1=0,mv2=0,mvar1=1,mvar2=0,mvar3=1);%createdata(mdata=b,leixing=2,mv1=3,mv2=3,mvar1=1,mvar2=0,mvar3=1);%datacluster(mdata=ab,method=average);%end;%mendanalyze;%analyze;datarr;setr_result;iferrorsum>25

thenerrorsum=50-errorsum;errorratio=errorsum/50;run;/*計(jì)算錯(cuò)分率*/proc

sort

data=rr;byfenlei;run;proc

means

data=rrnoprint;output

out=rmean=err_ratio;varerrorratio;byfenlei;run;/*計(jì)算平均錯(cuò)分率*/proc

print

data=r;varfenleierr_ratio;title

'總錯(cuò)判率:';r