2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市興化板橋高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市興化板橋高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.公差不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且（

）A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：D2.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AF|=3，則|BF|=(

)A.2 B. C.1 D.參考答案：B【分析】設(shè)，及，利用拋物線的定義直接求出得值，進(jìn)而得到的值，即可求解.【詳解】如圖所示，設(shè)，及，則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，得到，即，又由，整理得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練利用拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知,則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式，以及二倍角公式，即得解.【詳解】由誘導(dǎo)公式：，再由二倍角公式：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，二倍角公式綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.4.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F、G分別為棱A1D1、A1A、A1B1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①EF⊥B1C；②BC1∥平面EFG；③A1C⊥平面EFG；④異面直線FG、B1C所成角的大小為．其中正確命題的序號(hào)為（

）A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④參考答案：C【分析】畫出正方體的直觀圖，結(jié)合線面平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷即可得到正確選項(xiàng).【詳解】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D//B1C，又A1D⊥EF，故B1C⊥EF，即①正確；又BC1∥AD1，AD1//EF，故BC1//EF，又EF?平面EFG，故BC1∥平面EFG，即②正確；因?yàn)镋F⊥A1D，EF⊥A1B1，所以EF⊥平面A1B1CD，又A1C?平面A1B1CD，所以EF⊥A1C，同理可證EG⊥A1C，又EF∩EG=E，EF?平面EFG，EG?平面EFG，故A1C⊥平面EFG，即③正確；連接AB1，則AB1//FG，故∠AB1C為異面直線FG與B1C所成角，且∠AB1C=，即④錯(cuò)誤.故所有正確命題的序號(hào)為①②③.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理，也考查學(xué)生的邏輯推理能力和直觀想象能力，熟練掌握點(diǎn)、線、面位置關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，屬中檔題.5.已知，A是由直線與曲線圍成的封閉區(qū)域，用隨機(jī)模擬的方法求A的面積時(shí)，先產(chǎn)生上的兩組均勻隨機(jī)數(shù)，和，由此得N個(gè)點(diǎn)，據(jù)統(tǒng)計(jì)滿足的點(diǎn)數(shù)是，由此可得區(qū)域A的面積的近似值是A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為A.－2

B.6

C.4

D.－6參考答案：D7.已知，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略8.已知集合M＝{x∈Z|－3<x<0}，N＝{x∈Z|－1≤x≤1}，則圖1中陰影部分表示的集合為

(

)A．{－2}

B．{－2，－1}C．{－2，－1,0}

D．{－2，－1,0,1}參考答案：A9.（5分）已知雙曲線方程為=1，過其右焦點(diǎn)F的直線（斜率存在）交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，PQ的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則的值為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：依題意，不妨設(shè)過其右焦點(diǎn)F的直線的斜率為1，利用雙曲線的第二定義可求得可求得|PQ|，繼而可求得PQ的垂直平分線方程，令x=0可求得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，從而使問題解決．【解答】：解：∵雙曲線的方程為﹣=1，∴其右焦點(diǎn)F（5，0），不妨設(shè)過其右焦點(diǎn)F的直線的斜率為1，依題意，直線PQ的方程為：y=x﹣5．由得：7x2+90x﹣369=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1，x2為方程7x2+90x﹣369=0的兩根，∴x1+x2=﹣，y1+y2=（x1﹣5）+（x2﹣5）=x1+x2﹣10=﹣，∴線段PQ的中點(diǎn)N（﹣，﹣），∴PQ的垂直平分線方程為y+=﹣（x+），令y=0得：x=﹣．又右焦點(diǎn)F（5，0），∴|MF|=5+=．①設(shè)點(diǎn)P在其準(zhǔn)線上的射影為P′，點(diǎn)Q在其準(zhǔn)線上的射影為Q′，∵雙曲線的一條漸近線為y=x，其斜率k=，直線PQ的方程為：y=x﹣5，其斜率k′=1，∵k′＜k，∴直線PQ與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)在左支上，另一個(gè)在右支上，不妨設(shè)點(diǎn)P在左支，點(diǎn)Q在右支，則由雙曲線的第二定義得：==e==，∴|PF|=x1﹣×=x1﹣3，同理可得|QF|=3﹣x2；∴|PQ|=|QF|﹣|PF|=3﹣x2﹣（x1﹣3）=6﹣（x1+x2）=6﹣×（﹣）=．②∴==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查雙曲線的第二定義的應(yīng)用，考查直線與圓錐曲線的相交問題，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用與直線方程的求法，綜合性強(qiáng)，難度大，屬于難題．10.如圖，正△ABC的中心位于點(diǎn)G（0，1），A（0，2），動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿△ABC的邊界按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在方向的投影為y（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）的圖象是（）

參考答案：C知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的圖象解析：設(shè)BC邊與Y軸交點(diǎn)為M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的邊長(zhǎng)為，連接BG，可得，即∠BGM=，所以tan∠BGA=，由圖可得當(dāng)x=時(shí)，射影為y取到最小值，其大小為﹣（BC長(zhǎng)為），由此可排除A，B兩個(gè)選項(xiàng)；又當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，x變化相同的值，此時(shí)射影長(zhǎng)的變化變小，即圖象趨于平緩，由此可以排除D，C是適合的；故選：C．【思路點(diǎn)撥】由題意，可通過幾個(gè)特殊點(diǎn)來(lái)確定正確選項(xiàng)，可先求出射影長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)B時(shí)x的值及y的值，再研究點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)的圖象變化規(guī)律，由此即可得出正確選項(xiàng)．【典例剖析】由于本題的函數(shù)關(guān)系式不易獲得，可采取特值法，找?guī)讉€(gè)特殊點(diǎn)以排除法得出正確選項(xiàng)，這是條件不足或正面解答較難時(shí)常見的方法．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖是把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

．參考答案：(或i<3)12.已知全集集合則

▲

.參考答案：13.現(xiàn)有三個(gè)小球全部隨機(jī)放入三個(gè)盒子中，設(shè)隨機(jī)變量為三個(gè)盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為

．參考答案：略14.定義平面向量的一種運(yùn)算：，則下列命題：

①;②;③;

④若，則．

其中真命題是_________（寫出所有真命題的序號(hào)）．參考答案：略15.已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為使得，則橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：16.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為

．參考答案：

17.已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則不等式的解集為

▲

．參考答案：(－3,2)∵，∴，即函數(shù)為奇函數(shù)，又∵恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可轉(zhuǎn)化為，即，解得：，即不等式的解集為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并用“五點(diǎn)法作圖”在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；（2）設(shè)α∈（0，π），f（）=，求sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得函數(shù)解析式，根據(jù)五點(diǎn)法，求出對(duì)應(yīng)的五點(diǎn)，即可得到結(jié)論．（2）法一：由已知可求，利用兩角差的正弦函數(shù)公式可求sinα的值；法二：由已知可得，進(jìn)而可求，聯(lián)立即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵=，…由知：x0x1，y1ππ2π﹣1010故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上圖象是

…（2）法一：∵，∴，…，…∵α∈（0，π），∴sinα＞0，∴．…法二：∵，，①∴，∴，…∴，又∵α∈（0，π），∴sinα＞0，∴cos＜0，∴，②…由①②得，∴．…19.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)當(dāng)時(shí),若在區(qū)間上的最小值為-2,求的取值范圍;(3)若對(duì)任意,且恒成立,求的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

因?yàn)?

所以切線方程是

(Ⅱ)函數(shù)的定義域是

當(dāng)時(shí),令,即,

所以或

ks5u當(dāng),即時(shí),在[1,e]上單調(diào)遞增,所以在[1,e]上的最小值是;ks5u當(dāng)時(shí),在[1,e]上的最小值是,不合題意;當(dāng)時(shí),在(1,e)上單調(diào)遞減,

所以在[1,e]上的最小值是,不合題意

(Ⅲ)設(shè),則,只要在上單調(diào)遞增即可

而當(dāng)時(shí),,此時(shí)在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),只需在上恒成立,因?yàn)?只要,則需要,

對(duì)于函數(shù),過定點(diǎn)(0,1),對(duì)稱軸,只需,即.綜上略20.(12分)某商家推出一款簡(jiǎn)單電子游戲,彈射一次可以將三個(gè)相同的小球隨機(jī)彈到一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)與中心共七個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)位置上(如圖),用S表示這三個(gè)球?yàn)轫旤c(diǎn)的三角形的面積.規(guī)定:當(dāng)三球共線時(shí),S=0;當(dāng)S最大時(shí),中一等獎(jiǎng),當(dāng)S最小時(shí),中二等獎(jiǎng),其余情況不中獎(jiǎng),一次游戲只能彈射一次.(1)求甲一次游戲中能中獎(jiǎng)的概率;(2)設(shè)這個(gè)正六邊形的面積是6,求一次游戲中隨機(jī)變量S的分布列及期望值.參考答案：(1)甲中獎(jiǎng)的概率為(2)S的可能值為:0,1,2,3,其分布列為S0123P21.已知函數(shù)

（1）若在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（2）若的值；

（3）若上恒成立，求a的取值范圍．參考答案：略22.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分

已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn).（1）若、R且，證明：函數(shù)必有局部對(duì)稱點(diǎn)；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取