黑龍江省哈爾濱市東安中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市東安中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率e∈[，2]，則一條漸近線與實軸所成角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由及c2=a2+b2，得的取值范圍，設(shè)一條漸近線與實軸所成的角為θ，可由tanθ=及0＜θ＜探求θ的取值范圍．【解答】解：∵e，∴2≤≤4，又∵c2=a2+b2，∴2≤≤4，即1≤≤3，得1≤≤．由題意知，為雙曲線的一條漸近線的方程，設(shè)此漸近線與實軸所成的角為θ，則，即1≤tanθ≤．∵0＜θ＜，∴≤θ≤，即θ的取值范圍是．故答案為：C．2.已知球O的半徑為R，體積為V，則“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用球的體積計算公式與不等式的性質(zhì)、充要條件的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要條件．故選：A．3.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C由復(fù)數(shù)的基本運算性質(zhì),可得，其中n為自然數(shù)，

設(shè)，

兩邊同乘可得：兩式相減可得所以，故選C.

5.設(shè)i為虛數(shù)單位，則的展開式中含的項為（

）A．－15x4

B．15x4

C.－20x4

D．20x4參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是4，那么輸出的p是（）A．6 B．10 C．24 D．120參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算p值并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案．【解答】解：由已知中N=4，第一次進(jìn)入循環(huán)時，p=1，此時k=1不滿足退出循環(huán)的條件，則k=2第二次進(jìn)入循環(huán)時，p=2，此時k=2不滿足退出循環(huán)的條件，則k=3第三次進(jìn)入循環(huán)時，p=6，此時k=3不滿足退出循環(huán)的條件，則k=4第四次進(jìn)入循環(huán)時，p=24，此時k=4滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的p值是24故選：C7.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：A8.不等式≥﹣1的解集為(

)A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪ D．∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪ D．∪（1，+∞）．參考答案：A．【點評】本題考查分式不等式的解法，考查計算能力．9.已知分別是雙曲線的左、右焦點，過點垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知命題，則是A.

B. C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=的定義域是R則實數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：[0,1]12.如圖，側(cè)棱長為的正三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400

，過A作截面AEF，則截面△AEF周長的最小值為

參考答案：613.已知方程x2-(1-i)x+m+2i=0有實根，若m?R，求m=

。參考答案：-614.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，則

．參考答案：

15.函數(shù)f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值為 ．

參考答案：

16.已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，M、N分別為BC、PD的中點，且滿足M＝x＋y＋z則實數(shù)x+y+z的值為________．參考答案：17.若關(guān)于x的方程恰有兩個實根，則k的取值范圍是_____．?dāng)?shù)形結(jié)合參考答案：∪略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,過點作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點.參考答案：解：（Ⅰ）

為參數(shù)）…………………

4分（Ⅱ）

為參數(shù)）代入，得

，

…………10分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點．（1）如果直線l過拋物線的焦點，求的值；（2）如果＝－4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．參考答案：略20.已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).（1）設(shè)x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)m≤2時，證明f(x)>0.參考答案：(1)f(x)在(－1,0)上是減函數(shù)；在(0,+∞)上是增函數(shù)（2）見解析【詳解】(1)f′(x)＝.．由x=0是f(x)的極值點得f'(0)=0，所以m=1．于是f(x)=ex－ln(x+1)，定義域為(－1，+∞)，f′(x)＝．函數(shù)f′(x)＝在(－1，+∞)上單調(diào)遞增，且f'(0)=0，因此當(dāng)x∈(－1，0)時，f'(x)<0;當(dāng)x∈(0，+∞)時，f'(x)>0．所以f(x)在(－1，0)上單調(diào)遞減，在(0，+∞)上單調(diào)遞增．(2)當(dāng)m≤2，x∈(－m，+∞)時，ln(x+m)≤ln(x+2)，故只需證明當(dāng)m=2時，f(x)>0．當(dāng)m=2時，函數(shù)f′(x)＝在(－2，+∞)上單調(diào)遞增．又f'(－1)<0，f'(0)>0，故f'(x)=0在(－2，+∞)上有唯一實根x0，且x0∈(－1,0)．當(dāng)x∈(－2，x0)時，f'(x)<0;當(dāng)x∈(x0，＋∞)時，f'(x)>0，從而當(dāng)x＝x0時，f(x)取得最小值．由f'(x0)=0得＝，ln(x0＋2)＝－x0，故f(x)≥f(x0)＝＋x0＝＞0．綜上，當(dāng)m≤2時，f(x)>0．21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明參考答案：解：（Ⅰ）．的最小正周期．當(dāng)時，取得最小值；當(dāng)時，取得最大值2．

……

6（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．．函數(shù)是偶函數(shù)．

………12分略22.某市為了了解高二學(xué)生物理學(xué)習(xí)情況，在34所高中里選出5所學(xué)校，隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加物理考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示．（1）將34所高中隨機(jī)編號為01，02，…，34，用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學(xué)校，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第4所學(xué)校的編號是多少？495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206（2）求頻率分布直方圖中a的值，試估計全市學(xué)生參加物理考試的平均成績；（3）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績在80分以上，（含80分）的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由已知條件利用隨機(jī)數(shù)法能求出第4所學(xué)校的編號．（2）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得2a+2a+3a+6a+7a=20a，由此能求出a=0.005，從而能估計全市學(xué)生參加物理考試的平均成績．（3）從參加考試的同學(xué)中隨機(jī)抽取1名同學(xué)的成績在80分以上的概率為，X可能的取值是0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）將34所高中隨機(jī)編號為01，02，…，34，用題中所給隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學(xué)校，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的五所學(xué)校依次為：21，32，09，16，17．∴第4所學(xué)校的編號是16．（2）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：2a+2a+3a+6a+7a=20a，20a×10=1，解得