遼寧省大連市朝鮮族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

遼寧省大連市朝鮮族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，某空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖相同，則此幾何體的表面積為（

）A．6π

B．

C．4π

D．參考答案：C此幾何體為一個(gè)組合體，上為一個(gè)圓錐，下為一個(gè)半球拼接而成.表面積為【命題意圖】此題源于教材，此題考查了組合體的三視圖，球的表面積公式，扇形面積公式.此題生活模型可看做一個(gè)甜筒，也可看做一個(gè)唐朝流傳下來的玩具不倒翁模型.2.若，（其中都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位），則=

A．

B．

C．

D．1參考答案：A3.數(shù)且n≥2009，設(shè)[x]為x的整數(shù)部分，則除以8的余數(shù)是（

）A．1

B．3

C．4

D．7

參考答案：A4.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為，則可能為（

）A．0B．1C．3D．5參考答案：D5.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=

（

）A．18

B．36

C．54

D．72參考答案：D6.設(shè)全集U=R,A={x|},則等于(

)A．{x|}

B．{x|x>0}C．{x|}

D．{x|}參考答案：C7.已知全集,集合，，則為（）A．{1,2,4}

B．{2,3,4}

C．{0,2,4}

D．{0,2,3,4}參考答案：C8.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0），A1，A2是實(shí)軸頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，B（0，b）是虛軸端點(diǎn)，若在線段BF上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)p1（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構(gòu)成以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（1，） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出直線BF的方程為bx+cy﹣bc=0，利用直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合a＜b，即可求出雙曲線離心率e的取值范圍．【解答】解：由題意，F(xiàn)（c，0），B（0，b），則直線BF的方程為bx+cy﹣bc=0，∵在線段BF上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構(gòu)成以線段A1A2為斜邊的直角三角形，∴＜a，∴e4﹣3e2+1＜0，∵e＞1，∴e＜∵a＜b，∴a2＜c2﹣a2，∴e＞，∴＜e＜．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查離心率，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．9.若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=4﹣2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算．【解答】解：由z（1+i）=4﹣2i，得，∴．故選：D．10.已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為，則=(A)35

(B)33

(C)31

(D)29參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量,，，若，則=

.參考答案：2

12.觀察下列一組不等式：

；

（或）；

（或）；

……將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例.設(shè)推廣不等式的左側(cè)為，則此推廣不等式可寫為

.（為正整數(shù)）參考答案：略13.邊長為2的正三角形ABC內(nèi)（包括三邊）有點(diǎn)P，?=1，求?的取值范圍．參考答案：[3﹣2，5﹣]【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先建立坐標(biāo)系，根據(jù)?=1，得到點(diǎn)P在（x﹣1）2+y2=2的半圓上，根據(jù)向量的數(shù)量積得到?=﹣x﹣y+4，設(shè)x+y=t，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系額判斷t的范圍，即可求出?的取值范圍．【解答】解：以B為原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，∵正三角形ABC邊長為2，∴B（0，0），A（1，），C（2，0），設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），（0≤x≤2，0≤y≤），∴=（﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），∴?=x（x﹣2）+y2=1，即點(diǎn)P在（x﹣1）2+y2=2的半圓上，∵=（﹣1，﹣）∴?=﹣x﹣y+4，設(shè)x+y=t，則直線x+y﹣t=0與圓交點(diǎn)，∴d=≤，解得0≤t≤2+1，當(dāng)直線x+y﹣t=0過點(diǎn)D（﹣1，0）時(shí)開始有交點(diǎn)，∴﹣1=t，即t≥﹣1，∴﹣1≤t≤2+1，∴3﹣2≤4﹣t≤5﹣，故?的取值范圍為[3﹣2，5﹣]．故答案為：[3﹣2，5﹣]．14.已知單位向量，，它們的夾角為若，⊥，則t的值為_____。參考答案：0略15.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線被圓x2+y2﹣6x+5=0截得的弦長為2，則離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的方程的漸近線方程，求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，圓x2+y2﹣6x+5=0即為（x﹣3）2+y2=4，圓心為（3，0），半徑為2，圓心到漸近線的距離為d=，由弦長公式可得2=2，化簡可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，則e==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運(yùn)用，考查直線和圓相交的弦長公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.在公差為正數(shù)的等差數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，則使取最小值的是

。參考答案：10考點(diǎn)：等差數(shù)列的定義及性質(zhì).17.已知條件p：x2﹣3x﹣4≤0；條件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m≥4考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：分別解關(guān)于p，q的不等式，求出￢q，￢p的關(guān)于x的取值范圍，從而求出m的范圍．解答：解：∵條件p：x2﹣3x﹣4≤0；∴p：﹣1≤x≤4，∴￢p：x＞4或x＜﹣1，∵條件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，∴q：3﹣m≤x≤3+m，∴￢q：x＞3+m或x＜3﹣m，若￢q是￢p的充分不必要條件，則，解得：m≥4，故答案為：m≥4．點(diǎn)評(píng)：本題考察了充分必要條件，考察集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形EFBD為等腰梯形，EF∥BD，EF=BD，平面EFBD⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：DE∥平面ACF；（Ⅱ）若梯形EFBD的面積為3，求二面角A﹣BF﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；用空間向量求平面間的夾角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明DE∥平面ACF；（Ⅱ）若梯形EFBD的面積為3，根據(jù)二面角平面角的定義作出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可求二面角A﹣BF﹣D的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)AC，BD的交點(diǎn)為O，則O為BD的中點(diǎn)，連接OF，由EF∥BD，EF=BD，得EF∥OD．EF=OD，所以四邊形EFOD為平行四邊形，故ED∥OF，…又EF?平面ACF，OF?平面ACF，所以DE∥平面ACF．

…（Ⅱ）方法一：因?yàn)槠矫鍱FBD⊥平面ABCD，交線為BD，AO⊥BD，所以AO⊥平面EFBD，作OM⊥BF于M，連AM，∵AO⊥平面BDEF，∴AO⊥BF，又OM∩AO=O，∴BF⊥平面AOM，∴BF⊥AM，故∠AMO為二面角A﹣BF﹣D的平面角．…取EF中點(diǎn)P，連接OP，因?yàn)樗倪呅蜤FBD為等腰梯形，故OP⊥BD，因?yàn)??OP=3，所以O(shè)P=．由PF=，得BF=OF==，因?yàn)?，所以O(shè)M==，故AM==，…所以cos=，故二面角A﹣BF﹣D的余弦值為．

…19.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)O是底面ABCD的中心，E是線段D1O的上一點(diǎn)．（1）若E為D1O的中點(diǎn)，求直線OD1與平面CDE所成角的正弦值；（2）能否存在點(diǎn)E使得平面CDE上平面CD1O，若能，請(qǐng)指出點(diǎn)E的位置關(guān)系，并加以證明；若不能，請(qǐng)說明理由．參考答案：不妨設(shè)正方體的棱長為2，以DA，DC，DD1分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則D（0，0，0），D1（0，0，2），C（0，2，0），O（1，1，0）．（1）因?yàn)辄c(diǎn)E是D1O的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為．所以，，．設(shè)是平面CDE的法向量，則即，取x＝2，則z＝－1，所以平面CDE的一個(gè)法向量為．所以．所以直線OD1與平面CDE所成角的正弦值為．（2）假設(shè)存在點(diǎn)E使得平面CDE⊥平面CD1O，設(shè)．顯然，．設(shè)是平面CD1O的方向量，則，即．取x＝1，則y＝1，z＝1，所以平面CD1O的一個(gè)法向量為．因?yàn)?，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為．所以，．設(shè)是平面CDE的法向量，則即．取x＝1，則，所以平面CDE的一個(gè)法向量為．因?yàn)槠矫鍯DE⊥平面CD1O，所以，即，，解得λ＝2．所以λ的值為2．即當(dāng)時(shí)，平面CDE⊥平面CD1O．20.如圖所示的多面體的底面ABCD為直角梯形，四邊形DCFF為矩形，且DE⊥BC，AD⊥DC，又AD⊥AB，AB＝AD＝DE＝CD＝2，M，N，P分別為EF，BF，BC的中點(diǎn)。(1)求證：BC⊥平面MNP；(2)求直線MN與平面BCF所成角的余弦值。參考答案：21.為了構(gòu)建和諧社會(huì)建立幸福指標(biāo)體系，某地決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個(gè)群體的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）．（Ⅰ）求研究小組的總?cè)藬?shù)；

相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)公務(wù)員32教師48自由職業(yè)者644（Ⅱ）若從研究小組的公務(wù)員和教師中隨機(jī)選2人撰寫研究報(bào)告，求其中恰好有1人來自公務(wù)員的概率．

參考答案：解：（Ⅰ）依題意.解得，.研究小組的總?cè)藬?shù)為（人）.………………（4分）（Ⅱ）設(shè)研究小組中公務(wù)員為，，教師為，，，從中隨機(jī)選人，不同的選取結(jié)果有：，，，，，，，，，共種.其中恰好有1人來自公務(wù)員的結(jié)果有：，，，，，，共種.所以恰好有1人來自公務(wù)員的概率為（或）.…………12分）略22.已知各項(xiàng)均為證書的數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且是和的等差中項(xiàng)。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）解析