河南省南陽市社旗縣第一中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

河南省南陽市社旗縣第一中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若，則角A等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，則集合C=｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝的真子集的個數(shù)為（

）

A．6

B.8

C.3

D.7參考答案：D略3.為了得到函數(shù)y＝cos(x－)，的圖象，只需將余弦曲線上所有的點(A)向右平移個單位

(B)向左平移個單位(C)向右平移個單位

(D)向左平移個單位參考答案：C把余弦曲線上所有的點向右平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選：C．

4.等比數(shù)列{an}的首項a1=﹣1，a4=27，那么它的前4項之和S4等于（）A． ﹣34 B． 52 C． 40 D． 20參考答案：D5.設(shè)集合，。若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P(A)=0.65，P(B)=0.2，P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為A．0.7

B．0.65

C．0.35

D．0.3參考答案：C略7.已知的三邊滿足：，則此三角形是(

)A．鈍角三角形

B．銳角三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B8.已知圓與圓，則圓與圓的位置關(guān)系為（

）A、相交

B、內(nèi)切

C、外切

D、相離參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數(shù)，若f（x）≤|f（）|對x∈R恒成立，且f（）＞f（π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（k∈Z） B．（k∈Z）C．（k∈Z） D．（k∈Z）參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由若對x∈R恒成立，結(jié)合函數(shù)最值的定義，我們易得f（）等于函數(shù)的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角φ的值，結(jié)合，易求出滿足條件的具體的φ值，然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，即可得到答案．【解答】解：若對x∈R恒成立，則f（）等于函數(shù)的最大值或最小值即2×+φ=kπ+，k∈Z則φ=kπ+，k∈Z又即sinφ＜0令k=﹣1，此時φ=，滿足條件令2x∈，k∈Z解得x∈故選C10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其與函數(shù)y=有相同的單調(diào)性，且f(2)=-1，若-l≤f(3a-2)≤1，則實數(shù)a的取值范圍為

(

)A.(－∞,0)∪[,+∞)

B.(－∞,0)∪[,+∞)

C．[0,]

D．[0,]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點=

．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進而得出答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，∴，解得．∴．∴．故答案為3．【點評】正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12.給出下列命題：①函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)y=cos（ωx+φ）的最小正周期T=；③函數(shù)y=sin（x+π）是偶函數(shù)；④函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象．其中正確的命題是

．參考答案：③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷，②根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進行計算即可，③利用三角函數(shù)的誘導公式進行化簡判斷即可，④利用三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系進行化簡．【解答】解：①函數(shù)y=sinx在第一象限不具備單調(diào)性，比如α=和β=+2π是第一象限角，滿足α＜β，但sinα=sinβ，故①錯誤；②函數(shù)y=cos（ωx+φ）的最小正周期T=，故②錯誤；③函數(shù)y=sin（x+π）=sin（x+4π﹣）=sin（x﹣）=﹣cosx是偶函數(shù)，故③正確；④函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x的圖象，故④錯誤．故正確的是③，故答案為：③13.狄利克雷是德國著名數(shù)學家，函數(shù)D（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)D（x）的五個結(jié)論：①若x是無理數(shù)，則D（D（x））=0；②函數(shù)D（x）的值域是[0，1]；③函數(shù)D（x）偶函數(shù)；④若T≠0且T為有理數(shù)，則D（x+T）=D（x）對任意的x∈R恒成立；⑤存在不同的三個點A（x1，D（x1）），B（x2，D（x2）），C（x3，D（x3）），使得△ABC為等邊角形．其中正確結(jié)論的序號是

．參考答案：②③④【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】①，根據(jù)函數(shù)的對應法則，可得不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x））=1，從而可判斷①；②，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)，可判斷②；③，根據(jù)函數(shù)的表達式，結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)，得f（x+T）=f（x），可判斷③；④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形恰好構(gòu)成等邊三角形，可判斷④．【解答】解：①∵當x為有理數(shù)時，D（x）=1；當x為無理數(shù)時，D（x）=0，∴當x為有理數(shù)時，D（D（x））=D（1）=1；當x為無理數(shù)時，D（D（x））=D（0）=1，即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有D（D（x））=1，故①不正確；②∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，∴對任意x∈R，都有D（﹣x）=D（x），故②正確；③若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)，∴根據(jù)函數(shù)的表達式，任取一個不為零的有理數(shù)T，D（x+T）=D（x）對x∈R恒成立，故③正確；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得D（x1）=0，D（x2）=1，D（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．即真命題是②③④，故答案為：②③④．14.已知數(shù)列的前項和，則其通項公式為_______。參考答案：略15.在?ABC中，已知sinA=2sinBcosC，則該三角形的形狀是

。參考答案：等腰三角形略16.若對任意正實數(shù)x，都有恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：由，可知，解得。

17.設(shè)都是銳角，且，則_________。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,且,,求的值．參考答案：，，，，又∵，∴；略19.已知函數(shù)，其中，

（1）若時，求的最大值及相應的的值；

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)最大值是？若存在，求出對應的值；若不存在，試說明理由.參考答案：解：（1）當（2）當若解得，所以此時不成立若解得（舍去）綜合上述知，存在符合題設(shè)略20.用“五點法”畫出函數(shù),的簡圖并寫出它在的單調(diào)區(qū)間和最值參考答案：詳見解析試題分析：根據(jù)五點法列表，五點分別為，用光滑曲線連接，根據(jù)圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值.試題解析：：列表

x012101

畫圖：.............5分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為當時，取得最大值2，當時取得最小值0.....10分考點：1.五點法做圖；2.三角函數(shù)的性質(zhì).21.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若向量，且.（1）求角A的值；（2）已知△ABC的外接圓半徑為，求△ABC周長的取值范圍.參考答案：(1)(2)試題分析：（1）由，得，利用正弦定理統(tǒng)一到角上易得（2）根據(jù)題意，得，由余弦定理，得，結(jié)合均值不等式可得，所以的最大值為4，又，從而得到周長的取值范圍.試題解析：（1）由，得.由正弦定理，得，即.

在△ABC中，由，得