河北省石家莊市許亭鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省石家莊市許亭鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a=+1,

b=－1,

c=，則△ABC中最大角的度數(shù)為

（

）A.600

B.900

C.1200

D.1500參考答案：C2.下列命題為真命題的是

()A．若，則B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D3.雙曲線右支上一點(diǎn)Ｐ(a,b)到直線l：y=x的距離則a+b=（

）A.–

B.

C.或

D.2或–2參考答案：B4.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（A）假設(shè)不都是偶數(shù)

（B）假設(shè)都不是偶數(shù)（C）假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù)（D）假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：B6.下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D7.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解,則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)一元三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；且該“拐點(diǎn)”也為該函數(shù)的對(duì)稱中心.若，則(

)A.1

B.2012

C.2013

D.2014參考答案：C略8.已知等比數(shù)列，若+=20，+=80，則+等于A．480

B．320

C．240

D．120參考答案：B略9.將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語(yǔ)句正確一組是(

)參考答案：B10.空間四點(diǎn)中，三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的（）條件Ａ．充分而不必要

Ｂ．必要不充分

Ｃ．充要

Ｄ．既不充分也不必要

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，其中.若，則的最小值為

.參考答案：12.一般地，給定平面上有個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)之間有一個(gè)距離，最大距離與最小距離的比記為，已知的最小值是，的最小值是，的最小值是.試猜想的最小值是

．

參考答案：略13.已知點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是________．參考答案：【分析】直接利用極坐標(biāo)公式得到答案.【詳解】已知點(diǎn)，則：（在第四象限）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，屬于簡(jiǎn)單題.14.設(shè)點(diǎn)滿足，則的最大值為

.參考答案：10 略13.若函數(shù)，則=

參考答案：略16.的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：(-1,+∞)17.已知a＝(λ，2λ)，b＝(－3λ，2)，如果a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是________．參考答案：∪∪三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓：（）的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，點(diǎn)在線段的中垂線上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓交于、兩點(diǎn)，直線與的傾斜角分別為、，且，求證：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）若過(guò)點(diǎn)B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E，

F（E在B，F(xiàn)之間），且OBE與OBF的面積之比為，求直線的方程．參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，∵點(diǎn)在線段的中垂線上，∴，因此，解得：，又∵，∴，．故所求的橢圓方程為：（2）依題意，消去，得：設(shè)、，則又，依題意得：，即：，化簡(jiǎn)得：∴，整理得：∴直線的方程為，因此直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為．

（3）由題意知的斜率存在且不為零，設(shè)方程為

①，將①代入，整理得，由得

設(shè)，則

②

由已知，，則

由此可知，，

代入②得，，消去得解得，，滿足

即.

所以，所求直線的方程為

略19.已知橢圓M的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓M的離心率為．（1）求橢圓M的方程；（2）已知直線y=x+m與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，且橢圓M上存在點(diǎn)P，滿足=+，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由已知橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn)F（1，0），e=，由此能求出橢圓M的方程．（2）聯(lián)立，得3x2+4mx+2m2﹣2=0，由此利用韋達(dá)定理、向量、橢圓性質(zhì)能求出m的值．【解答】解：（1）∵橢圓M的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓M的離心率為，∴橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)橢圓方程為=1（a＞b＞0），∵e=，∴b=c=1，a=，∴橢圓M的方程為：=1．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得3x2+4mx+2m2﹣2=0，△=（4m）2﹣12（2m2﹣2）=﹣8m2+24＞0，解得﹣，∵=，∴P（x1+x2，y1+y2），∵，，∴P（﹣）在橢圓=1上，∴（﹣）2+2（）2=2，解得m=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)、向量知識(shí)、直線方程、拋物線等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，.（1）計(jì)算a2，a3，a4，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想an的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜想的結(jié)論.參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，由此猜想，（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明，①當(dāng)時(shí)，顯然成立，②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即，由題意得，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)猜想也成立，由①和②，可知猜想成立，即.

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，a，bR，且a＞0．⑴若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的極值；⑵設(shè)g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．①當(dāng)a＝1時(shí)，對(duì)任意x(0，＋∞)，都有g(shù)(x)≥1成立，求b的最大值；②設(shè)g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范圍．參考答案：22.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，﹣5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，）．若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心、4為半徑．（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；QJ：直線的參數(shù)方程；QK：圓的參數(shù)方程．【分析】（I）根