二次三項因式的解法

二次三項因式的解法第一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六一、復(fù)習(xí)分解因式答案：（1）∵-2=1×(-2)且1+（-2）=-1∴原式=(x+1)(x-2)(2)∵2=-1×（-2）且-1+（-2）=-3∴原式=(x-1)(x-2)（3）用原來學(xué)過的方法解本題較困難，本題怎解第二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六二、新課1.我們把叫做x的二次三項式。這個式子的x的最高次項是2，并有一次項和常數(shù)項，共有三項。2.請同學(xué)說出x的二次三項式和x的一元二次方程形式上有什么不同？答案：二次三項式是代數(shù)式，沒有等號，方程有等號。第三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六3.用配方法把分解因式。分析：對再添一次項系數(shù)的一半的平方（注意：因為因式分解是恒等變形，所以必須同時減去一次項系數(shù)一半的平方）解：這是配方的關(guān)鍵第四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六4.分解因式分析：把二次項系數(shù)化為1，便于配方，但不能各項除以2，而是各項提取公因數(shù)2我們知道在解一元二次方程時，配方法的步驟是固定模式的，即“千篇一律”，它的一般模式就是解一元二次方程的求根公式法。由此推想，用配方法因式分解必定與方程的根有關(guān)系，這個關(guān)系是什么解：第五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六從以上例2的因式分解來研究。與二次三項式對應(yīng)的一元二次方程是=0這個方程的兩根是由此可以看出例2的因式分解的結(jié)果與兩根的關(guān)系是什么？這個關(guān)系是：二次三項式系數(shù)乘以x減去一個根的差，再乘以x減去另一個根所得的差。第六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六以上的結(jié)論怎樣證明？證明：設(shè)一元二次方程第七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六結(jié)論：在分解二次三項式例如，已知一元二次方程就可以把二次三項式分解因式，得第八頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六三、例題講解例1把分解因式此步的目的是去掉括號內(nèi)的分母第九頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六例2本題是關(guān)于x的二次三項式，所以應(yīng)把y看作常數(shù)第十頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六注意：1.因式分解是恒等變形，所以公式中的因式

千萬不能忽略。2.在分解二次三項式的因式時，可先用求根公式求出方程的兩個根x1,x2然后,寫成a第十一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六四、課堂練習(xí)A組1.填空題（1）若方程（2）分解因式：=第十二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六(4)已知方程有一個根是則分解因式為分析：由根系關(guān)系可求出另一個根然后代入公式即可第十三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六2.選擇題（1）已知方程（）（2）下列二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式的是（）DD第十四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六B組1.填空題（1）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式（2）已知方程的兩根之和是5，之積為3，則2.選擇題若是關(guān)于x的完全平方式，則K的值為（）B破題思路由△=第十五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六五、本課小結(jié)1.對于不易用以前學(xué)過的方法：分解二次三項式宜用一元二次方程的求根公式分解因式。2.當(dāng)當(dāng)(例如：分解因式在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解)第十六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六3.用求根公式分解二次三項式其程序是固定的，即：（1）第一步：令（2）第二步：求出方程①的兩個根①；（3）寫出公式并把的