2023屆四川省瀘州市高三年級下冊學(xué)期三模試題 數(shù)學(xué)（文）【含答案】

瀘州市高2020級第三次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．共150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題的答案標(biāo)號涂黑．3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并上交．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知向量，滿足，，則（）A．-4 B．-2 C．0 D．43．工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格指數(shù)（PPI）反映工業(yè)企業(yè)產(chǎn)品第一次出售時的出廠價格的變化趨勢和變動幅度，對企業(yè)的生產(chǎn)發(fā)展和國家宏觀調(diào)控有著重要的影響．下圖是我國2022年各月PPI漲跌幅折線圖．（注：下圖中，月度同比是與上年同月作為基期相比較的增長率；月度環(huán)比是與上月作為基期相比較的增長率）下列說法中，最貼切的一項為（）A．2021年P(guān)PI逐月減小B．2022年P(guān)PI逐月減小C．2022年各月PPI同比漲跌幅的方差小于環(huán)比漲跌幅的方差D．2022年上半年各月PPI同比漲跌幅的方差小于下半年各月PPI同比漲跌幅的方差4．一個旋轉(zhuǎn)體的正視圖如圖所示，上面部分是一個直徑為2的半圓，下面部分是一個下底邊長為4，上底邊長和高均為2的等腰梯形，則該旋轉(zhuǎn)體的表面積為（）A． B．C． D．5．已知a，b為實數(shù)，則“a>1，b>1”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．已知數(shù)列滿足，，則此數(shù)列的通項公式為（）A． B．C． D．7．執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入N的值為8，則輸出S的值為（）A． B． C．0 D．8．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增9．已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過點F的直線交C于P，Q兩點，于H，若，O為坐標(biāo)原點，則與的面積之比為（）A．8 B．4 C．3 D．210．記為等差數(shù)列的前n項和，已知，，則的最小值為（）A．－25 B．－35 C．－45 D．－5511．已知函數(shù)有兩個零點，，函數(shù)有兩個零點，，給出下列三個結(jié)論：；；．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③12．設(shè)O為坐標(biāo)原點，，是雙曲線的左、右焦點．過作圓的一條切線，切點為T，線段交H于點M，若：，的面積為1，則H的方程為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項：（1）非選擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無效．（2）本部分共10個小題，共90分．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題紙上）．13．計算：．14．已知x，y滿足約束條件則的最小值為______．15．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為R，且，f（1）=2，，則關(guān)于x的不等式的解集為______．16．在正三棱柱中，，空間中的點P滿足，其中．下列命題中，真命題有______（填所有真命題的序號）．①當(dāng)m=0時，；②當(dāng)時，平面平面；③當(dāng)m=1時，直線AP與直線BC所成角的余弦值為；④對，三棱錐的體積是定值．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）某地區(qū)為深入貫徹二十大精神，全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，進(jìn)一步優(yōu)化農(nóng)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)備引進(jìn)一條農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)線．現(xiàn)對某條生產(chǎn)線進(jìn)行考察，在該條生產(chǎn)線中隨機抽取了200件產(chǎn)品，并對每件產(chǎn)品進(jìn)行評分，得分均在［75，100］內(nèi)，制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中得分不低于90產(chǎn)品為“優(yōu)質(zhì)品”．（1）求在該生產(chǎn)線所抽取200件產(chǎn)品的評分的均值（同一區(qū)間用區(qū)間中點值作代表）；（2）在這200件產(chǎn)品的“優(yōu)質(zhì)品”中，采用分層抽樣的方法共抽取了6件．若在這6件產(chǎn)品中隨機抽取2件進(jìn)行質(zhì)量分析，求“抽取的兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的得分在［95，100］”的概率．18．（本小題滿分12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，．（1）求c的值；（2）求的值；（3）求的值．19．（本小題滿分12分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，平面ABCD，平面ABCD，，M為棱PD上一點．（1）是否存在點M，使得直線平面BPQ？若存在，請指出點M的位置并說明理由；若不存在，請說明理由；（2）當(dāng)時，求多面體PABQM的體積．20．（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點為，并且經(jīng)過點．（1）求C的方程；（2）過F的直線交C于P，Q，交直線于點N，記OP，OQ，ON的斜率分別為，，，探索三個數(shù)，，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若x≥0，，求a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）寫出C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)射線和射線與C分別交于A，B兩點，求面積的最大值．23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）畫出的圖象，并寫出的解集；（2）令的最小值為T，正數(shù)a，b滿足，證明：．文科數(shù)學(xué)參考解答及評分參考一、選擇題1．答案：D命題意圖：本小題設(shè)置課程知識背景，設(shè)計二次不等式的集合交集運算，主要考查二次不等式的解法，不等式的交集運算，區(qū)間等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想．解析：由集合，，所以．2．答案：A命題意圖：本小題設(shè)置課程知識背景，設(shè)計向量數(shù)量積與模的問題，主要考查數(shù)量積的運算，模的運算等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力．解析：．3．答案：D命題意圖：本小題以工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格指數(shù)（PPI）為命題情景，以同比、環(huán)比漲跌幅折線圖為載體考查統(tǒng)計圖的理解和相關(guān)統(tǒng)計量的含義等問題，考查概率統(tǒng)計思想和應(yīng)用意識．解析：根據(jù)統(tǒng)計圖表和同比增長、環(huán)比增長的含義，A，B不正確；根據(jù)折線圖，2022年各月PPI同比漲跌幅的方差應(yīng)大于環(huán)比漲跌幅的方差，C錯誤；2022年上半年各月PPI同比漲跌幅的方差小于下半年各月PPI環(huán)比漲跌幅的方差，D正確．4．答案：B命題意圖：本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計基礎(chǔ)性問題，考查球的表面積公式和圓臺的側(cè)面積公式，考查空間想象能力，考查直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．解析：由題知，該旋轉(zhuǎn)體的下面部分是下底面半徑為2，上底面半徑為1，高為2的圓臺，上面部分是半徑為1的半球，故該旋轉(zhuǎn)體的表面積為，故選B．5．答案：A命題意圖：本小題設(shè)置課程知識背景，設(shè)計簡單邏輯問題，主要考查命題成立的條件，充分條件、必要條件和充要條件等基礎(chǔ)知識；考查邏輯推理能力，分類討論思想．解析：根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)知，當(dāng)，時，成立；但，有，或者，．故“，”是“”的充分不必要條件．6．答案：C命題意圖：本小題以課程知識為背景，設(shè)計遞推數(shù)列問題，主要考查遞推數(shù)列求數(shù)列通項公式，等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，應(yīng)用意識．解析：由，有，所以，又，所以是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，即，．7．答案：C命題意圖：本小題以算法初步為命題情景，以程序框圖為載體考查算法初步、三角函數(shù)求值等知識，考查推理論證等數(shù)學(xué)能力．解析：由題可知．8．答案：B命題意圖：本小題設(shè)置課程知識背景，設(shè)計三角函數(shù)圖象變換問題，主要考查正弦函數(shù)圖象的平移變換，誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)圖象性質(zhì)等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識．解析：函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，由，，解得，，當(dāng)時，知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．9．答案：C命題意圖：本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計綜合性問題，考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系．考查推理論證與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．解析：設(shè)準(zhǔn)線l與x軸的交點為K，由拋物線定義知，而，故為正三角形，從而直線，代入得，解得，，從而，從而面積比值為3．10．答案：A命題意圖：本小題設(shè)置課程知識背景，設(shè)計遞增等差數(shù)列求最值問題，主要考查等差數(shù)列的通項公式，公差，前n項和公式，最值問題等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，推理論證能力，應(yīng)用意識．解析：設(shè)的公差為d，由已知得，由得，所以，所以當(dāng)時，取得最小值，最小值為－25．11．答案：D命題意圖：本小題以函數(shù)零點為知識性探索情景，主要考查函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)式與對數(shù)式的互化等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合思想等數(shù)學(xué)思想，考查推理論證、運算求解等數(shù)學(xué)能力；考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等素養(yǎng)．解析：在同一坐標(biāo)系作出與的圖象，由于與各有兩個零點，則．設(shè)函數(shù)與圖象交點坐標(biāo)分別為，；與圖象交點坐標(biāo)分別為，．由于與，與，互為反函數(shù)，則點A，C關(guān)于直線對稱，B，D關(guān)于直線對稱，則，，且，故結(jié)論①，②，③均正確．12．答案：D命題意圖：本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計綜合性問題，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，考查推理論證等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．解析：過作，垂足為K，則，因為，所以，，而，，故，，由雙曲線的定義，即，而，故，解得，從而選D．二、填空題13．答案：1－i．命題意圖：本小題設(shè)置課程知識情景，設(shè)計復(fù)數(shù)的除法運算問題，主要考查復(fù)數(shù)的除法運算及其相關(guān)概念等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力．解析．14．答案：．命題意圖：本小題設(shè)置課程知識背景，設(shè)計線性規(guī)劃問題，主要考查約束條件表示的可行域中，目標(biāo)函數(shù)的最值問題等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識．解析：約束條件表示的可行域為以，，三點為頂點的三角形及其內(nèi)部，設(shè)，則直線過點時，取得最小值．15．答案：．命題意圖：本小題以抽象型函數(shù)問題為知識性探索情景，主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想，考查推理論證、運算求解等數(shù)學(xué)能力；考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等素養(yǎng)．解析：由題得．設(shè)，則，則函數(shù)為增函數(shù)，且，則不等式即為，所以．16．答案：②③④．命題意圖：本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計綜合性、探究性問題，以三棱柱為載體，考查共線向量基本定理，兩點間的距離，線面平行與垂直的判定等基礎(chǔ)知識，考查線面平行的運用，考查空間想象能力．解析：對于①，點P在的延長線上，記為，，，，故，①錯誤；對于②，當(dāng)時，點P為的中點，記為，此時平面，②正確；對于③，當(dāng)時，點P為的中點，記為，取的中點為M，則為所求，易計算得③正確；對于④，，則，，由于，故平面，P到平面的距離為定值，從而三棱錐的體積為定值，④正確．綜上，答案為②③④．三、解答題17．（12分）命題意圖：本小題以產(chǎn)品加工生產(chǎn)線考察為生活實踐情景，設(shè)置概率統(tǒng)計應(yīng)用問題，考查統(tǒng)計、概率等基礎(chǔ)知識；考查運算求解、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用能力及數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．解析：（1）在生產(chǎn)線抽取200件產(chǎn)品中，評分在，，，，的頻率分別為0.05，0.05，0.15，0.5，0.25．則評分均值為．所以，該生產(chǎn)線抽取200件產(chǎn)品的評分的均值為91.75分．（2）記這6件產(chǎn)品得分在有2件，記為，；得分在有4件，記為，，，．從這6件產(chǎn)品中隨機抽取2件的所有基本事件有：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），共15個．其中，至少有一件產(chǎn)品的得分在的基本事件有9個．故抽取的兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的得分在的概率為，即．18．（12分）命題意圖：本小題設(shè)置課程知識背景，設(shè)計三角形邊角問題，主要考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式、兩角差的正弦公式等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．解析：（1）在中，由正弦定理及，，可得．（2）由及正弦定理得，再由余弦定理有．（3）由（2）可得，所以．19．（12分）命題意圖：本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計綜合性、探究性問題，考查線面平行、線面垂直等基礎(chǔ)知識，考查線面平行的運用，考查化歸與轉(zhuǎn)化的能力，考查直觀想象素養(yǎng)．解析：（1）當(dāng)M為PD的中點時滿足條件．證明如下：設(shè)O為AC，BD的交點．因為四邊形ABCD為正方形，所以O(shè)為BD的中點．故在中，OM為的中位線，即．又因為平面ABCD，平面ABCD，所以，即四點A，C，P，Q共面．又因為，所以四邊形ACQP為平行四邊形，所以而AC與OM相交，PQ與BP相交，所以平面平面BPQ．又因為平面ACM，所以直線平面BPQ（2）因為，，，所以，，．于是．又因為，所以多面體PABQM的體積為．20．（12分）命題意圖：本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計綜合性、探究性問題．考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)運算、推理論證等核心素養(yǎng)．解析：（1）因為C經(jīng)過點，所以．又，聯(lián)立解得，，于是C的方程為；（2）設(shè)，，，直線PQ的方程為，其中．由得，故，．從而．因為，所以，從而．所以，，，成等差數(shù)列．21．（12分）命題意圖：本小題是以初等函數(shù)為載體設(shè)置的探索性情