同底數(shù)冪的除法 市賽獲獎

第3章整式的乘除3.6同底數(shù)冪的除法(第1課時)同底數(shù)冪的除法例1計算：(1)x8÷x3；(2)(-a)5÷a3；(3)(a+1)5÷(a+1)4；(4)(x-y)7÷(y-x)6+(-x-y)3÷(x+y)2.分析：(2)需先將(-a)5變?yōu)?a5，從而轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的除法.(3)兩個冪的底數(shù)都是多項式a+1.(4)利用(y-x)2n=(x-y)2n，(y-x)2n+1=-(x-y)2n+1.(-x-y)2n+1=-(x+y)2n+1，(-x-y)2n=(x+y)2n，轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪.(4)原式=x-y-(x+y)=-2y.(3)原式=(a+1)5-4=a+1.(2)原式=-a5÷a3=-a5-3=-a2.解：(1)原式=x8-3=x5.注意點：(1)運用法則的關(guān)鍵是看底數(shù)是否相同，而指數(shù)相減是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù).底數(shù)符號不同時，先確定符號，化成底數(shù)相同的形式，再運用同底數(shù)冪除法法則，進行計算.(2)因為零不能作除數(shù)，所以底數(shù)a≠0，這是此性質(zhì)成立的先決條件.(3)底數(shù)a可以是數(shù)字、字母，也可以是單項式或多項式.(4)三個或三個以上的同底數(shù)冪相除時，也具有這一性質(zhì).同底數(shù)冪的除法法則的逆用例2

已知3m=6，27n=2，求32m-3n的值.注意點：此性質(zhì)可逆用，即am-n=am÷an(a≠0，m，n為正整數(shù)，且m＞n).解：32m-3n=32m÷33n=(3m)2÷27n=62÷2=18.分析：逆用同底數(shù)冪的除法法則，把32m-3n轉(zhuǎn)化為含有3m和27n的形式.例1

計算：(1)x6÷x3；(2)ym+3÷ym+2；(3)(m-n)6÷(n-m)3÷(m-n)2.錯答：(1)x6÷x3=x6÷3=x2；(2)ym+3÷ym+2=ym+3-m+2=y5；(3)(m-n)6÷(n-m)3÷(m-n)2=(m-n)6-3-2=m-n.正答：(1)x6÷x3=x6-3=x3；(2)ym+3÷ym+2=y(m+3)-(m+2)=y；(3)(m-n)6÷(n-m)3÷(m-n)2=(m-n)6÷[-(m-n)3]÷(m-n)2=-(m-n)6-3-2=-(m-n)=-m+n.錯因：“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.”第(1)題卻把“指數(shù)相除”了；第(2)題在“指數(shù)相減”時，未添括號導(dǎo)致指數(shù)計算錯誤；第(3)題因底數(shù)不統(tǒng)一致錯.例2已知am=2，an=3，求a3m-2n的值.錯答：a3m-2n=a3m-a2n=(am)3-(an)2=23-32=8-9=-1.正答：a3m-2n=a3m÷a2n