高中數(shù)學(xué)-1.3.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能〈1〉結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件〈2〉理解函數(shù)極值的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值過(guò)程與方法結(jié)合實(shí)例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。情感與價(jià)值感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì)極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。二、重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值難點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件學(xué)情分析:在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)有了一定的知識(shí)準(zhǔn)備。不過(guò)鑒于我校學(xué)生的水平普遍偏低，理解和應(yīng)用知識(shí)的能力稍顯不足，所以在教學(xué)中，有必要從基礎(chǔ)入手，指導(dǎo)學(xué)生先做到對(duì)解題方法和步驟的機(jī)械模仿，在此基礎(chǔ)上，努力提升認(rèn)識(shí)水平，力爭(zhēng)讓盡可能多的學(xué)生達(dá)到知識(shí)的融會(huì)貫通。新課程理念的顯著特征和核心任務(wù)就是從根本上轉(zhuǎn)變教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式。因此要讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和合作探究的過(guò)程中，真正成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者和知識(shí)的應(yīng)用者。課題1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)編制審核高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)1知識(shí)與技能〈1〉結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件〈2〉理解函數(shù)極值的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值過(guò)程與方法結(jié)合實(shí)例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。情感與價(jià)值感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì)極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求函數(shù)的極值難點(diǎn):對(duì)極大、極小值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟學(xué)案內(nèi)容筆記一、復(fù)習(xí)回顧：用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：二、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題1：如下圖，函數(shù)在等點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？在這些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點(diǎn)附近，的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律？從圖中看出，函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都，；且在點(diǎn)附近的左側(cè)0，右側(cè)0.類似地，函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都，；而且在點(diǎn)附近的左側(cè)0，右側(cè)0.新知：我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極小值；點(diǎn)b叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極大值.極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值、極小值統(tǒng)稱為極值.試試：（1）函數(shù)的極值（填是，不是）唯一的.(2)一個(gè)函數(shù)的極大值是否一定大于極小值.(3)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的(內(nèi)，外)部，區(qū)間的端點(diǎn)（能，不能）成為極值點(diǎn).反思：極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是否一定是極值點(diǎn).比如：函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)為，但它（是或不是）極值點(diǎn).即：導(dǎo)數(shù)為0是點(diǎn)為極值點(diǎn)的條件.※典型例題例1求函數(shù)的極值.變式1：已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，如圖所示，求(1)的值(2)a，b，c的值.小結(jié)：求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)求方程f′(x)=0的根（4）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f′(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)根處無(wú)極值.例2已知函數(shù).（1）寫出函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）討論函數(shù)的極大值和極小值，如有，試寫出極值；（3）畫出它的大致圖象.課堂練習(xí)：練1.求下列函數(shù)的極值：（1）；（2）；（3）；（4）.練2.下圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，試找出函數(shù)的極值點(diǎn)，并指出哪些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn).三、總結(jié)反思：1.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟；2.會(huì)由導(dǎo)函數(shù)圖象畫出原函數(shù)的大致圖象；由原函數(shù)圖象畫導(dǎo)函數(shù)的大致圖象.※知識(shí)拓展函數(shù)在某點(diǎn)處不可導(dǎo),但有可能是該函數(shù)的極值點(diǎn).由些可見(jiàn)：“有極值但不一定可導(dǎo)”四、當(dāng)堂檢測(cè)：1.函數(shù)的極值情況是（）A．有極大值，沒(méi)有極小值B．有極小值，沒(méi)有極大值C．既有極大值又有極小值D．既無(wú)極大值也極小值2.三次函數(shù)當(dāng)時(shí)，有極大值4；當(dāng)時(shí)，有極小值0，且函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，則此函數(shù)是（）A．B．C．D．3.函數(shù)在時(shí)有極值10，則a、b的值為（）A．或B．或C．D．以上都不正確4.函數(shù)在時(shí)有極值10，則a的值為5.函數(shù)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為《1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》觀評(píng)記錄

新課標(biāo)倡導(dǎo)“立足過(guò)程，促進(jìn)發(fā)展”的課程評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)建立促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展、教師不斷提高和課程不斷發(fā)展的評(píng)價(jià)體系．本節(jié)我將從學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的過(guò)程性評(píng)價(jià)、課后學(xué)習(xí)的效果性評(píng)價(jià)和教師的自我反思評(píng)價(jià)三個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)分析．

1．課堂評(píng)價(jià)

學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容充分濃厚的興趣，課題氣氛活躍，探究意識(shí)增強(qiáng)，思考問(wèn)題較全面深入，與教師配合默契．

2．課后評(píng)價(jià)

從學(xué)生課后的作業(yè)情況，反映出學(xué)生基本掌握極值的求法

3．自我評(píng)價(jià)

本節(jié)課為公開課，上完之后學(xué)校的老師作了點(diǎn)評(píng)，自己也進(jìn)行反思，認(rèn)為本節(jié)課有以下幾點(diǎn)體會(huì)：

（1）課題引入有新意，既可以回顧上節(jié)課的知識(shí)，又能提出問(wèn)題，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（2）恰當(dāng)?shù)慕柚嗝襟w輔助輔助教學(xué)，幫助學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性思維。

（3）緊貼課本，設(shè)問(wèn)得當(dāng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使課堂氣氛活躍起來(lái)。

（4）課堂練習(xí)編題恰當(dāng)，一方面能考察學(xué)生對(duì)求極值方法的掌握程度，另一方面讓學(xué)生加深對(duì)知識(shí)要點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。

同時(shí)，也引起我的幾個(gè)思考：

（1）讓學(xué)生分組討論的環(huán)節(jié)，對(duì)我的課堂駕馭能力等方面提出了更高的要求。

（2）每個(gè)環(huán)節(jié)所提出的部分問(wèn)題，應(yīng)該還可以簡(jiǎn)練一些。《1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教材分析:教材的背景、地位及作用《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》是高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2第一章第三節(jié)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的第二節(jié)（第一節(jié)是利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)判斷函數(shù)的單調(diào)性），在此之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)，學(xué)生們已經(jīng)了解了導(dǎo)數(shù)的一些用途，思想中已有了一點(diǎn)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，本節(jié)課將繼續(xù)加強(qiáng)這方面的意識(shí)和能力的培養(yǎng)——利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求可導(dǎo)函數(shù)的極值。其后還有利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問(wèn)題、曲線的切線問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立、方程根的討論、函數(shù)圖像交點(diǎn)等問(wèn)題，因此本節(jié)課還要起到承上啟下的作用。從高考角度分析，以中高檔題為主，所以導(dǎo)數(shù)是非常重要的知識(shí)點(diǎn)。這為我們學(xué)習(xí)這一節(jié)起著鋪墊作用。《函數(shù)極值>>是高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2第一章第三節(jié)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的第二節(jié)（第一節(jié)是利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)判斷函數(shù)的單調(diào)性），在此之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)，學(xué)生們已經(jīng)了解了導(dǎo)數(shù)的一些用途，思想中已有了一點(diǎn)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，本節(jié)課將繼續(xù)加強(qiáng)這方面的意識(shí)和能力的培養(yǎng)——利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求可導(dǎo)函數(shù)的極值。其后還有利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問(wèn)題、曲線的切線問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立、方程根的討論、函數(shù)圖像交點(diǎn)等問(wèn)題，因此本節(jié)課還要起到承上啟下的作用。從高考角度分析，以中高檔題為主，所以導(dǎo)數(shù)是非常重要的知識(shí)點(diǎn)。這為我們學(xué)習(xí)這一節(jié)起著鋪墊作用。1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能〈1〉結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件〈2〉理解函數(shù)極值的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值過(guò)程與方法結(jié)合實(shí)例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。情感與價(jià)值感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì)極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。二、重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值難點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件三、教學(xué)基本流程回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，與已有知識(shí)的聯(lián)系提出問(wèn)題，激發(fā)求知欲組織學(xué)生自主探索，獲得函數(shù)的極值定義通過(guò)例題和練習(xí)，深化提高對(duì)函數(shù)的極值定義的理解四、教學(xué)過(guò)程〈一〉、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1、通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么？（提高學(xué)生回答）2．觀察圖1.3.8表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問(wèn)題（1）當(dāng)t=a時(shí)，高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員距水面的高度最大，那么函數(shù)在t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？（2）在點(diǎn)t=a附近的圖象有什么特點(diǎn)？（3）點(diǎn)t=a附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么變化規(guī)律？共同歸納:函數(shù)h(t)在a點(diǎn)處h/(a)=0,在t=a的附近,當(dāng)t＜a時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,＞0;當(dāng)t＞a時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,＜0,即當(dāng)t在a的附近從小到大經(jīng)過(guò)a時(shí),先正后負(fù),且連續(xù)變化,于是h/(a)=0.3、對(duì)于這一事例是這樣，對(duì)其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢？<二>、探索研討1、觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問(wèn)題：（1）函數(shù)y=f(x)在a.b點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?（2）函數(shù)y=f(x)在a.b.點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少?（3）在a.b點(diǎn)附近,y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)分別是什么，并且有什么關(guān)系呢?2、極值的定義:我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)稱為極值點(diǎn),極大值與極小值稱為極值.3、通過(guò)以上探索，你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)x0取得極值的充要條件嗎？充要條件：f(x0)=0且點(diǎn)x0的左右附近的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)要相反4、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1.3.11，回答以下問(wèn)題：（1）找出圖中的極點(diǎn)，并說(shuō)明哪些點(diǎn)為極大值點(diǎn)，哪些點(diǎn)為極小值點(diǎn)？（2）極大值一定大于極小值嗎？5、隨堂練習(xí):1如圖是函數(shù)y=f(x)的函數(shù),試找出函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)y=的圖象?<三>、講解例題求函數(shù)的極值教師分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函數(shù)極點(diǎn)；②由函數(shù)單調(diào)性確定在極點(diǎn)x0附近f/(x)的符號(hào),從而確定哪一點(diǎn)是極大值點(diǎn),哪一點(diǎn)為極小值點(diǎn),從而求出函數(shù)的極值.學(xué)生動(dòng)手做,教師引導(dǎo)解:∵∴=x2-4=(x-2)(x+2)令=0,解得x=2,或x=-2.下面分兩種情況討論:當(dāng)＞0,即x＞2,或x＜-2時(shí);當(dāng)＜0,即-2＜x＜2時(shí).當(dāng)x變化時(shí),,f(x)的變化情況如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+0_0+f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此,當(dāng)x=-2時(shí),f(x)有極大值,且極大值為f(-2)=;當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極小值,且極小值為f(2)=函數(shù)的圖象如:歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是:1求,解方程=0,當(dāng)=0時(shí):如果在x0附近的左邊＞0,右邊＜0,那么f(x0)是極大值.如果在x0附近的左邊＜0,右邊＞0,那么f(x0)是極小值<四>、課堂練習(xí)1、求函數(shù)f(x)=3x-x3的極值2、思考：已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值,求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間。<五>、課后思考題：若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，求實(shí)數(shù)b的范圍。已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實(shí)數(shù)a的范圍。<六>、課堂小結(jié):函數(shù)極值的定義函數(shù)極值求解步驟一個(gè)點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)的充要條件。<七>、作業(yè)P325①④本節(jié)我將從學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的過(guò)程性評(píng)價(jià)、課后學(xué)習(xí)的效果性評(píng)價(jià)和教師的自我反思評(píng)價(jià)三個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)分析．1．課堂評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容充分濃厚的興趣，課題氣氛活躍，探究意識(shí)增強(qiáng)，思考問(wèn)題較全面深入，與教師配合默契．2．課后評(píng)價(jià)從學(xué)生課后的作業(yè)情況，反映出學(xué)生基本掌握極值的求法，能理解導(dǎo)數(shù)為零點(diǎn)與極值點(diǎn)的區(qū)別和聯(lián)系。但對(duì)于從原函數(shù)圖象與導(dǎo)數(shù)圖象中尋找極值點(diǎn)的問(wèn)題，還有混淆不清的情況。3．自我評(píng)價(jià)本節(jié)課為公開課，上完之后學(xué)校的老師作了點(diǎn)評(píng)，自己也進(jìn)行反思，認(rèn)為本節(jié)課有以下幾點(diǎn)體會(huì)：（1）課題引入有新意，既可以回顧上節(jié)課的知識(shí)，又能提出問(wèn)題，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。（2）恰當(dāng)?shù)慕柚嗝襟w輔助輔助教學(xué)，幫助學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性思維。（3）緊貼課本，設(shè)問(wèn)得當(dāng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使課堂氣氛活躍起來(lái)。（4）課堂練習(xí)編題恰當(dāng)，一方面能考察學(xué)生對(duì)求極值方法的掌握程度，另一方面讓學(xué)生加深對(duì)知識(shí)要點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。

同時(shí)，也引起我的幾個(gè)思考：（1）進(jìn)入極值的概念教學(xué)，應(yīng)更簡(jiǎn)單直接。（1）讓學(xué)生討論的環(huán)節(jié)，對(duì)我的課堂駕馭能力等方面提出了更高的要求。（3）對(duì)學(xué)生的回答，應(yīng)給與適當(dāng)評(píng)價(jià)。（4）對(duì)于回答不上來(lái)的同學(xué)應(yīng)給與適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和鼓勵(lì)，不應(yīng)趕時(shí)間，讓他直接坐下。教學(xué)反思本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的極值,有了上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊,借助函數(shù)圖形的直觀性探索歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義,利用定義求函數(shù)的極值.教學(xué)反饋中主要是書寫格式存在著問(wèn)題.為了統(tǒng)一要求主張用列表的方式表示,剛開始學(xué)生都不愿接受這種格式,但隨著幾道例題與練習(xí)題的展