湖北省黃岡市雙鳳坳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省黃岡市雙鳳坳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在的二項(xiàng)展開式中，第三項(xiàng)的系數(shù)與第二項(xiàng)的系數(shù)的差為20，則展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（

）A.8 B.28 C.56 D.70參考答案：B【分析】先由題意寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，得到各項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)題意求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)公式為，所以第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的系數(shù)分別為，，又第三項(xiàng)的系數(shù)與第二項(xiàng)的系數(shù)的差為20，所以，即，解得，所以，令，則，所以展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.2.如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，將△ABD沿BD折起，使面ABD⊥面BCD，連結(jié)AC，則下列命題正確的是（）A．面ABD⊥面ABC B．面ADC⊥面BDC C．面ABC⊥面BDC D．面ADC⊥面ABC參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】證明CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD．又因?yàn)锳B⊥AD，AD∩DC=D，所以AB⊥平面ADC，即可得到平面ADC⊥平面ABC．【解答】解：由題意知，在四邊形ABCD中，CD⊥BD．在三棱錐A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，兩平面的交線為BD，所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD．又因?yàn)锳B⊥AD，AD∩DC=D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直、面面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．3.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對任意a∈R，a*0=a；（2）對任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．則函數(shù)f（x）=（ex）*的最小值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+≥1+2=3，當(dāng)且僅當(dāng)ex=時(shí)，f（x）=（ex）*的最小值為3．故選：B．4.函數(shù)的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該等比數(shù)列的公比的數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D函數(shù)等價(jià)為，表示為圓心在半徑為3的上半圓，圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為2，最大距離為8，若存在三點(diǎn)成等比數(shù)列，則最大的公比應(yīng)有，即，最小的公比應(yīng)滿足，所以，所以公比的取值范圍為，所以不可能成為該等比數(shù)列的公比．5.已知下列各式：①；

②③

④其中結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略6.（

）A.5 B.5i C.6 D.6i參考答案：A【分析】由題，先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算直接求出結(jié)果即可【詳解】由題故選A7.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛數(shù)為（

）A.

B.

C.1

D.-1參考答案：C，其虛部為。故選C。8.以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：D略9.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===+i為純虛數(shù)，∴=0，≠0，則實(shí)數(shù)a=﹣6．故選：A．10.雙曲線x2﹣y2=2016的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，P為其右支上一點(diǎn)，且P不在x軸上，若∠A1PA2=4∠PA1A2，則∠PA1A2等于（）A． B． C． D．無法確定參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x，y），y＞0，過點(diǎn)P作x軸的垂線PH，垂足為H，則可得tan∠PA1H?tan∠PA2H==1，利用∠A1PA2=4∠PA1A2，即可求∠PA1A2的值．【解答】解：如圖，設(shè)P（x，y），y＞0，過點(diǎn)P作x軸的垂線PH，垂足為H，則tan∠PA1H=，tan∠PA2H=（其中a2=2016）．∴tan∠PA1H?tan∠PA2H==1．∴∠PA1H+∠PA2H=，設(shè)∠PA1A2=α，則∠PA2H=5α，∴α+5α=，則α=，即∠P．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果M為

▲

．

參考答案：23略12.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則

.參考答案：2113.若=（2，3，m），=（2n，6，8）且，為共線向量，則m+n=

．參考答案：6【考點(diǎn)】M5：共線向量與共面向量．【分析】，為共線向量，，即可求出m、n【解答】解：=（2，3，m），=（2n，6，8）且，為共線向量，∴，∴∴m+n=6故答案為：614.若函數(shù)在內(nèi)有極大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：略15.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作斜率為的直線與曲線C交于點(diǎn)P，若，則雙曲線C的離心率為

▲

．參考答案：取雙曲線的漸近線為，，∴過F2作斜率為的PF2的方程為，因?yàn)樗灾本€PF1的方程，聯(lián)立方程組，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)P在雙曲線上，，即，，整理得，，故答案為.

16.若等比數(shù)列{an}滿足則

.參考答案：.，.17.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場比賽中得分的方差為．參考答案：6.8【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把所給的數(shù)據(jù)和平均數(shù)代入求方差的個(gè)數(shù)，求出五個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)是8，9，10，13，15這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=11∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案為：6.8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）將C1，C2的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為．若C1上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)Q在C2上，點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l距離的最小值．參考答案：（1）表示以為圓心，1為半徑的圓，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；（2）.試題分析：（1）分別將曲線、的參數(shù)方程利用平方法消去參數(shù)，即可得到，的方程化為普通方程，進(jìn)而得到它們分別表示什么曲線；（2），利用點(diǎn)到直線距離公式可得到直線的距離，利用輔助角公式以及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.試題解析：（1）的普通方程為，它表示以為圓心，1為半徑的圓，的普通方程為，它表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓．（2）由已知得，設(shè)，則，直線：，點(diǎn)到直線的距離，所以，即到的距離的最小值為．19.（12分）在數(shù)列{an}中,已知a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.(1)設(shè)bn=an-n,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

。參考答案：(1)∵====4,且b1=a1-1=1,∴數(shù)列{bn}為以1為首項(xiàng),以4為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)得bn=b1qn-1=4n-1.∵an=bn+n=4n-1+n,∴Sn=(40+41+42+…+4n-1)+(1+2+3+…+n)=+=+.20.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）分，，三種情況解不等式；（2）的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，所以且，從而可得．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于.①當(dāng)時(shí)，①式化為，無解；當(dāng)時(shí)，①式化為，從而；當(dāng)時(shí)，①式化為，從而.所以的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，.所以的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí).又在的最小值必為與之一，所以且，得.所以的取值范圍為.點(diǎn)睛:形如(或)型的不等式主要有兩種解法：(1)分段討論法：利用絕對值號(hào)內(nèi)式子對應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為，，(此處設(shè))三個(gè)部分，將每部分去掉絕對值號(hào)并分別列出對應(yīng)的不等式求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集．(2)圖像法：作出函數(shù)和的圖像，結(jié)合圖像求解．21.在△ABC中，b=2，cosC=，△ABC的面積為．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin2A值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由條件求得sinC的值，利用△ABC的面積為求得a的值．（Ⅱ）由余弦定理求得c的值，利用正弦定理求得sinA的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2A值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵b=2，，∴sinC=，∴△ABC的面積為=ab?sinC=?2?．a(chǎn)=1．（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC=1+4﹣3=2，∴c=．再由正弦定理可得=，即=，∴sinA=．由于a不是最大邊，故A為銳角，故cosA=，∴sin2