福建省福州市厚福中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

福建省福州市厚福中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域（） A． B． [﹣1，4] C． [﹣5，5] D． [﹣3，7]參考答案：A考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題目給出的函數(shù)y=f（x+1）定義域，求出函數(shù)y=f（x）的定義域，然后由2x﹣1在f（x）的定義域內(nèi)求解x即可得到函數(shù)y=f（2x﹣1）定義域解答： ∵函數(shù)y=f（x+1）定義域為[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，則x+1∈[﹣1，4]，即函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域為[0，]．故選A．點評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，給出了函數(shù)y=f（x）的定義域為[a，b]，求解y=f[g（x）]的定義域，只要讓g（x）∈[a，b]，求解x即可．2.已知函數(shù)(，的部分圖象如圖所示，則A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C3.已知兩座燈塔A、B與C的距離都是a，燈塔A在C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（）A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．2a參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，利用正弦定理求出燈塔A與燈塔B的距離即可．【解答】解：畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，∠ACB=120°，|CA|=|CB|=a，∴∠A=∠B=30°，在△ABC中，根據(jù)正弦定理=得：|AB|==a，則燈塔A與燈塔B的距離為a．故選B4.下列命題中為真命題的是（

）①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則.A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可判斷①②的真假，再結(jié)合線面位置關(guān)系，可判斷出③④的真假.【詳解】由線面垂直的性質(zhì)，易知①②正確；當且時，有或，③不正確；當時，有與相交或或，④不正確.故選A【點睛】本題主要考查線面垂直的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理以及線面位置關(guān)系即可，屬于常考題型.5.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若,則（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列片段和成等差數(shù)列，可得到，代入求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知：，，，成等差數(shù)列，即：本題正確選項：D【點睛】本題考查等差數(shù)列片段和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)片段和成等差數(shù)列得到項之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)在上有最小值－1，則a的值為（A）－1或1

（B）（C）或－1

（D）或1或－1參考答案：A7.的值為（）A．

B.

C.

D.

參考答案：B8.若α=﹣3，則角α的終邊在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】象限角、軸線角．【專題】計算題．【分析】直接由實數(shù)的大小比較判斷角的終邊所在的象限．【解答】解：因為，所以α=﹣3的終邊在第三象限．故選C．【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較，考查了象限角的概念，是基礎(chǔ)題．9.下列各對函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）（1）與

（2）與（3）與

（4）與A.（1）（2）（4）

B.（2）（4）

C.（3）（4）

D.（1）（2）（3）（4）參考答案：C10.函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，參考答案：C試題分析：函數(shù)在P處無意義，由圖像看P在軸右側(cè)，所以，，由即，即函數(shù)的零點，故選C．考點：函數(shù)的圖像二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,，與的夾角為45°，則使向量與的夾角是銳角的實數(shù)的取值范圍為__．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式以及向量數(shù)量積與夾角之間的關(guān)系進行求解即可．【詳解】∵||，||＝1，與的夾角為45°，∴?||||cos45°1，若（2λ）與（3）同向共線時，滿足（2λ）＝m（3），m＞0，則，得λ，若向量（2λ）與（λ3）的夾角是銳角，則（2λ）?（λ3）＞0，且，即2λ2+3λ2﹣（6+λ2）?0，即4λ+3λ﹣（6+λ2）＞0，即λ2﹣7λ+6＜0，得且，故答案為【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量積和向量夾角的關(guān)系建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意向量同向共線時不滿足條件．12.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x﹣2，則不等式f（x）＜的解集為．參考答案：{x|0≤x＜或x＜}【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，當x＜0時，﹣x＞0，此時f（﹣x）=﹣x﹣2，∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），即f（x）=x+2，x＜0．當x=0時，不等式f（x）＜成立，當x＞0時，由f（x）＜得x﹣2＜，即0＜x＜，當x＜0時，由f（x）＜得x+2＜，即x＜，綜上不等式的解為0≤x＜或x＜．故答案為：{x|0≤x＜或x＜}【點評】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達式是解決本題的關(guān)鍵，注意要進行分類討論．13.已知函數(shù)的值域為，則的取值范圍是________參考答案：14.若函數(shù)的定義域是[－2,3]，則的定義域是--__________.參考答案：

15.若銳角△ABC的面積為10，且AB=8，AC=5，則BC等于

．參考答案：7【考點】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面積計算公式與余弦定理即可得出．【解答】解：∵bcsinA=sinA=10，解得sinA=，A為銳角．∴．∴a2=52+82﹣2×5×8cosA=49，解得a=7．故答案為：7．16.已知半徑為120厘米的圓上，有一條弧所對的圓心角為，若，則這條弧長是___厘米.參考答案：80π17.計算：

．參考答案：－20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（且）是定義在(－∞,+∞)上的奇函數(shù).（1）求a的值；（2）當時，恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，，即可求出的值；（2）由（1）得函數(shù)的解析式，當時，，將不等式轉(zhuǎn)化為.利用換元法：令，代入上式轉(zhuǎn)化為時，恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出的取值范圍.【詳解】解：（1）∵在上奇函數(shù)，即恒成立，∴.即，解得.（2）由（1）知，原不等式，即為.即.設(shè)，∵，∴，∵時，恒成立，∴時，恒成立，令函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得，即解得.【點睛】本題考查奇函數(shù)的定義與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查不等式恒成立含參數(shù)的取值范圍，考查轉(zhuǎn)化思想和換元法19.是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求對應(yīng)的值？若不存在，試說明理由.參考答案：解：原函數(shù)整理為

，

令t=cosx，則

（1），

，

（舍）；（3）

，

，

（舍），

綜上所述可得

.

20.某單位修建一個長方形無蓋蓄水池，其容積為1875立方米，深度為3米，池底每平方米的造價為100元，池壁每平方米的造價為120元，設(shè)池底長方形的長為x米.（1）用含x的表達式表示池壁面積S；（2）當x為多少米時，水池的總造價最低，最低造價是多少？參考答案：（1）；（2）當米時，最低造價是元.【分析】（1）求出池底面積和池底長方形的寬，從而可利用表示出；（2）利用表示出總造價，利用基本不等式可求得最低造價和此時的取值.【詳解】（1）由題意得：池底面積為平方米，池底長方形的寬為米（2）設(shè)總造價為元，則：化簡得：因為，當且僅當，即時取等號即當米時，最低造價元【點睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)模型解決實際問題，涉及到函數(shù)最值求解問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出合適的函數(shù)模型，結(jié)合基本不等式求得結(jié)果.21.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）從圓C外一點P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】（1）當截距不為0時，根據(jù)圓C的切線在x軸和y軸的截距相等，設(shè)出切線方程x+y=a，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到切線的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切線的方程；當截距為0時，設(shè)出切線方程為y=kx，同理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切線的方程；（2）根據(jù)圓切線垂直于過切點的半徑，得到三角形CPM為直角三角形，根據(jù)勾股定理表示出點P的軌跡方程，由軌跡方程得到動點P的軌跡為一條直線，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原點到P軌跡方程的距離即為|PO|的最小值，然后利用兩點間的距離公式表示出P到O的距離，把P代入動點的軌跡方程，兩者聯(lián)立即可此時P的坐標．【解答】解：（1）∵切線在兩坐標軸上的截距相等，∴當截距不為零時，設(shè)切線方程為x+y=a，又∵圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心C（﹣1，2）到切線的距離等于圓的半徑，即，解得：a=﹣1或a=3，當截距為零時，設(shè)y=kx，同理可得或，則所求切線的方程為x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．

（2）∵切線PM與半徑CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴動點P的軌跡是直線2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值為原點O到直線2x﹣4y+3=0的距離，∴由，可得故所求點P的坐標為．【點評】此題考查