福建省寧德市福鼎第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

福建省寧德市福鼎第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個(gè)半圓．在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是

（） A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），則該數(shù)列的前2015項(xiàng)的和是（）A．7049 B．7052 C．14098 D．14101參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），變形（an+1﹣2）（an﹣2）=2，當(dāng)n≥2時(shí)，（an﹣2）（an﹣1﹣2）=2，兩式相除可得an+1=an﹣1，可得數(shù)列{an}是周期為2的周期數(shù)列．即可得出．【解答】解：∵an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），∴（an+1﹣2）（an﹣2）=2，當(dāng)n≥2時(shí)，（an﹣2）（an﹣1﹣2）=2，∴，可得an+1=an﹣1，因此數(shù)列{an}是周期為2的周期數(shù)列．a(chǎn)1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，∴S2015=1007（3+4）+3=7052．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．3.已知直線，若,則a的值為A．

B．

C．或

D．或參考答案：C略4.從區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和小于的概率是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，則a⊥bB.若a⊥b，則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得b=λaD.若存在實(shí)數(shù)λ，使得b=λa，則|a+b|=|a|-|b|

參考答案：C

利用排除法可得選項(xiàng)C是正確的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，則a，b共線，即存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb．如選項(xiàng)A：|a＋b|＝|a|－|b|時(shí)，a，b可為異向的共線向量；選項(xiàng)B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；選項(xiàng)D：若存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb，a，b可為同向的共線向量，此時(shí)顯然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．

6.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值不可能為（

）A． B． C． D．參考答案：D∵∴令，即∵在上單調(diào)遞增∴且∴故選D.

7.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）參考答案：C8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

ABCD參考答案：D略9.若實(shí)數(shù)a,b滿足且，則稱a與b互補(bǔ)，記，那么是a與b互補(bǔ)的（

）

A．必要而不充分的條件

B．充分而不必要的條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要的條件參考答案：C10.四面體ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，則四面體ABCD的外接球的表面積為（）A．25p B．45p

C．50p D．100p參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題“若正整數(shù)a，b，c滿足b2﹣2ac=0，則a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，反設(shè)應(yīng)為

．參考答案：假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【專題】證明題；推理和證明．【分析】利用反證法證明的步驟，從問題的結(jié)論的反面出發(fā)否定即可．【解答】解：假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)“至少有一個(gè)偶數(shù)”的否定為“都不是偶數(shù)”，即反設(shè)應(yīng)為“假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)”．故答案為：假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)．【點(diǎn)評】此題主要考查了反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．12.（2010?揚(yáng)州模擬）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若（a2﹣1）3+2010（a2﹣1）=1，（a2009﹣1）3+2010（a2009﹣1）=﹣1，則下列四個(gè)命題中真命題的序號為．①S2009=2009；②S2010=2010；③a2009＜a2；④S2009＜S2．參考答案：②③略13.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得曲線的一部分如圖所示，則ω+φ=

參考答案：略14.已知向量，．若向量與共線，則實(shí)數(shù)______．參考答案：因?yàn)橄蛄颗c共線，所以，解得。15.已知數(shù)列{an}與{bn}滿足，，且，

．參考答案：16.設(shè)，則=．參考答案：【考點(diǎn)】微積分基本定理．【分析】由于函數(shù)f（x）為分段函數(shù)，則=，再根據(jù)微積分基本定理，即可得到定積分的值．【解答】解：由于，定義當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，f（x）=，則====，故答案為．17.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=2，S3=12，則a6=

．參考答案：12【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=2，S3=12，∴3×2+=12，解得d=2．則a6=2+5×2=12．故答案為：12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知函數(shù)有最小值．（1）求實(shí)常數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式．參考答案：（1）所以，當(dāng)時(shí)，有最小值，（2）由為奇函數(shù)，有，得．設(shè)，則，由為奇函數(shù)，得．…4分所以，19.（本小題共14分）已知橢圓

經(jīng)過點(diǎn)其離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).求到直線距離的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，所以，

①

………1分

又點(diǎn)在橢圓上，所以

，

②

…………2分

由①②解之，得.

故橢圓的方程為.

…………5分

(Ⅱ)當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)時(shí)，則由

消去得，，

…6分，

③…………7分設(shè)A、B、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則：，…………8分

由于點(diǎn)在橢圓上，所以.

………9分

從而，化簡得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足③式.

………10分

又點(diǎn)到直線的距離為：

……11分

[當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立

………12分當(dāng)直線無斜率時(shí)，由對稱性知，點(diǎn)一定在軸上，從而點(diǎn)為，直線為，所以點(diǎn)到直線的距離為1

……13分所以點(diǎn)到直線的距離最小值為

……14分略20.設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿足．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）試比較與的大?。⒄f明理由．參考答案：解法1：（Ⅰ）令，則由題意可得．故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．---------------------7分（II），令．當(dāng)時(shí)，單調(diào)增加，當(dāng)時(shí)，，即．----------------------14分解法2：（I）同解法1．（II），由（I）知，．又于是，即，故．解法3：（I）方程，由韋達(dá)定理得，，于是．故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．（II）依題意可設(shè)，則由，得，故．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)證明：存在．參考答案：解:由題意知的定義域?yàn)?，而對求?dǎo)得，.因?yàn)榍?，故只?又，所以得.

-----------------3分若，則.顯然當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減；當(dāng)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增.所以是的唯一極小值點(diǎn)，故.綜上，所求的值為.

----------------5分（2）由（1）知，．------7分設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

----------------9分又，，，所以在有唯一零點(diǎn)，在有唯一零點(diǎn)1，