廣東省梅州市佘東中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省梅州市佘東中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知矩形，，．將△沿矩形的對角線所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，下列結(jié)論正確的是

（

）A．存在某個位置，使得直線與直線垂直．B．存在某個位置，使得直線與直線垂直．C．存在某個位置，使得直線與直線垂直．D．對任意位置，三對直線“與”，“與”，“與”均不垂直．

參考答案：C易知A錯，對于結(jié)論B、C，我們首先考察兩個特殊情形：在翻折過程中，平面平面，和平面平面，可以發(fā)現(xiàn)．2.在區(qū)間（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先把不等式解出來，利用幾何概型中對應(yīng)長度之比得到答案.【詳解】由，得，則事件發(fā)生的概率.故選C【點(diǎn)睛】忽略對數(shù)函數(shù)的定義域是同學(xué)發(fā)生錯誤的主要原因.3.函數(shù)的極值點(diǎn)的個數(shù)是（）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A由題可得，當(dāng)時，，但在此零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)均大于0，所以此處不是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以函數(shù)極值點(diǎn)的個數(shù)為0.故選A.4.(2009湖北卷理)設(shè)，則

參考答案：B解析：令得令時令時兩式相加得：兩式相減得：代入極限式可得，故選B5.已知集合，，則=（

）A.{-1，0，1，2，3} B.{-1，0，1，2} C.{-1，0，1} D.{-1，3}參考答案：D【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算，求得集合，得到或，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，則或又由，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及集合的運(yùn)算，其中解答中正確求解集合M，再根據(jù)集合的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值是A．

B．-2

C．1

D．參考答案：A畫出約束條件的可行域，由可行域知，目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時取最小值，所以最小值為。7.已知函數(shù)的最小值為（

）A．6

B．8

C．9

D．12參考答案：B略8.已知全集U=R，集合，則=（

）A.[－1,4] B.[－1,4) C.[2,3) D.(2,3]參考答案：D【分析】先求得集合,進(jìn)而求得,然后與集合取交集即可.【詳解】或,則,又因為,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法,考查了集合的補(bǔ)集與交集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.9.已知集合M={},若對于任意,存在,使得成立,則稱集合M是“垂直對點(diǎn)集”.給出下列四個集合:①M(fèi)={};②M={};③M={};④.其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號是 A．①② B．②③ C．①④ D．②④參考答案：D①是以軸為漸近線的雙曲線,漸近線的夾角為90°,在同一支上,任意(x1,y1)∈M,不存在(x2,y2)∈M,滿足“垂直對點(diǎn)集”的定義;對任意(x1,y1)∈M,在另一支上也不存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,所以不滿足“垂直對點(diǎn)集”的定義,不是“垂直對點(diǎn)集”.②,如圖在曲線上,兩點(diǎn)構(gòu)成的直角始存在,所以是“垂直對點(diǎn)集”.對于③,如圖在曲線上兩點(diǎn)構(gòu)成的直角始存在,例如取M,N,滿足“垂直對點(diǎn)集”的定義,所以正確.對于④,如圖取點(diǎn)(1,0),曲線上不存在另外的點(diǎn),使得兩點(diǎn)與原點(diǎn)的連線互相垂直,所以不是“垂直對點(diǎn)集”.,故選D．10.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：考點(diǎn)：1.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題；復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷原則是同增異減，即函數(shù)，當(dāng)兩個函數(shù)均為增函數(shù)或均為減函數(shù)時，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)兩個函數(shù)中一個為增函數(shù)，一個為減函數(shù)時，函數(shù)為減函數(shù).12.已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，數(shù)列{xn}是一個公差為2的等差數(shù)列，滿足f(x8)＋f(x9)＋f(x10)＋f(x11)＝0，則x2011的值等于________．參考答案：4003設(shè)x8＝m，則x9＝m＋2，x10＝m＋4，x11＝m＋6，且x8＋x11＝x9＋x10，∴f(m)＋f(m＋2)＋f(m＋4)＋f(m＋6)＝0，且f(m)<f(m＋2)<f(m＋4)<f(m＋6)，∴f(m)<0，f(m＋6)>0.若m與m＋6關(guān)于原點(diǎn)不對稱，則m＋2與m＋4也關(guān)于原點(diǎn)不對稱，∵f(x)是奇函數(shù)，即f(－x)＝－f(x)，∴f(m)＋f(m＋2)＋f(m＋4)＋f(m＋6)≠0，矛盾，∴m與m＋6關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m＋2與m＋4關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m＝－3，x8＝－3，x2011＝x8＋(2011－8)×2＝4003.13.已知球O是棱長為的正方體ABCD—A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為

。

參考答案：略14.已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時，，下面四種說法①；②函數(shù)在［-6，-2］上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對稱；④若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上所有根之和為-8，其中正確的序號

.參考答案：①④由得，所以函數(shù)的周期是8.又函數(shù)為奇函數(shù)，所以由，所以函數(shù)關(guān)于對稱。同時，即，函數(shù)也關(guān)于對稱，所以③不正確。又，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)函數(shù)遞增，又函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)在［-6，-2］上是減函數(shù)，所以②不正確。，所以，故①正確。若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上有4個根，其中兩個根關(guān)于對稱，另外兩個關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱的兩根之和為，關(guān)于對稱的兩根之和為，所以所有根之后為，所以④正確。所以正確的序號為①④。15.已知m=3sinxdx，則二項式（a+2b﹣3c）m的展開式中ab2cm﹣3的系數(shù)為．參考答案：﹣6480【考點(diǎn)】二項式定理的應(yīng)用；定積分．【分析】求定積分得到m=6，再利用二項式定理求得展開式中ab2cm﹣3的系數(shù)．【解答】解：m=3sinxdx=﹣3cosx=6，則二項式（a+2b﹣3c）6=[（2b﹣3c）+a]6展開式中含ab2c3的項為a?（2b﹣3c）5；對于（2b﹣3c）5，含b2c3的項為?（2b）2?（﹣3c）3，故含ab2c3的項的系數(shù)為?22?（﹣3）3=﹣6480，故答案為：﹣6480．16.=．參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析： 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．解答： 解：=．故答案為：﹣1+．點(diǎn)評： 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計算題．17.已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上的一個對稱中心到對稱軸的距離的最小值為，則的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，短軸長為.（1）求橢圓的方程；（2）過左焦點(diǎn)F的直線與橢圓分別交于A，B兩點(diǎn)，若△OAB（O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，求直線AB的方程.

參考答案：解：（1）由題意得:

解得，

所以所求橢圓方程為

（2）方法一：當(dāng)直線與軸垂直時，，此時不符合題意故舍掉；

當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，由消去得：

設(shè)，則，

∴

原點(diǎn)到直線的距離，

∴三角形的面積．由得，故．∴直線的方程為，或．即，或方法二：由題意知直線的斜率不為，可設(shè)其方程為．由消去得．設(shè)，則，．∴．又，所以．∴．解得．∴直線的方程為，或，即：，或．

19.已知函數(shù)在處取得極值．（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的，恒成立，證明.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：(1)；在遞減，在遞增.(2)見證明【分析】（1）根據(jù)條件可得，解出m代入f'（x）中，然后判斷寫出單調(diào)區(qū)間即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為g（x）＝xlnx+1﹣ax﹣b≥0恒成立，求出g（x）的最小值，然后由g（x）min≥0，可得ab≤a﹣aea﹣1，然后構(gòu)造函數(shù)h（x）＝x﹣xex﹣1（x＞0），求出h（x）的最大值即可證明ab．【詳解】解：（1）∵f（x）＝（x+m）lnx+1，∴f'（x）（x＞0），∵f（x）在x處取得極值，∴，∴m＝0，∴f（x）＝xlnx+1，∴f'（x）＝lnx+1，∵當(dāng)0＜x時，f'（x）＜0；當(dāng)x時，f'（x）＞0，∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，），單調(diào)增區(qū)間為（，）（2），即.記，則，由，得.所以.由，得，于是，其中.記，則，，顯然時，，即在時單調(diào)遞減，因為，，所以存在，使，即.且在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，，令，上述函數(shù)變形為，，在單調(diào)遞增，所以，即，故也即成立.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，考查了轉(zhuǎn)化思想和構(gòu)造法，屬中檔題．20.（本小題滿分13分）在銳角中，三內(nèi)角所對的邊分別為．設(shè)，（Ⅰ）若，求的面積；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）即,,

……3分由得

時，舍去，

…………………5分.

……7分（Ⅱ）

……………9分

……11分當(dāng)且僅當(dāng)時取等號

.

………………13分略21.某公司經(jīng)過測算投資x百萬元，投資項目A與產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益y之間滿足：y=f（x）=﹣+2x+12，投資項目B產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益y之間滿足：y=h（x）=﹣+4x+1．（1）現(xiàn)公司共有1千萬資金可供投資，應(yīng)如何分配資金使得投資收益總額最大？（2）投資邊際效應(yīng)函數(shù)F（x）=f（x+1）﹣f（x），當(dāng)邊際值小于0時，不建議投資，則應(yīng)如何分配投資？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）確定函數(shù)的解析式，利用配方法，得出結(jié)論；（2）利用投資邊際效應(yīng)函數(shù)F（x）=f（x+1）﹣f（x）≥0，解不等式可得結(jié)論．【解答】解：（1），即投資A項目4百萬，投資B項目6百萬，收益總額最大．（2），解得，投資A項目350萬元，同理可得，應(yīng)投資B項目550萬元．22.已