安徽省蕪湖市三十二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省蕪湖市三十二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：234562.23.85.56.57.0由資料可知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為，其中已知，請(qǐng)估計(jì)使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用約為（

）A．26.75

B．24.68

C．23.52

D．22.4參考答案：B2.“”是“有極值”的（

）

A．充分而非必要條件

B．充要條件

C．必要而非充分條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：C略3.“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的（

）.ks5uA.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C4.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象(

)

A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D5.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（0，）

B.（0，－）

C.(0,)

D.(0,－)參考答案：A解析：6.若函數(shù)f(x)=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)

A.(,+∞)

B.(－∞,)

C.[,+∞)

D.(－∞,]參考答案：C7.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問(wèn)卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)可能為(

)

A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14參考答案：A8.設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則.類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為，則＝

()參考答案：C9.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），則函數(shù)f（x）的所有極大值之和為（）A．e4π B．eπ+e2π C．eπ﹣e3π D．eπ+e3π參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出其單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而找到其極大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，即可求函數(shù)f（x）的各極大值之和．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（ex）′（sinx﹣cosx）+ex（sinx﹣cosx）′=2exsinx，∵x∈（2kπ，2kπ+π）時(shí)，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時(shí)，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）時(shí)原函數(shù)遞增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時(shí)，函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）遞減，故當(dāng)x=2kπ+π時(shí)，f（x）取極大值，其極大值為f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0﹣（﹣1））=e2kπ+π，又0≤x≤4π，∴函數(shù)f（x）的各極大值之和S=eπ+e3π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及等比數(shù)列的求和．利用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)x=2kπ+π時(shí)，f（x）取極大值是解題的關(guān)鍵，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握．10.已知點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)x，y適合方程4x2–2xy2+2xy–y3=0，則點(diǎn)(x，y)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是

。參考答案：(2x+y)(2x–y2)12.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（﹣m，6）、B（1，3m）的直線的斜率是12，則m的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】I3：直線的斜率．【分析】利用兩點(diǎn)間的斜率公式即可求得m的值．【解答】解：∵A（﹣m，6）、B（1，3m）的直線的斜率是12，∴kAB==12，∴m=﹣2．故答案為：﹣2．13.已知實(shí)數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：①關(guān)于的方程有解；②代數(shù)式有意義。則使得指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)的概率為_(kāi)________．參考答案：略14.過(guò)點(diǎn)M（1，2）作直線l交橢圓+=1于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M恰為線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為．參考答案：8x+25y﹣58=0【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用“點(diǎn)差法”、線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則16x12+25y12=400，16x22+25y22=400，∴16（x1+x2）（x1﹣x2）+25（y1+y2）（y1﹣y2）=0．∵M(jìn)（1，2）恰為線段AB的中點(diǎn)，∴32（x1﹣x2）+100（y1﹣y2）=0，∴直線AB的斜率為﹣，∴直線AB的方程為y﹣2=﹣（x﹣1），即8x+25y﹣58=0．故答案為8x+25y﹣58=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“點(diǎn)差法”、線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式，屬于中檔題．15.用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.其中真命題的序號(hào)是

參考答案：①

④16.是過(guò)C:焦點(diǎn)的弦，且,則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_____.參考答案：4略17.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，BD∩AC=O，M是線段D1O上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作平面ACD1的垂線交平面A1B1C1D1于點(diǎn)N，則點(diǎn)N到點(diǎn)A距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可證，N在B1D1上，過(guò)N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，設(shè)NG=x，利用勾股定理構(gòu)造關(guān)于x的函數(shù)，求函數(shù)的最小值．【解答】解：∵平面ACD1⊥平面BDD1B1，又MN⊥平面ACD1，∴MN?平面BDD1B1，∴N∈B1D1，過(guò)N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，將平面A1B1C1D1展開(kāi)，如圖：設(shè)NG=x，（0≤x≤1），∴AN===≥，當(dāng)x=時(shí)，AN取最小值．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，考查了函數(shù)思想的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)模型，利用二次函數(shù)求最小值是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常數(shù)），且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若時(shí)，f（x）的最大值為4，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用向量數(shù)量積的定義可得（2）利用和差角公式可得，分別令分別解得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間（3）由求得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求最大值，進(jìn)而求出a的值【解答】解：（1），所以．（2）由（1）可得，由，解得；由，解得，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（3），因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，f（x）取最大值3+a，所以3+a=4，即a=1．19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的表達(dá)式（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）（2）實(shí)數(shù)的取值范圍為略20.已知雙曲線與雙曲線有共同漸近線，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）、過(guò)雙曲線的上焦點(diǎn)作直線垂直與軸，若動(dòng)點(diǎn)到雙曲線的下焦點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，求點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解：（1）設(shè)所求雙曲線方程為，將點(diǎn)代入，得，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

（2）由題設(shè)可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以雙曲線的下焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，顯然，故點(diǎn)的軌跡方程是.

21.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．

(1)求A∪B,(CRA)∩B；

(2)若C?(A∪B)，求a的取值范圍．參考答案：(1)由題意用數(shù)軸表示集合A和B如圖：

由圖得，A∪B={x|2＜x＜10}，CRA={x|x＜3或x≥7}，

∴(CRA)∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}(2)由(1)知A∪B={x|2＜x＜10}，

①當(dāng)C=?時(shí)，滿足C?(A∪B)，此時(shí)5-a≥a，得；

②當(dāng)C≠?時(shí)，要C?(A∪B)，則，解得；

由①②得，a≤3．22.已知經(jīng)過(guò)A（5，﹣3）且傾斜角的余弦值是﹣的直線，直線與圓x2+y2=25交于B、C兩點(diǎn)．（1）請(qǐng)寫(xiě)出該直線的參數(shù)方程以及BC中點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求過(guò)點(diǎn)A與圓相切的切線方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）求出直線的斜率，可得直線方程，求出過(guò)圓心與直線4x+3y﹣11=0垂直的直線方程，兩直線方程聯(lián)立可得BC中點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分類討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可過(guò)點(diǎn)A與圓相切的切線方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）直線參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入圓的方程得t2﹣t+9=0，∴tM==，則xM=，yM=，中點(diǎn)坐標(biāo)為M（，）．（2）設(shè)切線方程為：（t為參數(shù)），代入圓的方程得t2+（10cosα﹣6sinα）t+9=0．△=（10cosα﹣6sinα）2﹣36=0，整理得cosα（8cosα﹣15sinα）=0，cosα=0或tan