河北省石家莊市贊皇中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省石家莊市贊皇中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于的二次方程有實(shí)根，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（） A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D略2.已知偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，,則為（

）A．2

B．0

C．-2

D．1參考答案：A3.已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖，其體積為，則該錐體的俯視圖可以是

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，那么k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用；J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題；5A：平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平行四邊形法則，借助于直線與圓的位置關(guān)系，利用直角三角形，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB中點(diǎn)為D，則OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故選C．5.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C略6.已知函數(shù)的圖象與直線恰好有一個(gè)交點(diǎn)．設(shè)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B．

C． D．參考答案：D7.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|logx4=2}，則A∪B=（）A．{﹣2，1，2} B．{1，2} C．{﹣2，2} D．{2}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先將A，B化簡(jiǎn)，再計(jì)算并集，得出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵A={x|x2﹣3x+2=0}={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}={1，2}B={x|logx4=2}={2}∴A∪B={1，2}故選B．8.下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B9.已知，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.若集合，，則=A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心是拋物線的焦點(diǎn)且與其準(zhǔn)線相切的圓方程是__________.參考答案：答案：

12.奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：因?yàn)槠婧瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減。由得，所以由，得，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。13.在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線(a，b為常數(shù))過(guò)點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線平行，則的值是

▲

.參考答案：

14.已知拋物線到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：15.定義行列式的運(yùn)算:，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4【答案解析】

解析：，平移后得到函數(shù)，則由題意得，因?yàn)?，所以的最小值?【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為2cos（x+），圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2cos（x+t+），要使此函數(shù)為偶函數(shù)，t+最小為π，由此求得t的最小值．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)O（0，0），M（-4，0），N（4，0），P（0，-2），Q（0，2），H（4，2）．線段OM上的動(dòng)點(diǎn)A滿足；線段HN上的動(dòng)點(diǎn)B滿足．直線PA與直線QB交于點(diǎn)L，設(shè)直線PA的斜率記為k，直線QB的斜率記為k'，則k?k'的值為_(kāi)_____；當(dāng)λ變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)L一定在______（填“圓、橢圓、雙曲線、拋物線”之中的一個(gè)）上．參考答案：

雙曲線【分析】根據(jù)向量關(guān)系得到A，B的坐標(biāo)，再根據(jù)斜率公式可得kk′=；設(shè)P（x，y），根據(jù)斜率公式可得P點(diǎn)軌跡方程．【詳解】∵；∴A（-4λ，0），又P（0，-2），∴；∵．∴B（4，2-2λ），∴，∴kk′=，設(shè)L（x，y），則，∴，即．故答案為：，雙曲線．17.已知函數(shù)f（x）=，若命題“?t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，1]【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】由x＜1時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，把命題“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命題轉(zhuǎn)化為“任意t∈R，且t≠0，使得f（t）＜kt恒成立”，作出直線y=kx，設(shè)直線與y=lnx（x≥1）圖象相切于點(diǎn)（m，lnm），求出切點(diǎn)和斜率，設(shè)直線與y=x（x﹣1）2（x≤0）圖象相切于點(diǎn)（0，0），得切線斜率k=1，由圖象觀察得出k的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=﹣|x3﹣2x2+x|=﹣|x（x﹣1）2|=，當(dāng)x＜0，f′（x）=（x﹣1）（3x﹣1）＞0，∴f（x）是增函數(shù)；當(dāng)0≤x＜1，f′（x）=﹣（x﹣1）（3x﹣1），∴f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，在（，1）上是增函數(shù)；畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在R上的圖象，如圖所示；命題“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt“是假命題，即為任意t∈R，且t≠0時(shí)，使得f（t）＜kt恒成立；作出直線y=kx，設(shè)直線與y=lnx（x≥1）圖象相切于點(diǎn)（m，lnm），則由（lnx）′=，得k=，即lnm=km，解得m=e，k=；設(shè)直線與y=x（x﹣1）2（x≤0）的圖象相切于點(diǎn)（0，0），∴y′=[x（x﹣1）2]′=（x﹣1）（3x﹣1），則有k=1，由圖象可得，當(dāng)直線繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)到與y=lnx（x≥1）圖象相切，以及與y=x（x﹣1）2（x≤0）圖象相切時(shí)，直線恒在上方，即f（t）＜kt恒成立，∴k的取值范圍是（，1]．故答案為：（，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，，其中且．(Ⅰ)當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)若時(shí)，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（2）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，

略19.已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求a的值.參考答案：解法一：（1）時(shí)，由，得，∴不等式的解集為.（2）由，可得，或.即，或.1）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.由，得.2）當(dāng)時(shí)，解集為，不合題意.3）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.由，得.綜上，，或.解法二：（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，此時(shí)如果不等式的解集為成立，那么，得；（2）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，此時(shí)如果不等式的解集為成立，那么，得；經(jīng)檢驗(yàn)，或都符合要求.20.已知關(guān)于x的不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1（a＞0）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，可得2|x﹣1|≥1，即，由此求得不等式的解集．（2）不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1解集為R，等價(jià)于|a﹣1|≥1，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，可得2|x﹣1|≥1，即，解得，∴不等式的解集為．

…（2）∵|ax﹣1|+|ax﹣a|≥|a﹣1|，不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1解集為R，等價(jià)于|a﹣1|≥1．解得a≥2，或a≤0．

又∵a＞0，∴a≥2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2，+∞）．

…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面A1B1BA，且AA1=AB=2．（1）求證：；（2）若直線AC與平面A1BC所成角的正弦值為，求銳二面角的大小．參考答案：（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接因，則，由平面?zhèn)让?，且平面得平面，又平面，所以?..............（2分）因?yàn)槿庵侵比庵?，則底面，所以．又，從而側(cè)面...................................（3分）又側(cè)面，故．.....................................（4分）（2）解法一：連接，由（1）可知平面，則是在平面內(nèi)的射影，∴即為直線與平面所成的角，因?yàn)橹本€與平面所成的角的正弦值為，則，．..........................................（6分）在等腰直角中，，且點(diǎn)是中點(diǎn)，∴且，∴............（7分）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，由（1）知平面，則，且，∴即為二面角的一個(gè)平面角。.............................（9分）且直角中，，又，∴..................（11分）且二面角為銳二面角∴，即二面角的大小為．......................（12分）解法二（向量法）：由（1）知且底面，所以以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，且設(shè)，則，．..........（6分）設(shè)平面的一個(gè)法向量，由得：，令，得，則.........