廣西壯族自治區(qū)桂林市臨桂廟嶺中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市臨桂廟嶺中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則sinα·tanα＝()A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α⊥β，其中正確的命題是()A．①②

B．①③C．②④

D．③④參考答案：B3.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）． A．與 B．與C．與 D．與參考答案：D．∵與的對應(yīng)法則不同；．與定義域不同；．與定義域不同；．正確．故選．4.（5分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（） A． y=2x B． y=sinx C． y=log2x D． y=x|x|參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，得到A、C兩項(xiàng)不符合題意；根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx在其定義域內(nèi)既有增區(qū)間也有減區(qū)間，得到B項(xiàng)不符合題意；因此只有D項(xiàng)符合，再用函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的定義加以證明，即可得到正確答案．解答： 對于A，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在其定義域上是非奇非偶函數(shù)，所以函數(shù)y=2x不符合題意，故A不正確；對于B，因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx在其定義域內(nèi)既有增區(qū)間也有減區(qū)間，所以函數(shù)y=sinx不符合題意，故B不正確；對于C，因?yàn)閷?shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），所以函數(shù)y=log2x是非奇非偶函數(shù)，得C不正確；對于D，設(shè)f（x）=x|x|，可得f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）所以函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)；又∵當(dāng)x≥0時(shí)，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，y=x|x|=﹣x2，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)∴函數(shù)y=x|x|是R上的增函數(shù)因此，函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是函數(shù)，可得D正確故選：D點(diǎn)評： 本題給出幾何基本初等函數(shù)，要我們找出其中單調(diào)增的奇函數(shù)，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其判斷方法的知識，屬于基礎(chǔ)題．5.兩直線與平行，則它們之間的距離為A． B． C．

D．

參考答案：D6.函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，則a+b+c等于（）A．6 B．7 C．﹣2 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)系建立方程組進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)x≥﹣1時(shí)，函數(shù)過（﹣1，0），即ln（﹣1+c）=0，即c﹣1=1，則c=2，函數(shù)f（x）過（﹣2，﹣1）和（﹣，0），則得a=2，b=3，則a+b+c=2+3+2=7，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合已知條件，建立方程組是解決本題的關(guān)鍵．7.若不等式且m≠1）在（0，）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A．（0，） B．[，1） C．（，1） D．[，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】不等式且m≠1）在（0，）內(nèi)恒成立?＞x2在（0，）內(nèi)恒成立，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得≥=，繼而可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵且m≠1）在（0，）內(nèi)恒成立，∴＞x2在（0，）內(nèi)恒成立，∴0＜m＜1，且≥=，∴≥，∴m≥，又0＜m＜1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[，1）．故選：D．8.下列各進(jìn)制數(shù)中，最小的是（）A．1002（3） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用其它進(jìn)位制化為“+進(jìn)制”的方法即可得出．【解答】解：A.1002（3）=1×33+0×32+0×31+2×30=29．B.210（6）=2×62+1×61+0×60=78．C.1000（4）=1×43+0×42+0×41+0×40=64．D.111111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63．因此最小的是29．故選：A．9.設(shè)，則（）

A．

B．0

C．

D．

參考答案：C10.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列結(jié)論中：①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)的圖象的一條對稱軸為π；④若tan（π﹣x）=2，則cos2x=．其中正確結(jié)論的序號為（把所有正確結(jié)論的序號都填上）．參考答案：①③④【考點(diǎn)】正切函數(shù)的奇偶性與對稱性；余弦函數(shù)的對稱性．【分析】利用誘導(dǎo)公式、分類討論可得y=sinx為奇函數(shù)，故①正確．由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=≠0，故（，0）不是函數(shù)的對稱中心，故②不正確．當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y取得最小值﹣1，故③的圖象關(guān)于直線x=對稱，故③正確．若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos2x=，，故④正確．【解答】解：對于①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=﹣sinx，為奇函數(shù)．故①正確．對于②，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，故②不正確．對于③，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函數(shù)y的最小值，故③的圖象關(guān)于直線x=對稱．對于④，若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正確．故答案為：①③④．12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

.

參考答案：略13.若函數(shù)為奇函數(shù)，則________．參考答案：－15根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，，則故答案為.14.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面是邊長為1的正方形，SD⊥底面ABCD，且SD=，則平面BSC與底面ABCD所成銳二面角的大小為_________．參考答案：60°15.sin(－120°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＝________.參考答案：1

;

16.若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分析，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分析，則集合A={a1，a2，a3}的不同分析種數(shù)是

．參考答案：27【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】新定義；分類討論．【分析】考慮集合A1為空集，有一個(gè)元素，2個(gè)元素，和集合A相等四種情況，由題中規(guī)定的新定義分別求出各自的分析種數(shù)，然后把各自的分析種數(shù)相加，利用二次項(xiàng)定理即可求出值．【解答】解：當(dāng)A1=?時(shí)必須A2=A，分析種數(shù)為1；當(dāng)A1有一個(gè)元素時(shí)，分析種數(shù)為C31?2；當(dāng)A1有2個(gè)元素時(shí)，分析總數(shù)為C32?22；當(dāng)A1=A時(shí)，分析種數(shù)為C33?23．所以總的不同分析種數(shù)為1+C31?21+C32?22+C33?23=（1+2）3=27．故答案為：27【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．17.若函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|+m有兩個(gè)相異零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：m=1或m＜0【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】作出函數(shù)g（x）=x2﹣2|x|的圖象，函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|+m有兩個(gè)相異零點(diǎn)，即g（x）與y=﹣m有兩個(gè)相異零點(diǎn)，利用圖象，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)g（x）=x2﹣2|x|的圖象，如圖所示，∵函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|+m有兩個(gè)相異零點(diǎn)，∴﹣m=﹣1或﹣m＞0，∴m=1或m＜0．故答案為m=1或m＜0．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)袋中裝有6個(gè)形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為1，2，3，4，5，6．（）若從袋中每次隨機(jī)抽取1個(gè)球，有放回的抽取2次,求取出的兩個(gè)球編號之和為6的概率．（）若從袋中每次隨機(jī)抽取2個(gè)球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6號球的概率．（）若一次從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)球，求球的最大編號為4的概率．參考答案：（1）．（2）．（3）．解：（1）設(shè)先后兩次從袋中取出球的編號為，，則兩次取球的編號的一切可能結(jié)果有種，其中和為6的結(jié)果有，，，，，共種，則所求概率為．（2）每次從袋中隨機(jī)抽取2個(gè)球，抽到編號為6的球的概率，∴3次抽取中，恰有2次抽到6號球的概率為．（3）若3個(gè)球中最大編號為4，說明一定抽到4，剩下兩個(gè)在1，2，3中任選2個(gè)，所求概率，19.已知圓C經(jīng)過A（﹣1，1），且圓心坐標(biāo)為C（1，1）．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且l與圓C相交所得的弦長為2，求直線l的方程．參考答案：（1）∵圓C經(jīng)過A（﹣1，1），且圓心坐標(biāo)為C（1，1）．∴圓半徑r=|AC|==2，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）點(diǎn)（2，2）到圓心C（1，1）的距離d==，∴點(diǎn)（2，2）在圓C內(nèi)，∵直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且l與圓C相交所得的弦長為2，∴當(dāng)直線l的斜率k不存在時(shí)，直線l的方程為x=2，此時(shí)弦長為2，成立；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y﹣2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+2=0，圓心到直線l的距離d====1，解得k=0，∴直線l的方程為y=2．綜上，直線l的方程為x=2或y=2．20.已知函數(shù)=

，求，的值.參考答案：（1）（2）

解：=（）2+1=

==+1=21.已知函數(shù)f(x)=－3x2+a(6－a)+c.(1)當(dāng)c=19時(shí)，解不等式f(1)＞0；(2)若關(guān)于x的不等式數(shù)f(x)＞0的解集為(－1,4)，求a，c的值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，；所以，即解得：（2）依題意：-1，4是方程的解于是由韋達(dá)定理可得：，解得

22.已知函數(shù)（1）若，求y的值；（2）若，求y的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等