江西省贛州市信豐第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江西省贛州市信豐第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從1至169的自然數(shù)中任意取出3個(gè)數(shù)構(gòu)成以整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列的取法有A.88種

B.89種

C.90種

D.91種參考答案：D2.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A.(,1)

B(,∞)

C（1，+∞）D.(,1)∪（1，+∞）參考答案：A3.P是雙曲線－＝1(a>0，b>0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且，若△F1PF2的面積是9，則a＋b的值等于

A．4

B．7

C．6

D．5參考答案：B4.已知函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且只有9個(gè)交點(diǎn)，記為，則A. B.8 C. D.參考答案：D由，可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，由，可得，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，故選D.5.已知函數(shù)（）在內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C6.集合，，則=（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C7.設(shè)函數(shù)=在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(1,3) B.(2,3) C.(1,2] D.[2,3]參考答案：C∵=，∴，∵函數(shù)=在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴=在區(qū)間上恒成立，∵∴在區(qū)間上恒成立,∴,∴,由題意知，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)遞增，得恒成立；函數(shù)單調(diào)遞減，得恒成立；對(duì)于恒成立問(wèn)題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過(guò)分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合單調(diào)性求出或即得解.8.設(shè)x、y是兩個(gè)實(shí)數(shù)，命題“x、y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是（）A．x+y=2 B．x+y＞2 C．x2+y2＞2 D．xy＞1參考答案：B考點(diǎn)：充要條件．分析：先求出的必要不充分條件；利用逆否命題的真假一致，求出命題“x、y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”成立的充分不必要條件．解答：解：若時(shí)有x+y≤2但反之不成立，例如當(dāng)x=3，y=﹣10滿足x+y≤2當(dāng)不滿足所以是x+y≤2的充分不必要條件．所以x+y＞2是x、y中至少有一個(gè)數(shù)大于1成立的充分不必要條件．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查逆否命題的真假是相同的，注意要說(shuō)明一個(gè)命題不成立，常通過(guò)舉反例．9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為（）A．﹣2 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出約束條件的可行域，再將可行域中各個(gè)角點(diǎn)的值依次代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y，不難求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值．【解答】解：如圖作出陰影部分即為滿足約束條件的可行域，由得A（3，5），當(dāng)直線z=x﹣y平移到點(diǎn)A時(shí)，直線z=x﹣y在y軸上的截距最大，即z取最小值，即當(dāng)x=3，y=5時(shí)，z=x﹣y取最小值為﹣2．故選A．10.若滿足約束條件，則的最大值等于（

）A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：B作可行域，則直線過(guò)點(diǎn)(2,0)時(shí)z取最大值6.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l的參數(shù)方程是（其中t為參數(shù)），若原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+），過(guò)直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值是

．參考答案：2考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：直線與圓．分析：將圓的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，要使切線長(zhǎng)最小，必須直線l上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心到直線的距離d，求出d，由勾股定理可求切線長(zhǎng)的最小值．解答： 解：∵圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+），∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2=x﹣y，即（x﹣）2+（y+）2=1，∴圓C是以M（，﹣）為圓心，1為半徑的圓…2分化直線l的參數(shù)方程

（t為參數(shù)）為普通方程：x﹣y+4=0，…4分∵圓心M（，﹣）到直線l的距離為d==5，…6分要使切線長(zhǎng)最小，必須直線l上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心M（，﹣）到直線的距離d，由勾股定理求得切線長(zhǎng)的最小值為

==2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的極坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程、直線與圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．12.(幾何證明選講選做題)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于

，AB為的直徑，直線MN切于D，

，則

．參考答案：略13.一個(gè)幾何體的三視圖如右下圖所示，則它的體積為

．參考答案：14.定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，則滿足的取值范圍是

.參考答案：由函數(shù)是增函數(shù)，得，解得.15.已知變量滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：216.如圖，長(zhǎng)為，寬為1的矩形木塊，在桌面上作無(wú)滑動(dòng)翻滾，翻滾到第三面后被一小木塊擋住，使木塊與桌面成30°角，則點(diǎn)A走過(guò)的路程是

．參考答案：【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【專題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到點(diǎn)A以B為旋轉(zhuǎn)中心，以∠ABA1為旋轉(zhuǎn)角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1，A2是由A1以C為旋轉(zhuǎn)中心，以∠A1CA2為旋轉(zhuǎn)角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A2，A3是由A2以D為旋轉(zhuǎn)中心，以∠A2DA3為旋轉(zhuǎn)角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A3，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式解之即可．【解答】解：第一次是以B為旋轉(zhuǎn)中心，以BA==2為半徑旋轉(zhuǎn)90°，此次點(diǎn)A走過(guò)的路徑是×2=π．第二次是以C為旋轉(zhuǎn)中心，以CA1=1為半徑旋轉(zhuǎn)90°，此次點(diǎn)A走過(guò)的路徑是×1=，第三次是以D為旋轉(zhuǎn)中心，以DA2=為半徑旋轉(zhuǎn)60°，此次點(diǎn)A走過(guò)的路徑是×=，∴點(diǎn)A三次共走過(guò)的路徑是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式l=|α|r，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題．17.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，預(yù)測(cè)家用商品從年初開始的第x個(gè)月的需求量y（萬(wàn)件）近似地滿足，按此預(yù)測(cè)，在本年度內(nèi)，需求量最大的月份是____________.參考答案：11月，12月.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求函數(shù)的最大值與最小值。參考答案：解：……………4分……………6分由于函數(shù)在中的最大值為

最小值為

故當(dāng)時(shí)取得最大值，當(dāng)時(shí)取得最小值……………10分略19.已知f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值； （Ⅱ）若不等式的解集非空，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；絕對(duì)值不等式的解法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分段討論f（x）的解析式，可得，作出其圖象，分析可得其最小值； （Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論，分析可得要使不等式的解集非空，必須﹣＜，解可得a的取值范圍，即可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）， 函數(shù)的圖象為； 從圖中可知，函數(shù)f（x）的最小值為． （Ⅱ）由（Ⅰ）知函數(shù)f（x）的最小值為，要使不等式的解集非空， 必須﹣＜，即a＞﹣1． ∴a的取值范圍是（﹣1，0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，涉及絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，關(guān)鍵是利用絕對(duì)值的意義將f（x）寫成分段函數(shù)的形式． 20.某廠生產(chǎn)當(dāng)?shù)匾环N特產(chǎn)，并以適當(dāng)?shù)呐l(fā)價(jià)賣給銷售商甲，甲再以自己確定的零售價(jià)出售，已知該特產(chǎn)的銷售（萬(wàn)件）與甲所確定的零售價(jià)成一次函數(shù)關(guān)系’當(dāng)零售價(jià)為80元/件時(shí)，銷售為7萬(wàn)件；當(dāng)零售價(jià)為50元/件時(shí)，銷售為10萬(wàn)件，后來(lái)，廠家充分聽(tīng)取了甲的意見(jiàn)，決定對(duì)批發(fā)價(jià)改革，將每件產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)分成固定批發(fā)價(jià)和彈性批發(fā)價(jià)兩部分，其中固定批發(fā)價(jià)為30元/件，彈性批發(fā)價(jià)與該特產(chǎn)的銷售量成反比，當(dāng)銷售為10萬(wàn)件，彈性批發(fā)價(jià)為1元/件，假設(shè)不計(jì)其它成本，據(jù)此回答下列問(wèn)題（1）當(dāng)甲將每件產(chǎn)品的零售價(jià)確定為100元/件時(shí)，他獲得的總利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？（2）當(dāng)甲將每件產(chǎn)品的零售價(jià)確定為多少時(shí)，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)該特產(chǎn)的銷售量y（萬(wàn)件），零售價(jià)為x（元/件），且y=kx+b，由題意求得k，b，設(shè)彈性批發(fā)價(jià)t與該特產(chǎn)的銷售量y成反比，求得t，b的關(guān)系式，設(shè)總利潤(rùn)為z（萬(wàn)元），求得z的關(guān)系式，再令x=100，即可得到所求總利潤(rùn)；（2）由（1）可得每件的利潤(rùn)為m=x﹣30﹣（x＜150），運(yùn)用基本不等式即可得到所求最大值及對(duì)應(yīng)的x值．【解答】解：（1）設(shè)該特產(chǎn)的銷售量y（萬(wàn)件），零售價(jià)為x（元/件），且y=kx+b，由題意可得7=80k+b，10=50k+b，解得k=﹣，b=15，可得y=15﹣x，設(shè)彈性批發(fā)價(jià)t與該特產(chǎn)的銷售量y成反比，當(dāng)銷售為10萬(wàn)件，彈性批發(fā)價(jià)為1元/件，即有t=，設(shè)總利潤(rùn)為z（萬(wàn)元），則z=（15﹣x）（x﹣30﹣）=（15﹣0.1x）（x﹣30﹣），令x=100時(shí)，則z=（15﹣10）×（100﹣30﹣）=340，即有他獲得的總利潤(rùn)為340萬(wàn)元；（2）由（1）可得每件的利潤(rùn)為m=x﹣30﹣（x＜150）=x﹣﹣30=x﹣150++120≤120﹣2=120﹣20=100．當(dāng)且僅當(dāng)x﹣150=﹣10，即x=140時(shí)，取得等號(hào)．則甲將每件產(chǎn)品的零售價(jià)確定為140元/件時(shí)，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式的求法，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意每件的利潤(rùn)和總利潤(rùn)的關(guān)系，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.已知橢圓C：（）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2且F2關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)M在直線上.（1）求橢圓的離心率；（2）若C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4且斜率為的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在定點(diǎn)P，使得PA，PB的斜率之和為定值？若存在，求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）依題知，設(shè)，則且，解得，即∵在直線上，∴，，∴（2）由及得，，∴橢圓方程為設(shè)直線方程為，代