數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)及應(yīng)用-關(guān)系數(shù)據(jù)設(shè)計理論

關(guān)系數(shù)據(jù)設(shè)計理論關(guān)系數(shù)據(jù)設(shè)計理論1數(shù)據(jù)依賴對關(guān)系模式的影響2函數(shù)依賴3范式4多值依賴與第四范式5關(guān)系模式的規(guī)范化6數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)1數(shù)據(jù)依賴對關(guān)系模式的影響

一、什么是數(shù)據(jù)依賴1.完整性約束的表現(xiàn)形式限定屬性取值范圍：例如學(xué)生成績必須在0-100之間定義屬性值間的相互關(guān)連（主要體現(xiàn)于值的相等與否），這就是數(shù)據(jù)依賴，它是數(shù)據(jù)庫模式設(shè)計的關(guān)鍵2.數(shù)據(jù)依賴是通過一個關(guān)系中屬性間值的相等與否體現(xiàn)出來的數(shù)據(jù)間的相互關(guān)系是現(xiàn)實世界屬性間相互聯(lián)系的抽象是數(shù)據(jù)內(nèi)在的性質(zhì)是語義的體現(xiàn)3.數(shù)據(jù)依賴的類型函數(shù)依賴（FunctionalDependency，簡記為FD）多值依賴（MultivaluedDependency，簡記為MVD）例：描述學(xué)校的數(shù)據(jù)庫：

學(xué)生的學(xué)號（Sno）、所在系（Sdept） 系主任姓名（Mname）、課程名（Cname） 成績（Grade）單一的關(guān)系模式：Student<U、F>U＝｛Sno,Sdept,Mname,Cname,Grade｝學(xué)校數(shù)據(jù)庫的語義：

⒈一個系有若干學(xué)生，一個學(xué)生只屬于一個系；

⒉一個系只有一名主任；

⒊一個學(xué)生可以選修多門課程，每門課程有若干學(xué)生選修；

⒋每個學(xué)生所學(xué)的每門課程都有一個成績。

屬性組U上的一組函數(shù)依賴F：

F＝｛Sno→Sdept,Sdept→Mname,(Sno,Cname)→Grade｝

SnoCnameSdeptMnameGrade關(guān)系模式Student<U,F>中存在的問題⒈數(shù)據(jù)冗余太大浪費大量的存儲空間

例：每一個系主任的姓名重復(fù)出現(xiàn)⒉更新異常（UpdateAnomalies）數(shù)據(jù)冗余，更新數(shù)據(jù)時，維護數(shù)據(jù)完整性代價大。 例：某系更換系主任后，系統(tǒng)必須修改與該系學(xué)生有關(guān)的每一個元組⒊插入異常（InsertionAnomalies）該插的數(shù)據(jù)插不進去例，如果一個系剛成立，尚無學(xué)生，我們就無法把這個系及其系主任的信息存入數(shù)據(jù)庫。⒋刪除異常（DeletionAnomalies）不該刪除的數(shù)據(jù)不得不刪 例，如果某個系的學(xué)生全部畢業(yè)了，我們在刪除該系學(xué)生信息的同時，把這個系及其系主任的信息也丟掉了。結(jié)論：Student關(guān)系模式不是一個好的模式?！昂谩钡哪Ｊ剑翰粫l(fā)生插入異常、刪除異常、更新異常，數(shù)據(jù)冗余應(yīng)盡可能少。原因：由存在于模式中的某些數(shù)據(jù)依賴引起的解決方法：通過分解關(guān)系模式來消除其中不合適的數(shù)據(jù)依賴。2函數(shù)依賴一、函數(shù)依賴二、平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴三、完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴四、傳遞函數(shù)依賴五、碼一、函數(shù)依賴定義5.1設(shè)R(U)是一個屬性集U上的關(guān)系模式，X和Y是U的子集。若對于R(U)的任意一個可能的關(guān)系r，r中不可能存在兩個元組在X上的屬性值相等，而在Y上的屬性值不等，則稱“X函數(shù)確定Y”或“Y函數(shù)依賴于X”，記作X→Y。

X稱為這個函數(shù)依賴的決定屬性集(Determinant)。

Y=f(x)說明：

1.函數(shù)依賴不是指關(guān)系模式R的某個或某些關(guān)系實例滿足的約束條件，而是指R的所有關(guān)系實例均要滿足的約束條件。2.函數(shù)依賴是語義范疇的概念。只能根據(jù)數(shù)據(jù)的語義來確定函數(shù)依賴。例如“姓名→年齡”這個函數(shù)依賴只有在不允許有同名人的條件下成立3.數(shù)據(jù)庫設(shè)計者可以對現(xiàn)實世界作強制的規(guī)定。例如規(guī)定不允許同名人出現(xiàn)，函數(shù)依賴“姓名→年齡”成立。所插入的元組必須滿足規(guī)定的函數(shù)依賴，若發(fā)現(xiàn)有同名人存在，則拒絕裝入該元組。例:Student(Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept)

假設(shè)不允許重名，則有:Sno→Ssex，Sno→Sage,Sno→Sdept，Sno

←→Sname,Sname→Ssex，Sname→SageSname→Sdept但Ssex→Sage若X→Y，并且Y→X,則記為X←→Y。若Y不函數(shù)依賴于X,則記為X─→Y。在關(guān)系模式R(U)中，對于U的子集X和Y，如果X→Y，但YX，則稱X→Y是非平凡的函數(shù)依賴若X→Y，但YX,則稱X→Y是平凡的函數(shù)依賴?yán)涸陉P(guān)系SC(Sno,Cno,Grade)中，非平凡函數(shù)依賴：(Sno,Cno)→

Grade

平凡函數(shù)依賴：(Sno,Cno)→

Sno

(Sno,Cno)→Cno二、平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴對于任一關(guān)系模式，平凡函數(shù)依賴都是必然成立的，它不反映新的語義，因此若不特別聲明，我們總是討論非平凡函數(shù)依賴。定義5.2在關(guān)系模式R(U)中，如果X→Y，并且對于X的任何一個真子集X’，都有

X’Y,則稱Y完全函數(shù)依賴于X，記作Xｆ

Y。若X→Y，但Y不完全函數(shù)依賴于X，則稱Y部分函數(shù)依賴于X，記作XPY。

例:在關(guān)系SC(Sno,Cno,Grade)中，由于：Sno→Grade，Cno→Grade，因此：(Sno,Cno)ｆGrade

三、完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴定義5.3在關(guān)系模式R(U)中，如果X→Y，Y→Z，且YX，Y→X，則稱Z傳遞函數(shù)依賴于X。注:如果Y→X，即X←→Y，則Z直接依賴于X。例:在關(guān)系Std(Sno,Sdept,Mname)中，有：

Sno→Sdept，Sdept→MnameMname傳遞函數(shù)依賴于Sno四、傳遞函數(shù)依賴五、碼定義5.4設(shè)K為關(guān)系模式R<U,F>中的屬性或?qū)傩越M合。若KｆU，則K稱為R的一個侯選碼（CandidateKey）。若關(guān)系模式R有多個候選碼，則選定其中的一個做為主碼（Primarykey）。主屬性與非主屬性ALLKEY外部碼定義5.5關(guān)系模式R中屬性或?qū)傩越MX并非R的碼，但X是另一個關(guān)系模式的碼，則稱X是R的外部碼（Foreignkey）也稱外碼主碼又和外部碼一起提供了表示關(guān)系間聯(lián)系的手段。3范式范式是符合某一種級別的關(guān)系模式的集合。關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的關(guān)系必須滿足一定的要求。滿足不同程度要求的為不同范式。范式的種類： 第一范式(1NF)

第二范式(2NF)

第三范式(3NF) BC范式(BCNF)

第四范式(4NF)

第五范式(5NF)3范式各種范式之間存在聯(lián)系：某一關(guān)系模式R為第n范式，可簡記為R∈nNF。3.11NF1NF的定義 如果一個關(guān)系模式R的所有屬性都是不可分的基本數(shù)據(jù)項，則R∈1NF。第一范式是對關(guān)系模式的最起碼的要求。不滿足第一范式的數(shù)據(jù)庫模式不能稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫。但是滿足第一范式的關(guān)系模式并不一定是一個好的關(guān)系模式。例:關(guān)系模式SLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)Sloc為學(xué)生住處，假設(shè)每個系的學(xué)生住在同一個地方。函數(shù)依賴包括：

(Sno,Cno)fGradeSno→Sdept(Sno,Cno)PSdeptSno→Sloc(Sno,Cno)PSlocSdept→SlocSLC的碼為(Sno,Cno)SLC滿足第一范式。非主屬性Sdept和Sloc部分函數(shù)依賴于碼(Sno,Cno)SnoCnoGradeSdeptSlocSLCSLC不是一個好的關(guān)系模式(1)插入異常 假設(shè)Sno＝95102，Sdept＝IS，Sloc＝N的學(xué)生還未選課，因課程號是主屬性，因此該學(xué)生的信息無法插入SLC。(2)刪除異常假定某個學(xué)生本來只選修了3號課程這一門課?，F(xiàn)在因身體不適，他連3號課程也不選修了。因課程號是主屬性，此操作將導(dǎo)致該學(xué)生信息的整個元組都要刪除。

(3)數(shù)據(jù)冗余度大如果一個學(xué)生選修了10門課程，那么他的Sdept和Sloc值就要重復(fù)存儲了10次。(4)修改復(fù)雜例如學(xué)生轉(zhuǎn)系，在修改此學(xué)生元組的Sdept值的同時，還可能需要修改住處（Sloc）。如果這個學(xué)生選修了K門課，則必須無遺漏地修改K個元組中全部Sdept、Sloc信息。

3.22NF原因

Sdept、Sloc部分函數(shù)依賴于碼。解決方法

SLC分解為兩個關(guān)系模式，以消除這些部分函數(shù)依賴

SC（Sno，Cno，Grade）

SL（Sno，Sdept，Sloc）函數(shù)依賴圖：SnoCnoGradeSCSLSnoSdeptSloc2NF的定義 定義6若關(guān)系模式R∈1NF，并且每一個非主屬性都完全函數(shù)依賴于R的碼，則R∈2NF。 例：SLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)∈1NFSLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)∈2NF SC（Sno，Cno，Grade）∈2NF SL（Sno，Sdept，Sloc）∈2NF采用投影分解法將一個1NF的關(guān)系分解為多個2NF的關(guān)系，可以在一定程度上減輕原1NF關(guān)系中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復(fù)雜等問題。將一個1NF關(guān)系分解為多個2NF的關(guān)系，并不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。3.33NF例：2NF關(guān)系模式SL(Sno,Sdept,Sloc)中函數(shù)依賴：

Sno→SdeptSdept→SlocSno→Sloc Sloc傳遞函數(shù)依賴于Sno，即SL中存在非主屬性對碼的傳遞函數(shù)依賴。函數(shù)依賴圖：SLSnoSdeptSloc解決方法采用投影分解法，把SL分解為兩個關(guān)系模式，以消除傳遞函數(shù)依賴：SD（Sno，Sdept）

DL（Sdept，Sloc）SD的碼為Sno，DL的碼為Sdept。SD的碼為Sno，DL的碼為Sdept。SnoSdeptSDSdeptSlocDL3NF的定義 定義8關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>

中若不存在這樣的碼X、屬性組Y及非主屬性Z（ZY）,使得X→Y，Y→X，Y→Z，成立，則稱R<U，F(xiàn)>∈3NF。例，SL(Sno,Sdept,Sloc)∈2NF

SL(Sno,Sdept,Sloc)∈3NFSD（Sno，Sdept）∈3NFDL（Sdept，Sloc）∈3NF若R∈3NF，則R的每一個非主屬性既不部分函數(shù)依賴于候選碼也不傳遞函數(shù)依賴于候選碼。如果R∈3NF，則R也是2NF。采用投影分解法將一個2NF的關(guān)系分解為多個3NF的關(guān)系，可以在一定程度上解決原2NF關(guān)系中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復(fù)雜等問題。將一個2NF關(guān)系分解為多個3NF的關(guān)系后，并不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。3.4BC范式（BCNF）定義9設(shè)關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>∈1NF，如果對于R的每個函數(shù)依賴X→Y，若Y不屬于X，則X必含有候選碼，那么R∈BCNF。若R∈BCNF每一個決定屬性集（因素）都包含（候選）碼R中的所有屬性（主，非主屬性）都完全函數(shù)依賴于碼R∈3NF（證明）若R∈3NF則R不一定∈BCNF例：在關(guān)系模式STJ（S，T，J）中，S表示學(xué)生，T表示教師，J表示課程。每一教師只教一門課。每門課由若干教師教，某一學(xué)生選定某門課，就確定了一個固定的教師。某個學(xué)生選修某個教師的課就確定了所選課的名稱：

(S，J)→T，(S，T)→J，T→J

SJTSTJSTJSTJ∈3NF

(S，J)和(S，T)都可以作為候選碼

S、T、J都是主屬性STJ∈BCNFT→J，T是決定屬性集，T不是候選碼

解決方法：將STJ分解為二個關(guān)系模式：

SJ(S，J)∈BCNF，TJ(T，J)∈BCNF

沒有任何屬性對碼的部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴SJSTTJTJ3NF與BCNF的關(guān)系如果關(guān)系模式R∈BCNF，必定有R∈3NF如果R∈3NF，且R只有一個候選碼，則R必屬于BCNF。BCNF的關(guān)系模式所具有的性質(zhì)⒈所有非主屬性都完全函數(shù)依賴于每個候選碼⒉所有主屬性都完全函數(shù)依賴于每個不包含它的候選碼⒊沒有任何屬性完全函數(shù)依賴于非碼的任何一組屬性4多值依賴與第四范式（4NF）例:學(xué)校中某一門課程由多個教師講授，他們使用相同的一套參考書。 關(guān)系模式Teaching(C,T,B)

課程C、教師T和參考書B………課程C教員T參考書B

物理

數(shù)學(xué)

計算數(shù)學(xué)李勇王軍

李勇張平

張平周峰

普通物理學(xué)光學(xué)原理物理習(xí)題集

數(shù)學(xué)分析微分方程高等代數(shù)

數(shù)學(xué)分析

表3普通物理學(xué)光學(xué)原理物理習(xí)題集普通物理學(xué)光學(xué)原理物理習(xí)題集數(shù)學(xué)分析微分方程高等代數(shù)數(shù)學(xué)分析微分方程高等代數(shù)…李勇李勇李勇王軍王軍王軍李勇李勇李勇張平張平張平

…物理物理物理物理物理物理數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

…參考書B教員T課程C用二維表表示Teaching

Teaching∈BCNF:Teach具有唯一候選碼(C，T，B)，即全碼Teaching模式中存在的問題

(1)數(shù)據(jù)冗余度大：有多少名任課教師，參考書就要存儲多少次

(2)插入操作復(fù)雜：當(dāng)某一課程增加一名任課教師時，該課程有多少本參照書，就必須插入多少個元組例如物理課增加一名教師劉關(guān)，需要插入兩個元組：（物理，劉關(guān)，普通物理學(xué)）（物理，劉關(guān)，光學(xué)原理）

(3)刪除操作復(fù)雜：某一門課要去掉一本參考書，該課程有多少名教師，就必須刪除多少個元組(4)修改操作復(fù)雜：某一門課要修改一本參考書，該課程有多少名教師，就必須修改多少個元組產(chǎn)生原因 存在多值依賴4.1多值依賴定義10

設(shè)R(U)是一個屬性集U上的一個關(guān)系模式，X、Y和Z是U的子集，并且Z＝U－X－Y，多值依賴X→→Y成立當(dāng)且僅當(dāng)對R的任一關(guān)系r，r在（X，Z）上的每個值對應(yīng)一組Y的值，這組值僅僅決定于X值而與Z值無關(guān) 例Teaching（C,T,B）

對于C的每一個值，T有一組值與之對應(yīng)，而不論B取何值在R（U）的任一關(guān)系r中，如果存在元組t，s使得t[X]=s[X]，那么就必然存在元組w，vr，（w，v可以與s，t相同），使得w[X]=v[X]=t[X]，而w[Y]=t[Y]，w[Z]=s[Z]，v[Y]=s[Y]，v[Z]=t[Z]（即交換s，t元組的Y值所得的兩個新元組必在r中），則Y多值依賴于X，記為X→→Y。這里，X，Y是U的子集，Z=U-X-Y。

txy1z2sxy2z1wxy1z1vxy2z2平凡多值依賴和非平凡的多值依賴

若X→→Y，而Z＝φ，則稱

X→→Y為平凡的多值依賴 否則稱X→→Y為非平凡的多值依賴多值依賴的性質(zhì)（1）多值依賴具有對稱性若X→→Y，則X→→Z，其中Z＝U－X－Y

多值依賴的對稱性可以用完全二分圖直觀地表示出來。（2）多值依賴具有傳遞性若X→→Y，Y→→Z，則X→→Z-Y多值依賴的對稱性

XiZi1Zi2…ZimYi1Yi2…Yin多值依賴的對稱性

物理普通物理學(xué)光學(xué)原理物理習(xí)題集李勇王軍（3）函數(shù)依賴是多值依賴的特殊情況。 若X→Y，則X→→Y