高中數(shù)學(xué)-橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

本節(jié)課的課程標(biāo)準(zhǔn)：了解橢圓的實(shí)際背景，感受橢圓在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程。能用坐標(biāo)法解決一些與橢圓有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問題（直線與圓錐曲線的位置關(guān)系）和實(shí)際問題。通過橢圓的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。針對(duì)本節(jié)課的課程標(biāo)準(zhǔn)，我認(rèn)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行也是學(xué)生應(yīng)該達(dá)成的學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過實(shí)驗(yàn)探究能準(zhǔn)確描述出橢圓的定義，并能應(yīng)用定義解決與例題難度類似的問題。2.通過分組合作探究能推導(dǎo)出橢圓的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程，歸納總結(jié)雙根式化簡(jiǎn)技巧，體會(huì)標(biāo)準(zhǔn)方程中引入的量的含義。3.在教師設(shè)計(jì)的實(shí)際問題中能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能總結(jié)出求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟和方法。本節(jié)課是圓錐曲線的第一課時(shí)。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線。橢圓的學(xué)習(xí)為后面研究雙曲線和拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)，因此它具有承前啟后的重要作用。教科書中首先通過生活中常見的橢圓圖形和實(shí)驗(yàn)操作畫橢圓，得出橢圓的定義。然后根據(jù)定義通過坐標(biāo)法推導(dǎo)出橢圓的方程。所以理解并掌握橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是重點(diǎn)，對(duì)推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是含有兩個(gè)根式的等式化簡(jiǎn)是難點(diǎn)。1.學(xué)生頭腦中雖有一些橢圓形的例子了，但還沒有上升到概念的水平，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述出橢圓的定義會(huì)有些困難。2.對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了用坐標(biāo)法研究幾何問題，大部分學(xué)生會(huì)按照坐標(biāo)法的步驟來推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，但是在推導(dǎo)過程中含有兩個(gè)根式的化簡(jiǎn)對(duì)學(xué)生是一個(gè)考驗(yàn)，可能會(huì)有一部分學(xué)生探究學(xué)習(xí)受阻，教師要適時(shí)加以點(diǎn)撥指導(dǎo)。結(jié)合學(xué)生在課上及課后的反饋情況，學(xué)生已經(jīng)掌握了橢圓的定義和兩種標(biāo)準(zhǔn)方程，對(duì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法已經(jīng)掌握。這說明本節(jié)課的設(shè)計(jì)比較成功，效果明顯。但是在推導(dǎo)方程的過程中，有少部分學(xué)生對(duì)雙根式化簡(jiǎn)還有些苦難，這反映他們?cè)谟?jì)算能力方面有待加強(qiáng)和提高。郭金梅老師：這節(jié)課目標(biāo)設(shè)計(jì)合理，貼近學(xué)生和教學(xué)實(shí)際情況，教學(xué)環(huán)節(jié)齊全，目標(biāo)達(dá)成度高，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果；學(xué)生對(duì)老師提的問題能夠積極思考，能提出問題，發(fā)現(xiàn)問題，積極的探究問題，同時(shí)教師保證了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)時(shí)間，在整節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生精神飽滿，情感愉悅，思維活躍，參與度高，是一場(chǎng)比較成功的觀摩課。孫文龍老師：這節(jié)課的教學(xué)思維體現(xiàn)了一學(xué)生為主體，面向全體，因材施教，符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，體現(xiàn)知識(shí)與技能，過程與方法，情感、態(tài)度、價(jià)值觀三維一體的教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)內(nèi)容上，能正確理解并創(chuàng)造性的使用教材，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)，做到內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、問題化、經(jīng)驗(yàn)化；教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)新穎，教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)得體，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，以問題為中心，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，主動(dòng)探求，使不同類型的學(xué)生都得到發(fā)展。是一節(jié)很好的課。周春生老師：整堂課思路清晰，環(huán)節(jié)緊湊，重難點(diǎn)突出，設(shè)計(jì)合理，學(xué)生的課堂習(xí)慣非常好，每個(gè)人都能積極的參與到課堂中，課堂效果較好，老師在教學(xué)新知時(shí)循循善誘，讓學(xué)生學(xué)習(xí)起來毫不費(fèi)力，分發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性，教學(xué)設(shè)計(jì)很好，引導(dǎo)得也很到位，同時(shí)還讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)生與生活的聯(lián)系，整節(jié)課學(xué)生情緒高漲，興致勃勃，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體和教師的主導(dǎo)作用。成功之處：1、教學(xué)方法上：結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，確立啟發(fā)探究式教學(xué)、互動(dòng)式教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，體現(xiàn)了認(rèn)知心理學(xué)的基本理論。2.學(xué)習(xí)的主體上：課堂不再成為“一言堂”，學(xué)生也不再是教師注入知識(shí)的“容器”，課堂上為學(xué)生的主動(dòng)參與提供時(shí)間和空間，讓不同程度的學(xué)生勇于發(fā)表自己的各種觀點(diǎn)（無論對(duì)錯(cuò)），真正做到了：凡是學(xué)生能夠自己觀察的、講的（口頭表達(dá)）、思考探究的、動(dòng)手操作的，都盡量讓學(xué)生自己去做，這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，拉近師生距離，提高知識(shí)的可接受度，讓學(xué)生體會(huì)到他們是學(xué)習(xí)的主體。進(jìn)而完成知識(shí)的轉(zhuǎn)化，變書本的知識(shí)為自己的知識(shí)。3.學(xué)生參與度上：課堂教學(xué)真正面向全體學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生都享受到發(fā)展的權(quán)利。在我的啟發(fā)鼓勵(lì)下，讓學(xué)生充分參與進(jìn)來，進(jìn)行交流討論，共同進(jìn)步。4、“三維”課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)上：既關(guān)注掌握知識(shí)技能的過程與方法，又關(guān)注在這過程中學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值觀形成的情況。5、學(xué)法指導(dǎo)上：采用激發(fā)興趣、主動(dòng)參與、積極體驗(yàn)、自主探究的講解討論相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生說、想、做，注重“引、思、探、練”的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，大膽分析問題和解決問題，進(jìn)行主動(dòng)探究學(xué)習(xí)，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍。二、不足之處：1．本節(jié)課課堂容量偏大，從而導(dǎo)致學(xué)生在課堂上的思考的時(shí)間不夠，課堂時(shí)間比較緊張。因此今后要合理地安排每一節(jié)課的課堂容量，給學(xué)生更多的思考時(shí)間和空間，提高課堂的效果。同時(shí)還要重視探究題的作用，因?yàn)榘嗌嫌幸徊糠滞瑢W(xué)基礎(chǔ)比較扎實(shí)，而且對(duì)數(shù)學(xué)也比較感興趣，出一些比較難的思考題，能夠讓這部分學(xué)有余力的同學(xué)能有所提高。2．學(xué)生練習(xí)時(shí)間不夠充分，耽誤了小結(jié)時(shí)間。3．一部分學(xué)生的計(jì)算能力還不夠熟練，缺乏簡(jiǎn)化計(jì)算的能力，今后還要繼續(xù)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)?？傊谡n堂教學(xué)中我“以知識(shí)為載體，以思維為主線，以能力為目標(biāo)，以發(fā)展為方向”，展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生形成過程。采取以學(xué)生發(fā)展為本，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)為方式，以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法為中心。穿插研究性教學(xué)嘗試，體現(xiàn)了“學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，教師是引導(dǎo)者、參與者、組織者、合作者”的新課程理念。有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生自主探究，有利于學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化了整個(gè)教學(xué)過程。但是，在教學(xué)中還是存在很多不足的，在以后的教學(xué)中還要繼續(xù)努力，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提高自身的教學(xué)水平。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)授課教師章節(jié)內(nèi)容新授課本單元共2課時(shí)，本課時(shí)：第1課時(shí)時(shí)間班級(jí)高二11課程標(biāo)準(zhǔn)了解橢圓的實(shí)際背景，感受橢圓在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程。能用坐標(biāo)法解決一些與橢圓有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問題（直線與圓錐曲線的位置關(guān)系）和實(shí)際問題。通過橢圓的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。教材內(nèi)容分析橢圓是學(xué)習(xí)圓錐曲線時(shí)首先遇到的，因此它具有承前啟后的重要作用。教科書中首先通過生活中常見的橢圓圖形和實(shí)驗(yàn)操作畫橢圓，得出橢圓的定義。然后根據(jù)定義通過坐標(biāo)法推導(dǎo)出橢圓的方程。所以理解并掌握橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是重點(diǎn)，對(duì)推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是含有兩個(gè)根式的等式化簡(jiǎn)是難點(diǎn)。學(xué)情分析1.學(xué)生頭腦中雖有一些橢圓形的例子了，但還沒有上升到概念的水平，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述出橢圓的定義會(huì)有些困難。2.對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了用坐標(biāo)法研究幾何問題，大部分學(xué)生會(huì)按照坐標(biāo)法的步驟來推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，但是在推導(dǎo)過程中含有兩個(gè)根式的化簡(jiǎn)對(duì)學(xué)生是一個(gè)考驗(yàn)，可能會(huì)有一部分學(xué)生探究學(xué)習(xí)受阻，教師要適時(shí)加以點(diǎn)撥指導(dǎo)。教學(xué)設(shè)計(jì)整體思路1.“教—學(xué)—評(píng)”一致性的理念讓課堂更有效。2.在教法上，主要采用探究式教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用步步設(shè)疑的形式，逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)。3.以“小組互動(dòng)探究”為主要方式，讓學(xué)生以學(xué)習(xí)主體的身份在做中學(xué)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)驗(yàn)探究能準(zhǔn)確描述出橢圓的定義，并能應(yīng)用定義解決與例題難度類似的問題。2.通過分組合作探究能推導(dǎo)出橢圓的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程，歸納總結(jié)雙根式化簡(jiǎn)技巧，體會(huì)標(biāo)準(zhǔn)方程中引入的量的含義。3.在教師設(shè)計(jì)的實(shí)際問題中能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能總結(jié)出求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟和方法。評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)基于目標(biāo)1的評(píng)價(jià)任務(wù)：通過“探究1”和問題3,4,5及當(dāng)堂檢測(cè)1來檢測(cè)目標(biāo)1的達(dá)成?；谀繕?biāo)2的評(píng)價(jià)任務(wù)：通過“探究2”和問題6,7,8,9來檢測(cè)目標(biāo)2的達(dá)成。基于目標(biāo)3的評(píng)價(jià)任務(wù)：通過例1和例2以及當(dāng)堂檢測(cè)的2來檢測(cè)目標(biāo)3的達(dá)成。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)1創(chuàng)設(shè)情境，引出課題.問題1：太陽系中八大行星的運(yùn)行軌道是什么？問題2：你能列舉出生活中常見的橢圓形的例子嗎？激活背景知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，借助多媒體生動(dòng)、直觀的演示，讓學(xué)生感受到生活中的橢圓無處不在，同時(shí)滲透科學(xué)源于生活,圓錐曲線在生產(chǎn)和技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用.使學(xué)生明確學(xué)習(xí)橢圓的重要性和必要性。激發(fā)他們探求實(shí)際問題的興趣，使他們主動(dòng)、積極地參與到教學(xué)中來，為后面的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。環(huán)節(jié)2（達(dá)成目標(biāo)1）實(shí)驗(yàn)探究，建構(gòu)新知.探究1：在畫板上取兩個(gè)定點(diǎn)和，把一條長度為定值且大于的細(xì)繩的兩端固定在，兩點(diǎn).用鉛筆尖把細(xì)繩拉緊，并使筆尖在畫板上慢慢移動(dòng)一周，筆尖形成的軌跡是什么？問題3：在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，哪些量是不變的？哪些量是變的？問題4：當(dāng)鉛筆尖與兩定點(diǎn)之間的距離之和等于時(shí)，形成的軌跡是什么？問題5：當(dāng)鉛筆尖與兩定點(diǎn)之間的距離之和小于時(shí)，形成的軌跡又是什么？通過實(shí)驗(yàn)探究,得出了哪些結(jié)論:小組討論，定義形成.回憶圓的定義：類比圓的定義得出橢圓的定義:教師強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：①在平面內(nèi)（這是大前提）；②到兩定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)2a；③2a>||.以活動(dòng)為載體，讓學(xué)生在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)，通過畫橢圓，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，積累感性經(jīng)驗(yàn)。這種設(shè)計(jì)，遵循了從生動(dòng)直觀到抽象概括的教學(xué)原則和教學(xué)途徑，采用小組合作的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，經(jīng)過獨(dú)立思考——小組討論——互相補(bǔ)充——共同交流，教師要適時(shí)啟發(fā)誘導(dǎo)——點(diǎn)撥釋疑——激勵(lì)評(píng)價(jià)，通過生生，師生的多向交流，使學(xué)生能深刻理解概念的內(nèi)涵和外延，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力，以及歸納總結(jié)的邏輯思維能力。標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷啟發(fā)引導(dǎo)，推導(dǎo)方程.問題6：求曲線方程的一般步驟是什么？(1)建系設(shè)點(diǎn)；（2）寫出點(diǎn)的集合；（3）寫出代數(shù)方程；（4）化簡(jiǎn)方程；（5）證明；問題7：如何建立坐標(biāo)系使得方程盡可能簡(jiǎn)單，運(yùn)算盡可能簡(jiǎn)單呢？探究2：方案一：當(dāng)焦點(diǎn)位置在x軸上時(shí)：xyOF1F2M圖1如圖1，以兩個(gè)定點(diǎn),所在直線為軸，線段的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)，點(diǎn)xyOF1F2M圖1（稱此式為幾何條件）xyMOxyMO問：下面怎樣化簡(jiǎn)？這是本節(jié)的難點(diǎn)所在，通過課堂精心設(shè)問來突破難點(diǎn)：1.化簡(jiǎn)含有根號(hào)的式子時(shí)，我們通常用什么方法？2.對(duì)于本式是直接平方好呢還是恰當(dāng)整理后再平方？對(duì)于化簡(jiǎn)雙根式方程的過程和方法，同學(xué)們分組探究，并進(jìn)行展示。法一：移項(xiàng)平方；法二：分子有理化；法三：等差中項(xiàng)法；方程結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，不方便記憶，還可以繼續(xù)化簡(jiǎn)嗎？由橢圓的定義可知，2a＞2c,即a＞c,所以＞0兩邊同除以，得.因?yàn)椋?不妨令，b具有明顯的幾何意義：原點(diǎn)與橢圓和y軸的交點(diǎn)之間的線段長。(教師要特別強(qiáng)調(diào))那么所得的橢圓方程可化為：，（1）我們稱方程（1）為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.它的焦點(diǎn)在軸上。總結(jié)提升:1.化簡(jiǎn)雙根式方程的方法。2.比較哪種方法運(yùn)算更簡(jiǎn)單。3.在推導(dǎo)方程過程中體現(xiàn)的思想和意識(shí)有哪些？問題8：方案二：當(dāng)焦點(diǎn)位置在y軸上時(shí)，橢圓方程又是什么呢？啟發(fā)：“除了用剛才的方法推導(dǎo)一遍處，還有別的方法嗎？”學(xué)生經(jīng)過觀察思考會(huì)發(fā)現(xiàn)，只要交換坐標(biāo)軸就可以了，從而得到了焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）我們稱方程（2）為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.它的焦點(diǎn)在y軸上。問題9：總結(jié)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c的關(guān)系滿足：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值嗎？由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何判定焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上呢？通過對(duì)兩種方程的對(duì)比分析，完成下列表格.不同點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形OOF1F2xyMA1xyOF1F2MA1A2B1B2A2B1B2焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-c,0），F(xiàn)2(c,0）F1(0,c），F(xiàn)2(0,-c）共同點(diǎn)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判定復(fù)習(xí)求曲線方程的一般方法，因而可以比較順利地按照步驟寫出過程，便于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的解決數(shù)學(xué)問題。建立坐標(biāo)系應(yīng)遵循簡(jiǎn)單優(yōu)化的原則，如使關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵幾何量的表達(dá)式簡(jiǎn)單化，注意充分利用圖形的對(duì)稱性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到哪種建系方法是恰當(dāng)?shù)摹Ｓ捎诨?jiǎn)含兩個(gè)根式方程的方法特殊，難度較大，估計(jì)學(xué)生容易想到直接平方，這時(shí)通過精心設(shè)問來突破難點(diǎn)。在化簡(jiǎn)方程的時(shí)候，我選擇放手讓學(xué)生化簡(jiǎn)，讓學(xué)生體驗(yàn)化簡(jiǎn)方程的艱辛，經(jīng)受鍛煉，嘗試成功，提高學(xué)生參與教學(xué)過程的積極性。這里我選擇設(shè)b2=a2-c2（b>0）其作用是首先美化方程：使方程具有簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、和諧美，其次使b具有明顯的幾何意義：原點(diǎn)與橢圓和y軸的交點(diǎn)之間的線段長。對(duì)于焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立，我選擇讓學(xué)生類比方法一，在比較、分析、猜想的基礎(chǔ)上得到。完成標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)后，引導(dǎo)學(xué)生從a、b的大小關(guān)系；標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)；判斷焦點(diǎn)位置的方法等方面進(jìn)行比較總結(jié)，并完成下表。通過表格，對(duì)橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行總結(jié)歸納，促進(jìn)知識(shí)更加系統(tǒng)化。環(huán)節(jié)4（達(dá)成目標(biāo)3）環(huán)節(jié)5初步應(yīng)用，加強(qiáng)理解.例1：給出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求參數(shù)，的值.，則.，則.，則.，則.例2：寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程已知兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；變式:將上題焦點(diǎn)改為(0，-4)、(0，4)，結(jié)果如何？總結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：1.判斷