二元一次不等式組表示的平面區(qū)域

第2課時(shí)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)容要求

1.了解從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式(組)模型的過(guò)程.2.會(huì)用二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域，能畫出給定的不等式(組)表示的平面區(qū)域.1.二元一次不等式組的有關(guān)概念(1)定義：由幾個(gè)

組成的不等式組.(2)二元一次不等式組的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成

，所以這樣的

構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式組的解集.2.二元一次不等式組表示的平面區(qū)域

是各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的_____，即各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的公共部分.自

主

預(yù)

習(xí)二元一次不等式有序數(shù)對(duì)(x，y)有序數(shù)對(duì)(x，y)交集即

時(shí)

自

測(cè)1.思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)答案

(1)√

(2)√

(3)×（3）題圖解析

可以驗(yàn)證僅有點(diǎn)(0，2)的坐標(biāo)是不等式組的解，則點(diǎn)(0，2)在該不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，故選B.答案

B3.在直角坐標(biāo)系中，圖中的陰影部分表示的不等式(組)是(

)解析

在陰影部分內(nèi)取測(cè)試點(diǎn)(－1，0)，x－y＝－1<0，x＋y＝－1<0.排除A，B，D，選C.答案

C4.如圖所示，陰影部分可用二元一次不等式組表示為________.規(guī)律方法

(1)不等式組的解集是各個(gè)不等式解集的交集，所以不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.(2)在畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)先畫出每個(gè)不等式表示的區(qū)域，再取它們的公共部分即可.其步驟為：①畫線；②定側(cè)；③求“交”；④表示.但要注意是否包括邊界.(2)不等式x－y＋5≥0表示直線x－y＋5＝0上及右下方的點(diǎn)的集合，不等式x＋y＋1>0表示直線x＋y＋1＝0右上方的點(diǎn)的集合(不含邊界)，不等式x≤3表示直線x＝3上及左方的點(diǎn)的集合.所以不等式組表示上述平面區(qū)域的公共部分(如圖所示的陰影部分).規(guī)律方法求平面區(qū)域的面積，先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域的形狀求面積，若畫出的圖形為規(guī)則的，則直接利用面積公式求解；若圖形為不規(guī)則圖形，可采用分割的方法，將平面區(qū)域分為幾個(gè)規(guī)則圖形后求解.題型三二元一次不等式組表示平面區(qū)域的實(shí)際應(yīng)用

互動(dòng)探究【例3】

投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100噸需要資金200萬(wàn)元，需場(chǎng)地200平方米；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100米需要資金300萬(wàn)元，需場(chǎng)地100平方米.現(xiàn)某單位可使用資金1400萬(wàn)元，場(chǎng)地900平方米，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求.[思路探究]探究點(diǎn)一生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品受什么限制？提示受資金和場(chǎng)地的限制.探究點(diǎn)二怎樣設(shè)變量較方便？提示設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品y百米.規(guī)律方法用平面區(qū)域來(lái)表示實(shí)際問(wèn)題的基本方法(1)根據(jù)問(wèn)題的需要選取兩個(gè)起關(guān)鍵作用的關(guān)聯(lián)較多的量，用字母表示.(2)把問(wèn)題中有關(guān)的量用這兩個(gè)字母表示.(3)把實(shí)際問(wèn)題中有關(guān)的限制條件用不等式表示出來(lái).(4)把這些不等式所組成的不等式組用平面區(qū)域表示出來(lái).【訓(xùn)練3】

預(yù)算用2000元購(gòu)買單價(jià)為50元的桌子和20元的椅子，椅子數(shù)不能少于桌子數(shù)，但不多于桌子數(shù)的1.5倍.問(wèn)桌子、椅子數(shù)應(yīng)滿足什么條件，并在直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的區(qū)域.[課堂小結(jié)]1.畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的三點(diǎn)說(shuō)明(1)在作直線的過(guò)程中，作圖要規(guī)范，相對(duì)位置要準(zhǔn)確.(2)用特殊點(diǎn)代入Ax＋By＋C定域時(shí).若C≠0，則一般選取(0，0)代入；當(dāng)C＝0時(shí)，則一般選取點(diǎn)(1，0)或(0，1)代入.(3)不等式組表示的平面區(qū)域可能是封閉的，也可能是開放的.2.求二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域面積注意事項(xiàng)(1)求面積時(shí)，要注意與坐標(biāo)軸垂直的直線及區(qū)域端點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣易求出相關(guān)的長(zhǎng)度.(2)必要時(shí)將所求區(qū)域分割為幾個(gè)規(guī)則的圖形，分別求其面積再相加.3.用平面區(qū)域表示實(shí)際問(wèn)題的方法(1)先根據(jù)問(wèn)題的需要選取起關(guān)鍵作用并與其他量關(guān)聯(lián)較多的兩個(gè)量，用字母表