馬爾科夫模型在汽車市場預(yù)測中的應(yīng)用

馬爾科夫模型在汽車市場預(yù)測中的應(yīng)用一、引言企業(yè)是一個動態(tài)變化的系統(tǒng)，有些變量和因素隨時間的推移而不斷地隨機變化，市場占有率就是其中一個變量。面對日趨激烈的市場競爭，誰能及時準(zhǔn)確的掌握未來的市場趨勢，誰就能掌握市場的主動權(quán)。然而，用一般的預(yù)測方法來預(yù)測市場占有率很難得到準(zhǔn)確的結(jié)果，如長期趨勢預(yù)測法，是依據(jù)歷史數(shù)據(jù)的變化規(guī)律來對未來市場狀況進(jìn)行預(yù)測，但對市場占有率這個無確定變化規(guī)律的變量來說，就顯得不太適用。馬爾科夫預(yù)測法是在通過市場調(diào)查等途徑獲取資料的基礎(chǔ)上，運用數(shù)理統(tǒng)計、系統(tǒng)工程等有效地數(shù)學(xué)方法，是實現(xiàn)定量建模與定性評價的深層組合，適用于隨機過程預(yù)測的一種科學(xué)有效的方法。二、馬爾科夫過程及預(yù)測模型的建立馬爾科夫(A．A．Markov)理論指出：“系統(tǒng)達(dá)到每一狀態(tài)的概率僅與近期狀態(tài)有關(guān)，在一定時期后馬爾科夫過程逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)而與原始條件無關(guān)”的這一特性稱為“無后效性”。即：事物的第n次試驗結(jié)果僅取決于第(n一1)次試驗結(jié)果，第(n一1)次試驗結(jié)果僅取決于第(n一2)次試驗結(jié)果，依此類推。這一系列轉(zhuǎn)移過程的集合叫做“馬爾科夫鏈”或稱為“時間和狀態(tài)均離散的馬爾科夫過程”?！皩︸R爾科夫過程和馬爾科夫鏈進(jìn)行分析，并對未來的發(fā)展進(jìn)行預(yù)測稱為馬爾科夫分析”。馬爾科夫預(yù)測方法的特點是：不需要大量的統(tǒng)計資料，只需有限的近期資料即可實現(xiàn)定量預(yù)測，而且馬爾科夫預(yù)測方法適用于短期預(yù)測的基礎(chǔ)上，只要狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣滾動次數(shù)足夠的多，同時也適用于長期預(yù)測。但要求市場比較穩(wěn)定并在一定時期內(nèi)沒有大的變動。馬爾科夫過程實際上是一個將系統(tǒng)的“狀態(tài)”和“狀態(tài)轉(zhuǎn)移”定量化了的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型：狀態(tài){Sn，n≥1}：指現(xiàn)象某一時刻上的某種狀態(tài)，是表示系統(tǒng)的最小一組變量。當(dāng)系統(tǒng)可完全由定義狀態(tài)的變量取值來描述時，稱系統(tǒng)處于一個狀態(tài)。狀態(tài)轉(zhuǎn)移：指當(dāng)系統(tǒng)的描述變量從一個狀態(tài)的特定值變化到另一個狀態(tài)特定值時，就表示系統(tǒng)由一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個狀態(tài)，從而該系統(tǒng)實現(xiàn)了狀態(tài)的轉(zhuǎn)移。相應(yīng)地，事物處于某種狀態(tài)的可能性的大小，稱為狀態(tài)概率：則某一時期k的狀態(tài)概率向量為：1．明確系統(tǒng)狀態(tài)及系統(tǒng)狀態(tài)當(dāng)前的初始分布。選定預(yù)測市場對象（即論域）進(jìn)行市場調(diào)查，要研究的對象，應(yīng)在整個市場或區(qū)域內(nèi)并在調(diào)查期內(nèi)營業(yè)的企業(yè)中進(jìn)行選擇；例如深圳市2007年第二季度各品牌汽車市場占有率（前5名）如下表1：表1深圳市2007年第二季度各品牌汽車市場占有率伍品牌館實際芹銷售霉（輛屈）宿市場火占有翼率（仍%）北廣州禁本田滅37裁48瓣6.玩7啊一汽智本田巡31薪40奏5.絮6妥上海襪通用救28彼14屋5.分0觸東風(fēng)擁日產(chǎn)頂28琴12犧5.肉1蹤廣州養(yǎng)豐田女20或45傲3.諸6況其他拌41邁43窯1邊73砍.9按表1可以把系統(tǒng)分為廣州本田、一汽豐田、上海通用、東風(fēng)日產(chǎn)、廣州豐田、其他品牌六個狀態(tài)，得到六個系統(tǒng)狀態(tài)在2007年第2季度市場占有率的初始分布：S（0）=（0.060.0560.0500.0510.0360.739）2．建立轉(zhuǎn)移矩陣——馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣運用馬爾科夫鏈進(jìn)行預(yù)測的關(guān)鍵在于：建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣（指系統(tǒng)在時刻t所處狀態(tài)，轉(zhuǎn)變?yōu)闀r刻t+1所處狀態(tài)時與之相對應(yīng)的一個條件概率）。因此，市場占有率的預(yù)測，其關(guān)鍵也就在于通過市場調(diào)查，確定預(yù)測期內(nèi)用戶購買產(chǎn)品轉(zhuǎn)移的分布情況。轉(zhuǎn)移矩陣：若由狀態(tài)Si轉(zhuǎn)向Sj的概率為Pij，則稱Pij為從狀態(tài)Si經(jīng)過一個時期轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Sj的一階轉(zhuǎn)移概率，其中Pii、Pjj為同一狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率，也稱為保留概率。一般而言，轉(zhuǎn)移概率Pij（n）構(gòu)成的轉(zhuǎn)移矩陣為：，傳；根（2搶）半，即渠每列套和為漂1丑。篇P（錫1）店為一艷步轉(zhuǎn)昌移概懲率矩宗陣就，P宰（k吳）為發(fā)k步從轉(zhuǎn)移曲概率員矩陣巖，他賭是在赤k-累1步債轉(zhuǎn)移雙的基稿礎(chǔ)上閉再一獲次轉(zhuǎn)灰移的架結(jié)果夜，蕉。叨3．仍構(gòu)造行預(yù)測獄模型軌，進(jìn)劉行計湊算分袋析脂描述祝馬爾悲科夫短鏈僅尚取決雕于系蛇統(tǒng)的廳初始份狀態(tài)珍和狀現(xiàn)態(tài)轉(zhuǎn)廢移概娘率，邀其模剪型如附下：悟當(dāng)系磨統(tǒng)k狡=0近時的匪初始死（基陳期）窩狀態(tài)仿為已坦知時脊，經(jīng)眼過k起次轉(zhuǎn)型移后取，處助于狀均態(tài)S襲i斷的概翼率為氣S權(quán)i粗（k嬸），嬌且有蓬；燈由切算普曼先柯爾前莫戈宜諾夫搖方程苦得：踢用向庫量表既示：役可得踏遞推張公式河：拳所以日：事，可寸用作枯對動斜態(tài)演寫進(jìn)系右統(tǒng)實劉現(xiàn)預(yù)器測的兩模型懼。掛根據(jù)嘆馬爾套科夫溜鏈預(yù)娃測的逝基本巡原理也：設(shè)蘇基期情（調(diào)宏查其像、上吐期）抹的市打場占旬有率抱為匠，因蛇此，削深圳續(xù)市吵汽車憂市場究本期牲占有吳率為橫：贈可建勝立應(yīng)秒用于軋市場摸預(yù)測盟的數(shù)瘦學(xué)模睡型：袍本期霞預(yù)測丑結(jié)果嫩為：勇下期賤預(yù)測覺結(jié)果伍為：…佩以此項類推也，可尼得經(jīng)告過若自干時渡間（箱時期逮）后奴的預(yù)喘測狀摧態(tài)概筆率稍汽車弱銷售撲市場模營銷征過程烘是一監(jiān)種相勉關(guān)性弱很弱抗的隨楊機過征程，碌他的侵相依呈關(guān)系非表現(xiàn)辣在相籮鄰兩陜時刻緣之間斥的統(tǒng)歲計關(guān)谷系，衫以后諒過程坡的概圓率特補性只援依賴魯于近斜期觀倘測的飛結(jié)果岸，二聰與以剪前發(fā)鉤生的紀(jì)任何判情形授無關(guān)地，具封有“磨無后亞效性蘆”特纏性符鴨合馬惕爾科易夫過悠程。宣即每手期就危完成墓一次萬狀態(tài)頸轉(zhuǎn)移憐過程怒，其考用戶容選購范意向銜的轉(zhuǎn)增移過澇程近斬似于厚馬爾沃科夫背過程帳，這曉樣一去連串星轉(zhuǎn)移艘過程緊的整唱體構(gòu)處成馬璃爾科排夫鏈餐。所雅以，糠在市漫場比飛較穩(wěn)售定并趴在一厲定時號期內(nèi)妙沒有糞大的羽變動刺情況勇下，堵可以串應(yīng)用忘馬爾渴科夫渾鏈對微汽車鵝銷售歡市場聾進(jìn)行辱預(yù)測著。院三、竄實例旁分析兆預(yù)測答深圳償市涂主要喂品牌匙汽車銳（層廣州默本田居、一屈汽豐訓(xùn)田、鼻上海頑通用侄、東外風(fēng)日驅(qū)產(chǎn)、貞廣州稼豐田俘、其漠他代）的抽市場鹿占有六率。漸首先肢，按皂各品煎牌在卸同一身時期柿的簽骨訂意拘向合興同數(shù)販和轉(zhuǎn)授移（耗失去稍）合兆同數(shù)媽進(jìn)行嶼抽樣嶺調(diào)查旬，調(diào)鼻查結(jié)羞果見王表2昏（調(diào)勢查統(tǒng)自計過謝程省呢略）屆。以邪上期較期限暢為調(diào)次查期炊（如扮上期租期限睬為2個00甚7年喪4月頓1日些～宿20聰07踩年6救月3你0日肉），俊對后念期（疲本期秋、下拼一期儉、下軌二期龜、…明…）體汽車卵市場態(tài)占有闊率作墓預(yù)測稍，假來設(shè)市角場調(diào)嚇查原書始資趟料如笛下表環(huán)2：論表2原系深圳下市隊各品坐牌汽果車市犯場調(diào)僻查資消料分龜析表呀4廟月?lián)p1鑰日起扁簽訂逢意向派合同董數(shù)遷轉(zhuǎn)向適（數(shù)參量：蛙輛）舉6贏月價30調(diào)日秒實際授銷售炮（輛損）份→失鍬去晝A國B潤C悲D演E遷F魄合計或廣汽補本田叢A徹37賠11榨↓貿(mào)爭酸取葬0安10炎8算89稍12殿3令87關(guān)24耍5頁65括2棚37西48松一汽雕豐田叼B(yǎng)宅35賺85戴11筍5言0梯10愈1步10槳7拔77頁49懸8些89網(wǎng)8犧31純40腥上海逝通用雜C跑30彈29稱85習(xí)87齒0腥15標(biāo)3削78鑄38轉(zhuǎn)8尖79專1規(guī)28億14東東風(fēng)罪日產(chǎn)才D總26際00資54催42啄84架0哥12掠4靠12寧4湖42驢8養(yǎng)28頁82尋廣州運豐田鎮(zhèn)E津20坑27傘11駁4近58膚11總2輪11衫4羨0多16攻5集56梯3嘗20帆45勁其他杏F寸32辣74旁3助15風(fēng)6練12魄6竿11噸3疾12挨3冷12找1末0答63膏9振41耐43印1福合計露52手4點42利1領(lǐng)49典9治62點0塵48泊7詠14仿20現(xiàn)56折06滾0講直接飲獲得評16創(chuàng)5命32蓋77刃90瓦94落79鍋07翠資料排來源枯：柴ht急tp竄:/岡/w征ww夜.s倍zc翼he樣ha利ng諒.c弄om輔/吹統(tǒng)計條分析填所得噴從表逢2數(shù)鞋據(jù)可蒜以看附出：島A品刷牌上激期（強4月挨1日零起）初簽訂瓦意向蝕合同礙為3班71牢1份摔，同遠(yuǎn)時有暢65夠2個士客戶漿轉(zhuǎn)向寄購買寺其他班品牌白，而重（直澡接獲注得）翁有5唱24獄個客給戶從議其他水品牌陣轉(zhuǎn)向矛購買吹A(chǔ)品印牌的西汽車森。上弟期A搶品牌醫(yī)汽車延總銷工量為匪37旗48質(zhì)輛，督直接啦獲得陪的訂劉購戶敬數(shù)（塞余數(shù)冤）為曲：3蹄74嬌8-季37姻11款-5協(xié)24喇+6討52藥=1貝65電；保喘持原凳有意仰向訂候購戶鋸數(shù)的染概率勝為（辟37阿84滿-6用52扣）/研37欠11深=0舉.8孟24箏；轉(zhuǎn)毅向B桌品牌講訂購惰戶數(shù)至的概療率為齡10磨8/袍37宋11許=0施.0奪29告；轉(zhuǎn)圾向C匹品牌藏訂購地戶數(shù)沸的概壓率為看89曲/3貨71甩1=食0.沃02釘4；陜轉(zhuǎn)向軟D品坊牌訂戶購戶擁數(shù)的擔(dān)概率呈為1患23優(yōu)/3遼71廚1=甘0.捐33慣；轉(zhuǎn)侄向E域品牌稠訂購虧戶數(shù)稍的概汗率為輪87誘/3稀71龜1=賭0.想02淹3；尺轉(zhuǎn)向絹其他逮品牌忌訂購般戶數(shù)違的概填率為躬24虜5/轉(zhuǎn)37爭11諷=0直.0者66喚。以懇同樣窩方法秀可計貌算出卵其他照品牌說的保臘持與厭轉(zhuǎn)向廢的概厭率（倆省略讓）。勿將計虛算結(jié)載果按杜順序彎列一酒個表統(tǒng)，得玩馬爾糞科夫震轉(zhuǎn)移爪矩陣嚼——絮一步愛轉(zhuǎn)移裳概率很矩陣衛(wèi)，即放：揉如果為市場悶比較桐穩(wěn)定炭，在長一定珍時期畏內(nèi)沒撓有大廟的變威動，舊則可艘以進(jìn)袍行預(yù)扮測。爺基期膠的市猾場占板有率舅為：燒A:魄37絡(luò)4攀8/念56禿06柴0=毛0.孟06爺7,糞B:渡31里40黃/5獨60馳60工=0帽.0位56伶,C牌:2可81霸4/耕56丹06富0=攻0.總05顧0,靠D:敲28架82混/5咸60蹲60信=0競.0央51穿,E舊:2晉04域5/聯(lián)56色06悔0=稈0.底03煤6,太F:擴41巷43勒1/媽56研06揀0=互0.遵73股9駕所以隸，基可期的士狀態(tài)認(rèn)概率標(biāo)為：艇本期大開盤舉市場峽占有蘇率預(yù)窮測：×可即：甩A品悄牌汽犁車本搶期銷撈售策尚劃市尺場占祖有率付：S疲A征（1招）=榴0.個06郵5；戰(zhàn)B品太牌汽眾車本鏡期銷斯售策護(hù)劃市偷場占案有率泥：S侍B膽（1腐）=恒0.帆05必0；揮C品見牌汽慌車本繭期銷慚售策刊劃市固場占禽有率愛：S農(nóng)C猾（1掀）=勤0.培04度6；旅D品慣牌汽品車本獅期銷沖售策勒劃市據(jù)場占雙有率萄：S聞D謙（1假）=石0.仆05異4；祖E品鍵牌汽勞車本撐期銷攔售策數(shù)劃市劈場占調(diào)有率看：S隨E瓶（1第）=攤0.手03鴉5；漁F品艷牌汽貧車本哪期銷怖售策匙劃市螞場占建有率爬：S訂F摟（1膏）=銳0.扛74來8剛在該艦市汽與車營梳銷市朱場系演統(tǒng)狀莫態(tài)相品對穩(wěn)啊定的習(xí)情況銳下，悄繼本獨次銷洽售策蓋劃之傅后的遙第二量次銷柏售策攻劃，風(fēng)可繼威續(xù)求成解下天期市讓場占狂有率呆，由誤式S顛（2不）=晉S（連1）木P得鼓：×債所以龜，各憶品牌屑下一磚期銷島售策赴劃市擠場占膊有率槽分別弊為：女S沸A式（2附）=顏0.選06居3,駱S組B制（2碼）=洋0.昆04窗6,腔S居C永（2死）=山0.央04櫻3仿S睡D貓（2羨）=擋0.哄05瘋6,功S許E脹（2枯）=想0.凍03宮4,挪S輪F煉（2近）=機0.綱75急6曬各品蓬牌汽精車預(yù)知測市段場占森有率習(xí)用走稠勢圖修表示株，如恐圖1透所示鄰：龍圖1晉睡市場蛾占有握率走掛勢圖原預(yù)測前誤差疫分析竿：根葵據(jù)實婚際調(diào)駕查結(jié)面果，巨得到域該市孩本期梢各品呆牌汽鼓車實恰際市肥場占昨有率養(yǎng)，見習(xí)下表慎3，重將他連與預(yù)凝測值催比較陶，的歸一下尿結(jié)果佩：唉表3勒蜜本期安預(yù)測槐值（便%）浸與實困際值